逻辑可能性与科学创新#
叶兴浩*
基金项目：杭州电子科技大学高教研究项目（编号ZX090400040）
作者简介：叶兴浩，（1966- ），男，讲师，主要研究方向：量子光学. E-mail: yxhow@163.com
（杭州电子科技大学理学院，杭州 310018）
5 摘要：为探寻科学理论创新的规律，根据历史与逻辑相统一的原则，考察了数学、物理学科
发展进程中一系列与逻辑可能性有关的典型案例，揭示了旧科学经由逻辑可能判断通向新科
学这一科学创新的重要途径。给出了逻辑反面可能判断和逻辑分支可能判断两种重要的科学
理论创新模式，并对其原理进行了阐述。通过与证伪、范式、科学革命、科学研究纲领等概
念的比较，指出逻辑可能判断直击科学理论的基础，体现科学创新的核心和根本。作为对逻
10 辑可能判断科学创新方法的初步应用，文章最后对物理学中的若干逻辑可能性作了简单的前
瞻性探讨，期望对未来物理学的探索能有所启示。
关键词：科学创新；逻辑可能性；逻辑可能判断
 0 引言
30 科学发展是科学理论不断创新的过程。随着科学技术在国民经济和社会各领域中发挥越
来越重要的作用，世界各国对科学创新都十分重视，我国更是提出了自主创新战略。为此，
对科学创新的历史加以分析研究，探寻科学创新的特征和途径，为科学发展提供启发性的思
路具有重要的意义。
在科学创新有无规律可循这个问题上，学术界有过大量的探讨，其中比较著名的有波普
35 尔的猜想与反驳即证伪主义理论[1]、库恩的范式创新理论[2,3]、科恩的科学革命理论[4]以及拉
卡托斯的科学研究纲领方法论[5]等。对这些理论，国内外的科学史、科学哲学、科学学等工
作者已作过并且还在作着大量的研究[6-17]。本文旨在考察大量科学史实的基础上，提出一种
新的科学创新途径，即经由逻辑可能判断实现旧科学向新科学的发展，并对其原理加以论述。
为了对这一理论创新途径有一个更清楚的认识，文章还将其与证伪、范式、科学革命、科学
40 研究纲领等作了简短的比较。最后，作为一种尝试，对若干可能影响未来物理学的逻辑可能
性作了大胆的探索。
 1 逻辑可能性与科学创新案例考察
1.1 逻辑可能性与数学创新
1.1.1 数的扩展
45 由于实际生产、生活中计数的需要，人们很早就建立了自然数的概念。显然，对于自然
数，方程3x+5=20 有解，而3x=20 和3x+20=5 却无解。但是从逻辑上讲，这三个方程具有
同等的地位，没有理由使得后两者无解。如果引入分数和负数的概念，这一问题就迎刃而解。
实际上，整和分，正和负，恰恰具有同等的逻辑可能性，自然界没有理由只产生整数和正数。
与此类似，可以表示为两个整数之比的有理数（如勾三股四直角三角形中弦与勾之比5/3）
50 和无法表示为两个整数之比的无理数（如等腰直角三角形中斜边与直角边之比2 ）也具有
同等的逻辑可能性，两者合起来构成实数集。
复数的引入也是逻辑可能使然。12 世纪印度数学家婆什伽罗认为像x2 +1=0这样的方
程是没有解的。但从逻辑角度分析，该方程具有x = -1 这样的解。17 世纪笛卡尔在其《几
何学》中将-1 那样的数命名为“虚数”。虚数一度被认为是虚幻的。莱布尼兹将它看作是
55 介乎存在与不存在之间的两栖物。18 世纪，欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系e ix =
cos x + i sin x（这里的i 即-1 ），创立了复变函数论。后来，挪威测量学家维塞尔在坐标
平面上引入虚轴，以实轴和虚轴所确定的平面向量表示a+bi，并由此定义了向量运算。高
斯则将a+bi 称为复数，建立了复数与复平面的对应关系。现在，复数已经广泛地应用到数
学各分支和物理学等领域中，在量子物理中更显示了它具有根本意义的重要地位。
60 作为逻辑可能性的进一步发展，我们注意到，1843 年哈密顿创立了形如a+bi+cj+dk 的
四元数（其中a，b，c，d 为实数， i2=j2=k2=-1，ij= -ji =k，jk= -kj =i，ki= -ik =j），它将
可以在2 维复平面上表示的复数扩展到了更高的维次。四元数可以用来取代张量的表示，在
电动力学和广义相对论中有重要的应用。四元数的延伸有八元数、十六元数等。这些可以在
高维向量空间中构造出来的数就是所谓的超复数[18]。
65 1.1.2 几何创新
1）从欧氏几何到非欧几何：
欧几里得的几何学是用公理法建立科学理论体系的最早典范，其形式逻辑体系被爱因斯
坦称为西方科学发展的两大基础之一[19]。长期以来，人们对作为欧氏几何逻辑推演前提的
五个公设中的前四个非常满意，对第五个公设则提出了质疑。第五公设说：“同一平面内一
70 条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于两直角，则这两直线经无限延
长后在这一侧相交。” 这一公设文字叙述冗长，给人的感觉不那么显而易见。于是很早就
有数学家提出，能不能将其不作为公设，而作为可以由前四个公设来证明的定理[18]。
1815 年，罗巴切夫斯基也着手研究第五公设问题。鉴于在长达两千年的时间里，第五
