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情形， i prob 的意义非常明显，即通常的二项分布． N i l i f iN probi C p p = − i = 1,2,L, N （7） 所以，一个信号周期内共用车道上可以通过的直行车辆数的期望值为 ⎪ ⎪⎩ ⎪ ⎪⎨ ⎧ ≥ + < = Σ Σ Σ = − = − − − − = + + C p p i B N C p p i C p p i B N E N i N i l i f iN N i N B N i l i f iN N B i B l i f i B i f 当 当 0 1 0 1 （8） 120 2.2 左转车辆的通行能力 左转车辆通过能力的计算更复杂，需分下列四种情况分别讨论． （1） 当 B < M ≤ N 时（这是最普通的情形）： ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + = + < < ≤ = Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ = − = − − + − − = − = − = − − + + − − = − + = − + C p p C p p i M C p p C p p B i M C p p i B prob N z B N z k z B k f i l B z B j N j f i l jN N z B N z k z B k f i l B z B j N j f i l jN i j N j f i l jN i 当 当 当 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 （9） 因为，当i ≤ B 时，不用考虑左转弯待转区容量的问题．前N 辆车中有j 辆左转，第 125 N+1 至第N+i-j 辆车左转，第N+i-j+1 辆直行（此时，后面的左转车辆都将被第N+i-j+1 辆 直行车辆卡死）． 而当 B < i < M 时，必须考虑待转区容量的问题．在表达式的两项中，第一项表示前 N 辆车中有j 辆左转（ j < B ），这时的情形和上面一样，不需要考虑待转区容量的问题．第 二项表示的是前N 辆车中有j 辆左转（ B ≤ j ≤ i ），此时，直行期间待转区容量已满．这 130 种情形的等价表述为，恰至第z 辆车时，有B 辆左转（即前z-1 辆中有B-1 辆左转，第z 辆 车左转），此时，z 的范围为B，B+1，……，N（如果z 超过N，则变成第一项表示的情形 了），从z+1 辆开始，可以连续0 辆，1 辆，……，N-z 辆直行（再多就卡死了后面的左转 车辆了），后面再连续i-B 辆左转，之后再跟一辆直行车辆，而该直行车辆将卡死后面的左 转车辆． 135 当i = M 时，和B < i < M 的情形基本一样，不同的是，当连续i-B 辆左转后，后面不 需要再跟一辆直行，因为，左转期间最多只能通过M 辆车，后面无论是左转、直行都不影 响其通过车辆数． （2） 当 M ≤ min{B, N} 时 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = < = Σ Σ = − = − + C p p i M C p p i M prob i j N j f i l jN i j N j f i l jN i 当 当 0 0 1 （10） 140 因为M ≤ B ，所以不用考虑左转弯待转区容量的问题．当i < M 时，该式表示前N 辆 车中有j 辆左转，第N+1 至第N+i-j 辆车左转，第N+i-j+1 辆直行（此时，后面的左转车辆 都将被第N+i-j+1 辆直行车辆卡死）．而当i = M 时，表示前N 辆车中有j 辆左转，第N+1 至第N+i-j 辆车左转，但对第N+i-j+1 辆车没有要求（因为左转期间最多只能通过M 辆车）． （3） 当 B < N < M 时 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + = + < < ≤ = Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ = − = − − + − − = − = − = − − + + − − = − + = − + C p p C p p i M C p p C p p B i M C p p i B prob N z B N z k z B k f i l B z B j N j f i l jN N z B N z k z B k f i l B z B j N j f i l jN i j N j f i l jN i 当 当 当 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 145 （11） 其直观解释同（1）的情况，表达式也完全一样 ． （4） 当 N < M 且 N ≤ B 时 （ M 与 B 的大小无所谓 ） ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = < < ≤ = Σ Σ Σ = − = − + = − + C p p i M C p p N i M C p p i N prob N j N j f i l jN N j N j f i l jN i j N j f i l jN i 当 当 当 0 0 1 0 1 （12） 因为N ≤ B ，所以不可能出现待转区容量满的情形．