宏观介观微观交通流建模方法比较研究#
熊励，向郑涛*
基金项目：教育部博士点基金(20093108110019)
作者简介：熊励，女，教授，博士生导师, 研究方向：协同商务与电子商务、信息管理与决策支持等. E-mail:
xiongli8@shu.edu.cn
（上海大学管理学院，上海200444）
5 摘要：智能交通系统(ITS)是解决交通问题的重要手段，其中，交通流理论是ITS 的重要组
成部分和基础理论。根据研究方法的不同，交通流建模分为三类：宏观交通流模型、介观交
通流模型和微观交通流模型，微观交通流模型主要包括跟驰模型和元胞自动机模型。分析了
各种建模方法的发展和研究现状，提出了车联网的发展对交通流建模带来的新需求。
关键词：交通流；宏观交通流模型；介观交通流模型；跟驰模型；元胞自动机模型
10 中图分类号：U491
 0 引言
近年来，交通运输业的发展非常迅速，在给人们的生活带来便利的同时，也带来了交通
拥堵、交通事故、环境污染等一系列社会问题，尤其是在大城市，交通堵塞已经成了众所周
知的“都市顽症”。传统的解决方式是通过新建道路或道路改造来增加道路的通行能力，但
30 是实际效果并不理解，交通拥挤情况并没有得到改善，反而更加严重了。一方面是因为道路
通行能力的提升速度赶不上车辆的增加速度，另一方面是因为道路改造的成本巨大，尤其在
大城市，道路改造往往会受到很多条件的制约。因此，人们从另一方面考虑如何提升道路的
通行能力，即智能交通系统(Intelligent Transport System，简称ITS)。ITS 将驾驶员、交通工
具和道路、环境三位一体来整体考虑，在较完善的基础设施之上，综合利用信息技术、通信
35 技术、自动控制技术和系统综合技术有效地集成，并应用于地面运输系统，从而建立起在大
范围内发挥作用的、实时、准确、高效的运输系统[1]。
交通流理论是ITS 的重要组成部分和基础理论。交通流是由道路、车辆、人员以及环境
构成的复杂系统，由于“人”的因素，交通流具有复杂性、动态性和随机性等特点。交通流
理论主要研究交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系，涉及力学、应用数学、管理
40 科学、计算机科学等诸多学科。通过交通流理论的研究，能够建立描述实际交通特性的交通
流模型，揭示控制交通流的基本规律，从而为交通规划和交通控制提供服务。根据研究方法
 的不同，交通流建模分为三类：基于流体力学的宏观交通流模型、基于空气动力学的介观交
通流模型、基于自驱动粒子理论的微观交通流模型。本文将介绍这三类建模方法的特点和主
要模型，并提出车联网对交通流建模提出的新需求。
45 1 宏观交通流模型
宏观交通流模型基于流体力学理论，将交通流看作由大量车辆组成的连续介质，主要研
究流量、速度和密度三者之间的基本关系。最早的宏观交通流模型由Lighthill 和Whitham
于1955 年提出[2]，1956 年，Richards 也独立提出类似的理论[3]，后人称之为LWR 模型。该
模型将流体力学中质量守恒的基本原理应用到交通流，为了使车辆数守恒，其连续性方程为：
( ) = 0
∂
∂
+
∂
∂
x
v
t
ρ ρ 50 (1)
该模型假设平衡状态下速度和密度存在某种关系：
v(x,t) V ( (x,t)) e = ρ (2)
从而可以得到方程：
( ) = 0
∂
∂
∂
∂
+ +
∂
∂
x
V V
t
e
e
ρ
ρ
ρ
ρ (3)
55 LWR 模型能够正确描述交通激波的形成以及阻塞的疏散，但是不能正确描述时走时停
等非平衡态交通流。
1971 年，Payne[4]根据车辆跟驰理论的思想，提出了相应的动力学方程；随后，Whitham[5]
也建立了类似的模型，称之为PW 模型。相应的动力学方程为：
T
v v
x T x
v v
t
v e −
+
∂
∂
= −
∂
∂
+
∂
∂ ρ
ρ
μ (4)
60 其中，方程右边第一项为期望项，μ 为期望指数，反映驾驶员对前方交通状况的反应过
程，T 为驰豫时间；第二项为驰豫项，描述驾驶员调节速度以达到平衡速度的驰豫过程。PW
模型能够模拟实际道路中非线性波的传播，也能够再现时走时停现象，在上世纪七八十年代
得到了广泛应用。
在此基础上，学者们提出了各种改进模型。Kuhne 在PW 模型中加入了粘性项，提出了
65 相应的动力学方程[6]，该模型可用于拥挤状态的交通流分析；Michalopoulos 等考虑道路几何
形状对交通流的影响，在其模型中加入了摩擦项，提出了相应的动力学方程[7]；吴正针对低
速混合交通情况，提出了一维管流模型[8]，该模型中引入了交通状态指数，能够实现与实测
交通流数据的紧密结合；Xue 等根据豫驰时间和延迟时间的不同，提出了双时间尺度的动力
学模型[9]；陈涛等基于突变理论研究了拥挤空间交通系统变量之间的关系，从而确定了拥挤
70 空间的突变临界点、稳定点和分叉集点[10]；朱辉等分析了单向三车道连续交通流模型中初
始密度、扰动强度、初始扰动范围等因素对扰动传播和发展演化的影响[11]；潘全如等分析
了信号交叉口处的交通流特征，建立了停车延误模型和相位延误模型，从而生成了相应的排