公设始终没有得到证明，罗巴切夫斯基考虑第五公设是否不可证明。他将第五公设的等价命
75 题“过直线外一点有且仅有一条直线与该直线平行”代之以一个相反的命题，即“过平面上
直线外一点至少可引两条直线与已知直线不相交”，连同欧氏几何的前四个公设，构成一个
新的公理系统，然后对这个新公理系统展开逻辑推演。如果第五公设在数学上可证，那么一
定能够推演出逻辑矛盾来。然而意想不到的是，推演的结果得到了一连串的新命题，它们与
人们的经验认识格格不入，但并不带来任何逻辑上的矛盾。于是罗巴切夫斯基断言这个新的
 80 公理系统属于一种新几何，它的逻辑完整性和严密性可以与欧氏几何相提并论。这种不同于
欧氏几何的新几何就是今天我们所称的“罗巴切夫斯基几何”。
非欧几何的另一个分支是黎曼几何，它宣称“过直线外一点，不能做直线和已知直线平
行”。显然，黎曼几何的这一新的命题是继罗氏几何后对欧氏几何第五公设作进一步的逻辑
可能延伸。爱因斯坦在发展引力理论的过程中，正是运用了黎曼几何这一数学工具建立了广
85 义相对论。
2）从整数维度到分形几何：
人们由现实生活中的点、线、面、体认识了0 维、1 维、2 维、3 维这样的整数维度。
数学上，这些较低的维度还可以向更高的维度延伸。然而自然界是丰富多样的，美丽的雪花、
曲折的海岸线、撕裂天空的闪电、多重分叉的植物叶脉、错综复杂的毛细血管和神经网络……,
90 这些都难以用简单的整数维度来描述。例如1906 年数学家H. Von Koch 构造了Koch 曲线，
其中最简单的图形结构是斗笠状的_/\_，显然它的维度比1 要多，比2 要少。对此，类似于
由整数向分数的逻辑拓展，人们有理由考虑将整数维度向分数维度推进。1919 年，F.
Hausdorff 给出了维数的新定义D=|logN(r)/log(1/r)|，为维数的非整化提供了理论基础。举例
来说，对于一个正方形，若取边长为整个正方形边长一半（r=1/2）的方形作为计量面积的
95 单位，则正方形的面积数N(r)=4，于是有D=|log4/log2|=2，即正方形为2 维图形。而对于上
述Koch 曲线， 若取原平直边长的1/3 为计量单位， 则曲线长度N(r)=4 ， 得到
D=|log4/log3|=1.2619 这样的分数维数。上世纪60 年代以后，B. B. Mandelbrot 等人对自然界
中一系列的不规则图形作了深入的考察，研究了这些图形之间的共同的特征（如结构上的自
相似性等），逐渐建立起了分形几何这门新学科[20,21]。
100 以上几个实例表明，数学新思想产生过程中，逻辑可能性起着或显然、或潜在的重要作
用。
1.2 逻辑可能性与物理创新
1.2.1 时空
我们知道，以牛顿力学为代表的经典物理学是建立在绝对时空的基础上的。在这种时空
105 框架中，不同参考系之间可以通过伽利略变换建立彼此的联系，其中包含了t′=t 这样的关系，
由此可以得到同时绝对性的结果。但是二十世纪初，爱因斯坦发现，将麦克斯韦电磁理论应
用于运动物体时将引起不对称。经过反复探索，爱因斯坦最终对绝对时空、伽利略变换、同
时的绝对性等产生了怀疑——难道这些都是逻辑必然的吗？是否存在相反或相异的逻辑可
能性？（事实上，早在爱因斯坦之前，马赫就对绝对时空的概念作过深刻的剖析和质疑。）
110 沿着这样的思路，爱因斯坦引入了狭义相对性和光速不变性两条原理，与之对应的是相对时
空、洛伦兹变换和同时的相对性。
1905 年确立的狭义相对论时空观是科学思想史上的重大成就，但爱因斯坦并不就此感
到满足。这是因为，作为狭义相对论核心的相对性原理指出，所有惯性系都是平权的，物理
规律在惯性系中都具有相同的形式。爱因斯坦认为，这一原理使得惯性系较之非惯性系具有
115 特殊优越的地位，即惯性系与非惯性系之间是不平等的，或者说不对称的，而这种不对称性
在逻辑上没有必然的依据。那么，如果让对应于引力场这样的非惯性系也具有平等的地位又
会怎样呢？这就是10 年后爱因斯坦建立的广义相对论，它勾画了一个不同于牛顿引力理论
的全新的引力理论，其中弯曲时空取代了平直时空，黎曼几何取代了欧氏几何[22,23]。
 实际上，从经典物理学到狭义和广义相对论，时空都是连续的。从逻辑的角度出发，为
120 什么不可以考虑时空也是一份一份分立的，即量子化的呢？现在物理学为消除广义相对论与
量子力学之间的不协调性，正在尝试建立量子化的时空理论，它有可能使物理学再一次焕发
出迷人的魅力。
1.2.2 能量
经典物理学中，能量被认为是连续的。然而在处理黑体辐射问题时，能量连续的概念将
125 导致与实验事实严重背离的紫外发散问题，即黑体的单色辐出度随波长的不断减小而无限制
地增大（瑞利-金斯定律）。仔细考察可以发现，能量连续其实是一个先入观念，它在逻辑
上并不是必然的。事实上，现实生活中存在着大量非连续的即分立的事物。例如，羊是一只
一只的，苹果是一个一个的，谷子是一粒一粒的，星星是一颗一颗的……，等等等等。1900
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