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逻辑可能性与科学创新(2)


年普朗克考虑黑体辐射中腔壁振子的能量不能连续变化,而只能处于某些特殊的状态,即
130 E=nε(n 为整数)。这就是说,黑体发射能量的时候,是一份一份整份发射的,每一份的能
量为一个能量子ε=hν(h 为普朗克常量,ν 为频率)。普朗克由此得到了与实验结果完全符
合的黑体辐射公式。其后,能量量子化的概念被成功地应用于光电效应(爱因斯坦1905)、
氢原子光谱(玻尔1913)、康普顿效应(康普顿1922)等一系列问题的研究,物理学迈入
了激动人心的量子时代。
135 黑体辐射问题的解决还可以从另一个角度加以阐述。实际上,与能量连续对应着的是经
典物理学中的能量均分定理(在黑体辐射问题中相当于说能量按频率均分),而能量量子化
则打破了这种均分[24]。这里,如果从逻辑可能性的角度加以考察,可以发现能量均分同样
没有逻辑必然的依据,这就为能量不均分性留下了存在的空间。
在能量问题上,逻辑可能判断导致科学创新的一个非常出色的案例是负能量粒子的提
出。1928 年,狄拉克在研究电子问题时,根据相对论能量公式E2=p2c2+m0
2c4 140 写出
2 2 2 4
0 E= ± pc+mc 。这里能量出现了正、负两个值,按照一般的做法,负能量没有物理
意义,应舍去。但是狄拉克没有这么做。他认为,数学上得到的负能量应该在自然界中有其
对应。那么这个负能量存在于何处呢?狄拉克大胆地提出,真空其实是一个充满负能电子的
海洋,如果让负能电子获得足够的能量,则可以使其由负能态跃迁到正能态。这一思想导致
145 了正电子(反电子)的发现[23]。
1.2.3 物质
狄拉克负能电子海及正电子概念的提出,开创了反物质粒子物理的先河。自1932 年在
宇宙射线中找到了正电子以后,各种各样的反物质粒子(如反质子、反中子等)陆续被发现。
这表明,自然界在正、反物质粒子的存在问题上并不偏袒于任何一方,两者具有同样的逻辑
150 可能性。当然,就目前的发现看,正、反物质在量上有很大的不对称性,即自然界中的物质
绝大多数是正物质,反物质粒子主要还是运用实验手段才被观测到。如何破解正、反物质量
上的不对称性将是未来物理学的一个重要任务(也许在一个更广的视野中,或者在一个更基
本的层次上,正、反物质将是完全对称的)。
物质波是物质问题上逻辑可能判断的另一个例子。1905 年爱因斯坦的光电效应研究表
155 明光具有粒子性。考虑到光在大量现象(特别是在传播过程)中显示出波动性,爱因斯坦后
来进一步提出了光的波粒二象性思想。1924 年,徳布罗意作了一个相反的思考:既然光波
可以具有粒子性,那么物质粒子是否可以具有波动性呢?经过一番认真的探索,徳布罗意构
 造了一个物质波理论,其核心思想是:与光的波粒二象性关系类似,如果物质粒子具有动量
p,则表征该物质粒子波动性的波长为λ=h/p(h 为普朗克常量)[22,23]。运用物质波的概念,
160 徳布罗意巧妙地解释了玻尔氢原子理论中未加证明的角动量量子化假设。后来薛定谔从物质
波的思想出发,给出了描述微观粒子的波函数、波动方程等,确立了早期量子力学的一个重
要分支——波动力学。
1.2.4 运动
经典物理学中的运动是一种连续性的、有轨迹可循的运动。一个质点的运动,可以用轨
165 迹方程来刻画。
在物理学发展史上,有两个关于运动轨迹的信条最终被无情地打破。一个信条是行星的
圆周运动。毕达哥拉斯学派提出,圆或球是最美的图形。受此美学观点的影响,在长达约
2000 年的时间里,无论是一开始托勒密的地心说,还是后来哥白尼的日心说,行星运动的
轨道都被认为是圆形的。但是单纯的圆形轨道无法解释行星的逆行现象,于是采用在圆形轨
170 道(均轮)上再添加圆形轨道(本轮)的办法来克服这一困难。然而为了迎合精度不断提高
的观测结果,行星运动的轨道需要在本轮上无休止地继续添加本轮。这种越来越复杂的人为
的、不自然的做法打碎了圆形轨道作为优美理论的梦想。如果也从逻辑可能性拷问一下,为
什么不可以是别的形式的轨道呢?开普勒迈出了智慧的一步,他将圆形轨道修改为椭圆轨
道,那些恼人的本轮一扫而光[23,25]。另一个信条是光在真空中的直线传播。在爱因斯坦的广
175 义相对论中,光的传播路径会因为引力场的存在而改变,即真空中的光线也可以弯曲。当然,
我们仍可以沿用“直线”来称呼引力场中的光线。但此时的“直线”已不再是平直时空下简
单的直线概念,而是弯曲时空中“侧地线”、“短程线”意义下的“直线”。这里,如果守
住平直时空的概念框架,那么曲线是直线的逻辑对立面;或者,如果守住光走“直线”的理
念,那么弯曲时空是平直时空的逻辑对立面。
180 再来看轨道运动的逻辑对立面,即“非轨道”运动。在量子力学中,微观粒子的运动恰
恰就是非轨道的。例如,电子的绕核运动实际上并不能用简单的轨道运动来描述,而需要用
量子力学中的概率幅分析计算。通俗地说,电子以一定的概率出现在原子核周围空间的某些
区域,形成类似于电子云的分布可能状况。
量子力学中一个最深刻反映微观粒子运动特征的现象是双缝干涉。当一个粒子(光子、
185 电子或其他微观粒子)通过A、B 两个缝到达另一侧的接收屏时,按通常的认识,我们会追
问粒子是经由哪一条路径(“Which Way”)过去的。量子力学并没有做出这种“非此即彼”
的回答,而认为粒子可以处于两条通路的叠加态,即a|A>+b|B>。埃弗莱特更提出所谓的多
世界(平行宇宙)理论[26],认为粒子在一个世界里通过了A 缝,在另一个世界里通过了B
缝!这里,双(多)路径、叠加态、平行(多)世界分别为单路径、单态、单世界的逻辑可
190 能拓展。
量子力学的一个深刻原理是不确定性原理(又称测不准原理)。当微观粒子通过单缝时,
其位置和动量的不确定量存在着制约关系Δx⋅Δpx≥ћ/2(式中约化普朗克常量ћ=h/2π)。换句
话说,微观粒子的位置x 和动量px 不可能同时具有精确的测量值。从运算的角度讲,位置
算符ˆx 和动量算符x ˆp 的乘积具有不对易性,即x x xˆ⋅pˆ ≠pˆ ⋅xˆ。在量子力学中,这一关系表
示为[ ] x 195 xˆ, pˆ =i
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