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应用高斯新分布概率密度函数来拟合不影响其任意区间概率的计算。它为高斯新分布扩展了 巨大的应用空间。 依据表1 数据计算（计算过程略）得出如下结果： 成绩1 期望值：μ1＝85，左期望差σ－1＝10.81，右期望差σ+1＝5.42。得出图1 直方图拟 合为曲线的数学表达式。 将成绩1 数据代入公式（1）得： （ 2π 10.81) -1 exp[- 2 2 2 10 .81 ( 85 ) × x − ]，x ≤85 f1(x) = ( 2π 5.42 ) -1 exp[- 2 2 2 5 .42 ( 85 ) × x − ]，x ≥ 85 （8） 以上（8）式精确地拟合了成绩1（图1）的分布形态，并可以对其任意区间进行概率的计算 和推断。其计算的具体方法参见《单峰分布应用于居民户存款分布的演算》[12]。 同理，成绩2 期望值：μ2＝75，左期望差σ－2＝5.42，右期望差σ+2＝10.81。得出图3 直方图拟合为曲线的数学表达式。 将成绩2 数据代入公式（1）得： （ 2π 5.42) -1 exp[- 2 2 2 5 .42 ( 75 ) × x − ]，x ≤75 f1(x) = ( 2π 10.81 ) -1 exp[- 2 2 2 10 .81 ( 75 ) × x − ]，x ≥ 75 （9） 以上（9）式精确地拟合了成绩2（图3）的分布形态，并可以对其任意区间进行概率的 计算和推断。 从以上数学表达式精确揭示了学生学习成绩的分布规律，验证了一个重要的问题，期望 值在统计中的地位和作为，这是平均值不能取代的。同时充分验证了应用数学大师林家翘的 论断：“自然界的事物基本上都很简单，所有的基础原理及主要问题都可以用数学方式表达。” 高斯新分布对学生学习成绩分布的描述，正如马克思说的“一种科学只有在成功地运用数学 时，才算达到完善的地步。” 7 有待思考的问题 本文遗留了两个有待思考的问题。 1. 公式（6）与公式（7）不同的侧重点需要在实践中确定。 2. 具体的教学能力指数值与对应的质量水平，需要教育界的专家结合实际来规定。 8 结论 学生学习成绩的统计指标属于单侧控制，分布的随机性使之不仅存在正态分布或近似正 态分布，更普遍的还是偏斜分布以及可能出现的其它分布形态。高斯新分布能拟合成绩分布 并可以达到最佳的优度。其频数揭示学生学习成绩分布的一般规律性，由此决定了仅用平均 值和传统意义上单一的“标准差”是不能把数据间存在的差异解释清楚的。本文在前期研究成 果的基础上，对平均值与期望值的异同来剖析平均值客观存在的局限性。通过对平均值代表 性问题的探讨，指出平均值与期望值在不同分布中的相互关系。从期望值的定义中证明其代 表性较平均值更有效。根据实例统计计算对比，设置新的评价学习成绩的统计指标──期望 值（众数）和新概念的标准差。在此基础上引出教学能力指数的计算公式，其内涵较原来单 一平均值和平均差的指标更有实际的意义。它不但反映了成绩与标准满分的离散程度，还综 合反映了教学能力满足教学质量要求的程度。 [参考文献] (References) [1] 斯特芬．康罗德,孙大炜.ISO21747 对过程性能及能力评价的新定义和新规定 [J].中国质量 2010.1 (总第 343 期)P37. [2] 付强，田义. 学生成绩评价建模 [OL].中国科技论文在线， 2009.6.24. [3] 刘文嘉.林家翘:大师之忧[N].光明日报 2010 年5 月7 日.第12 版. [4] 孔建新.高斯新分布数学模型的建立与推论[OL].中国科技论文在线， 2009.11.12. [5] 孔建新,孔璐,何光伟.关于对标志变异指标概念的重新认识[OL].中国科技论文在线， 2009.5.18. [6] 王琪延,白日荣.统计在法律中的应用与展望[J].统计研究 2008.5 第25 卷（199 期）P104 页. [7] 车辉.公众质疑平均工资催生统计改革[N].工人日报 2009 年5 月9 日.第3 版. [8] 龚凤乾.化神奇为平易──张尧庭统计教育思想研究 [J].统计研究 2008.9 第25 卷(203 期)P93-94 页. [9] 孔建勇,孔璐,孔建新.关于对过程能力指数计算公式改进的研究[OL].中国科技论文在线， 2009.8.5. [10] 苏秦.主编:现代质量管理学[M]. 北京：清华大学出版社 2007.3 [11] 于善奇.质量专业常用统计技术 [M] 北京:华龄出版社2003.2 [12] 孔建新,孔璐,孔粤. 单峰分布应用于居民户存款分布的演算[OL].中国科技论文在线,2009.6.10. 学术论文网Tag：代写论文 代写教育论文 论文发表 职称论文 |
