车道共用排队方式下的通行效率分析#
周亚平，庄宏斌**
基金项目：安徽省自然科学基金资助项目（11040606M19）
作者简介：周亚平，（1963-），男，博士，副教授，研究方向：排队系统的性能分析与优化,交通管理与控
制
通信联系人：庄宏斌，（1987-），男，博士研究生，研究方向：交通管理与控制. E-mail: neocore@mail.ustc.edu.cn
（中国科学技术大学管理学院，合肥 230026）
5 摘要：提出了基于车道共用的交叉路口信号控制的方法，该方法充分利用了路口左转弯待转
区的空间，将原来的左转专用车道调整为左转与直行车辆的共用车道．在不降低左转车辆路
口通过率的前提下明显提高了直行车辆的路口通过率，从而有效地减少了车辆的平均延
误．理论分析与仿真结果都验证了该方法的有效性．
关键词：左转待转区；车道共用；车辆延误；排队规则
 0 引言
随着经济的持续、快速发展，机动车的日益普及，交通拥堵（特别是城市中心地区及上
25 下班高峰时段）已经成为许多城市的“常态”问题，如何合理地利用现有道路资源，提高通
行效率是国内外许多学者一直致力解决的问题．
城市交通拥堵的关键节点在各交叉路口，交叉路口的信号控制方式可以分为定时控制与
自适应控制两种基本方式．对于定时控制方式，交通流量大的方向一般采用左转与直行分别
放行的多相位控制方式．目前的现实情况是：这种多相位控制的路口，由于交通流量大，各
30 相信号配时偏短（在周期一定的情况下与两相位的控制方式相比），通常拥堵也比较明显，
急需找到有效的解决方法．
许多学者研究了如何提高交叉路口通行效率的问题．已有的研究工作集中于时间资源的
优化利用．文献[1-4]提出了两阶段模糊智能控制的方法，在路口设置信号模糊控制器，通过
对模糊规则的学习，识别各相位流量并反馈到相位的配时中，进而提高路口通行效率．文献
35 [5-7]基于遗传算法，考虑用户出行反馈，对相位配时进行优化，实现路口交通的自适应控制，
进而降低出行延迟．本文提出了着眼于道路空间资源的管理思路——通过车道共用提高通行
效率．
实际交叉路口的车辆通行中，各车道的饱和度通常不平均，各车道内的车辆只能利用所
在车道的通行能力，因此将导致路口通行效率的损失．本文提出的基于车道共用的排队方式
40 具有下列优势：一方面，能够充分利用通行饱和度较低的车道的潜在能力，以分担通行饱和
 度较高的车道的通行压力，从而均衡通行饱和度．另一方面，由于利用了后放行车辆的待转
空间，理论上可以做到在不影响后放行车辆通过率的前提下，明显提高先放行车辆的通过率．
本文主要内容如下：第二节介绍了车道共用排队方式的实施方法与延误估计，第三节计
算了车道共用排队方式下左转车辆与直行车辆的通过率，第四节结合具体实例，对现有排队
45 方式与本文提出的基于车道共用的排队方式的效果进行比较，第五节给出了结论与展望．
1 车道共用排队方式下的延误估计
考虑一多相位信号控制的交叉路口，信号周期为C ，某方向的直行绿灯时长为f t ，左
转绿灯时长为l t ．该方向的车辆到达服从泊松分布，车流量（即平均到达率）为λ （辆/秒），
其中：左转、直行、右转的比例分别为1 P 、2 P 与3 P ．另外，设单方向车道数为3，左边与
50 中间的车道为机动车道，右边车道为机动车与非机动车混合车道．从左到右3 个车道的绿灯
期间通过率分别为1
μ 、2 μ 与3
μ ，进一步设1 2 μ = μ ， 1 3 μ > μ .