当i ≤ N 时，表达式的直观意义为； 150 前N 辆车中有j 辆左转（j=1，2，……，i），第N+1 至第N+i-j 辆车左转，第N+i-j+1 辆 直行（此时，后面的左转车辆都将被第N+i-j+1 辆直行车辆卡死）．而当N < i < M 时，该 表达式的直观意义为；前N 辆车中有j 辆左转（j=1，2，……，N），第N+1 至第N+i-j 辆 车左转，第N+i-j+1 辆直行．最后，当i = M 时，该表达式的直观意义为；前N 辆车中有j 辆左转（j=1，2，……，N），第N+1 至第N+i-j 辆车左转，对于第N+i-j+1 辆车没有任何 155 限制（注意，左转期间最多只能通过M 辆车）． 上面的讨论中，（1）和（2）是M ≤ N 的情形，再根据B 和M 的关系分成两种情况； 而（3）和（4）是M > N 的情形，再根据B 和N 的关系分成两种情况．所以，上面讨论 的4 种情况包含了所有可能的情形． 所以，一个信号周期内可以通过的左转车辆数的期望值为 Σ= = M i l iE prob i 0 160 （13） 而i prob 根据参数的大小关系应用上面讨论的对应情形（即（9）到（12）式）即可． 3 分析与仿真结果 合肥市某十字路口，东西、南北两条干道均为双向6 车道，每个方向的3 个车道中，左 边2 个为机动车道，最右边的车道为机动车与非机动车混合车道．该路口目前采用4 相位灯 165 控方案，周期为128 秒．各相位参数为（工作日的非高峰时段）：东西方向直行绿时长38 秒，左转绿时长20 秒，南北方向直行绿时长38 秒，左行绿时长20 秒，各相位之间黄灯时 长均为3 秒．实际观测数据与其他学者的推荐数据[9]都表明：纯机动车道（一条车道）的路 口通过率为1/ 2.1 1 2 μ = μ = （辆/秒），即每小时1650 辆．这里的机动车数量都是以小汽车 作为当量单位（下同）．观测数据表明：混合车道的路口通过率约为0.2 3 μ = （辆/秒）． 170 正常工作日（周一到周五）的上午某非高峰时段，由东向西方向的车辆到达数据为0.2334 （辆/秒），即一个周期有30 辆车从东向西行驶．其中，直行车辆比例为0.6，左转和右转 车辆的比例均为0.2． 实际情形中，车辆的到达一般是随机的，假设车辆的到达服从泊松分布．表1 至表3 给出了当待转区容量分别为4、5、6，平均到达率在一定范围内变动时，新老方法车辆平均 175 延误的比较结果．其中老方法的理论结果由（2）式得到，而新方法的理论结果是根据（5） 式，并利用第3 节中的公式（8）和（13），对于给定的直行和左转绿灯信号时长，针对不 同待转区容量下计算得到直行车辆和左转车辆的通行能力．仿真结果是用matlab7.0，针对 车辆到达特性和直行、左转、右转的比例以及新老方法的排队规则，交通信号控制参数等限 制条件，通过模拟车辆的到达、排队以及离去的过程统计出车辆的平均延误．仿真的时间长 180 度都是取1000 个信号周期． 表1 待转区容量为4 时新老方法结果的比较 Tab. 1 Comparison of Average Delay with B = 4 到达率 0.2200 0.2300 0.2400 0.2500 0.2600 0.2700 老方法理论值 61.0997 117.9610 —— —— —— —— 新方法理论值 41.4521 44.1794 48.3461 55.5115 70.9797 137.3419 老方法仿真值 64.1627 120.1552 —— —— —— —— 新方法仿真值 42.6369 45.2703 49.3530 57.7382 72.1981 130.5472 注：缺省值表示由于到达率超过路口通过能力时，车辆平均延误理论上将趋于无穷大，这种情形下平 185 均延误指标没有意义，也没有进行相应的仿真，下同． 表2 待转区容量为5 时新老方法结果的比较 Tab. 2 Comparison of Average Delay with B = 5 到达率 0.2200 0.2300 0.2400 0.2500 0.2600 0.2700 0.2800 老方法理论值 61.0997 117.9610 —— —— —— —— —— 新方法理论值 38.3711 39.7549 41.5833 44.1136 47.8359 53.8157 64.9243 老方法仿真值 63.2381 123.9826 —— —— —— —— —— 新方法仿真值 37.5467 40.1006 41.8917 43.6659 48.2068 52.4850 67.6378 190 表3 待转区容量为6 时新老方法结果的比较 Tab. 3 Comparison of Average Delay with B = 6 到达率 0.2200 0.2300 0.2400 0.2500 0.2600 0.2700 0.2800 0.2900 老方法理论值 61.0997 117.9610 —— —— —— —— —— —— 新方法理论值 36.7415 37.6260 38.7147 40.0964 41.9137 44.4114 48.0467 53.7834 老方法仿真值 64.8041 115.6398 —— —— —— —— —— —— 新方法仿真值 34.6376 35.5246 37.6390 38.7219 40.8455 42.0507 47.2402 54.9507 学术论文网Tag：代写硕士论文 代写论文 代写MBA论文 代写代发论文 代写职称论文 论文发表 |