队延误模型[12]；Tang 等应用线性稳定理论，研究了基于跟驰行为的双车道宏观交通流模型
中波的传播特性[13]；张发等研究了换道行为对同质交通流和异质交通流的宏观特性的影响
75 [14]，结果表明：该影响与车辆差异和交通流密度有密切的关系。
2 介观交通流模型
介观交通流模型也叫中观交通流模型。该模型采用气体动力论理论的思想来描述交通
 流，将车辆看成是相互作用的粒子，通过积分关于相空间密度分布函数的Bolzmann 方程，
然后引入近似关系来封闭方程组，从而得到交通流模型方程组。
最早的介观交通流模型是Prigogine 和Herman 80 于1971 年提出，称为Prigogine-Herman
模型[15]，其动力学方程为：
  在该模型中，车辆状态由车辆的位置x 和速度v 确定，方程的右边由驰豫项和相互作用
项组成。在该模型中，期望速度分布由道路性质决定，与驾驶员无关。
85 Paverri-Fontana 提出了一种改进模型[16]，假设每个驾驶员有着各自的期望速度，车辆的
状态由车辆的位置x 、速度v 和期望速度0 v 决定，其控制方程为：
 1996 年，Helbing 在考虑车辆加速度和相互作用的基础上研究了驾驶员的个体行为，提
出了基于动力论的连续介质模型[17]。1999 年，Hoogendoorn 和Bovy 提出了广义气体动力论
90 交通流模型[18]，建立了一个统一的介观建模框架，该模型形式化地描述了交通中涉及的所
有因素，包括汽车、自行车、行人等各种交通实体混合的交通情形。
近年来，相关的研究包括：Coscia 等根据密度将速度离散化，提出了离散速度动力学模
型[19]；Meng 等基于类BGK 近似与时间和相空间的离散化，建立了道路交通流的格子玻尔
兹曼模型(LBM 模型) [20]；Juran 提出了动态交通分配模型(DAT 模型)，研究了高速公路上移
95 动瓶颈对交通流的影响[21]；Ngoduy 等研究了车辆之间无线通信场景下的交通流特性[22]；
Vilaro 等研究了中观交通流模型和微观交通流模型的适用场景[23]。
3 微观交通流模型
微观交通流模型将车辆视为分散的相互作用的“自驱动”的粒子，着重于车辆之间相互
跟随和干扰的动力学行为，比较典型的模型包括：跟驰模型和元胞自动机模型。
100 3.1 跟驰模型
跟驰模型将交通流视为分散的粒子，假定后车跟随前车行驶，为避免碰撞，后车的加速
或减速取决于前车，整个系统可以被看作是一种质点系动力学系统。
最早的跟驰模型由Pipe[24]于1953 年提出：
n
n t v
dt
dv ( + Δτ ) = λ Δ (5)
105 其中，λ 为敏感参数。该模型的基本思想是：后车根据前车的速度调整自己的速度，当
后车的速度小于前车时，加速；后车的速度大于小车时，减速。在最早的跟驰模型中，λ 为
常数，Δτ = 0 ，即该模型只考虑前后两车速度差对后车的影响。当两车速度相同时，不管两
车的间距多远，后车都不会做出反应，这与实际不符。
在此基础上，人们提出了很多改进模型。1961 年，Newell 假定后车并不根据前车的速
110 度调整自己的速度，而是根据车头间距将自己的速度调整到一个优化速度[25]：
v (t ) V( x(t)) n +τ = Δ (6)
V (Δx(t)) 为优化速度：
V (Δx(t)) = v0{1− exp[−(Δxn − xc ) /(v0Tf )]} (7)
 其中，τ 为车辆的延迟时间， v0 为期望速度，Tf 为安全时间间隔， c x 为安全间距。
115 相应的改进模型还包括：Bando 等提出来的优化速度模型[26]，Helbing 等提出来的广义
力模型[27]，Jiang 等提出来的全速度差模型[28]等。
近年来，相关的研究包括：杨小宝等对拥挤交通流下的跟驰模型进行了改进，在加速度
确定中加入了随机扰动项，以反映不同驾驶员的驾驶倾向对拥挤交通流的影响[29]；王涛等
在全速度差模型FVD 的基础上，提出了多速度差模型(MVD 模型)[30]，该模型除了考虑本车
120 与前车的速度差以外，还利用了多辆前车间的速度差信息，进一步提高了交通流的稳定性；
吴超仲等考虑驾驶员个体行为差异，对不同性格的驾驶员赋予不同的权重系数，建立了反映
驾驶员性格的车辆跟驰模型[31]；McKee 提出了环形路上基于速度匹配的车辆跟驰模型[32]；
孙棣华等在全速差模型FVD 和多速度差模型MVD 的基础上，提出了一种基于多前车位置
和速度差的跟驰模型MAVD[33]；贾宁等利用解析分析与数值仿真，研究了车辆跟驰模型中
125 的优化速度模型与元胞自动机模型中的NS 模型之间的区别与联系，实验表明：两者具有非
常近似的性质，但机制不相同，并且各自具有不能相互替代的优势[34]；Li 等提出了综合考
虑多间距、速度和加速度差的车辆跟驰模型(MHAVD 模型) [35]。
3.2 元胞自动机模型
元胞自动机(cellular automata，简称CA)是定义在一个由具有离散、有限状态的元胞组
130 成的元胞空间上，按照一定的局部规则，在离散的时间维度上演化的动力学系统[36]。元胞
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