对于这种情形，目前最常用的控制方式为：规定进入路口的车辆只能按其行驶方向在各
自车道排队．根据广泛使用的Webster 延误公式[8]，这种控制方式下左转、直行、右转车辆
的延误为（设右转车辆始终可以通行）：
(2 5 )
1 3
2
2 2
0.65
2 (1 ) 2 (1 )
g C
i
i i i
i
i
i
i
C R i
R
R
C
w r +
⎟ ⎟⎠
⎞
⎜ ⎜⎝
⎛
−
−
+
−
=
ρ λ λ
55 (1)
其中， i w （ i = 1，2，3）分别表示左转、直行和右转车辆的平均延误． i r （ i = 1，2，
3）分别表示左转、直行和右转车辆的非绿灯时长，即l r = C − t 1 ， f r = C − t 2 ， 0 3 r = . i R
（ i = 1，2，3）分别表示左转、直行和右转车辆的通行饱和度，即/( / ) 1 1 1 R P t C l = λ μ ，
/( / ) 2 2 2 R P t C f = λ μ ， 3 3 3 /μ λP R = . i λ （ i = 1，2，3）分别表示左转、直行和右转车辆的
平均到达率，显然i i λ = λP （ i = 1，2，3）． i 60 g （ i = 1，2，3）分别表示左转、直行和右
转车辆的绿灯时长，即l g = t 1 ， f g = t 2 ，根据前面关于右转车辆通行规则的解释，g = C 3 .
i ρ
（ i = 1，2，3）分别表示左转、直行和右转车辆的平均到达率与绿灯期间的平均服务率
之比，即i i i ρ = λ /μ （ i = 1，2，3）．所以，该方向到达路口车辆的平均延误为：
1 1 2 2 3 3 w = Pw + P w + P w (2)
本文提出的新的控制方法如下：对于直行车辆明显高于左转车辆（ 2 1 65 P >> P ）的情形，
将最左边车道设为左转与直行车辆的共用等待车道．信号顺序为先放行直行车辆，再放行左
转车辆．当直行绿灯亮起后，规定左转车辆必须进入左转待转区（以便后面直行车辆的通
行）．这种规则的优点是：既不降低左转车辆的通过率（从而不影响左转车辆的平均延误），
同时又明显提高了直行车辆的通过率，从而显著减少了直行车辆的平均延误．当直行车辆的
比例2 70 P 较大时，这种方法的效果是非常明显的．下面进行具体分析．
新的控制方法规定为：左转与右转车辆只能在最左边与最右边的车道通过路口，而直行
车辆既可以在中间车道，也可以在最左边车道通行．假设直行车辆的驾驶人员按照左边车道
与中间车道的队长来决定进入哪一个车道，即总是进入队长较短的那个车道，进一步假设当
两个车道的队长相等时，驾驶员将进入中间车道（即直行车道）．
 75 在上述规定和假设下，可以得出直行车辆通过率增加的程度．设z1 为占用左转车道行
驶的直行车辆的比例，则1 z 满足：
(1 ) 1 2 1 2 1 P + P z = P − z (3)
上面 (3) 式体现的是两个车道相等排队队长的假设． 由此可以解得：
1 2 1 2 z = (P − P) / 2P ，当缓冲区容量足够大时，直行车辆的可利用车道从原来的1 上升到新
方法的1/(1 ) 1 − z ，即2 /( ) 2 1 2 P P + P ．如果2 1 80 P = 3P ，则直行车辆的路口通过率将提高50%，
该方法的效果是非常明显的．
由于该方法不影响左转与右转车辆的通行效率，所以对左转与右转车辆的延误也没有影
响．只有直行车辆的路口通过率从原来的2 μ 上升到'
2 μ
（当2 1 P = 3P 时， 2
'
2 μ = 1.5μ ），对
于接近饱和水平的情形而言，该方法可以极大地减少延误时间．由Webster 延误公式，这
85 种控制方式下直行车辆的平均延误为：
) 5 2 ( '
2
1 3
2
2
'2
2
2 '
2
'
2
2
' 2
2 0.65
2 (1 ) 2 (1 )
t f C C R
R
R
C
w r +
⎟ ⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜
⎝
⎛
−
−
+
−
=
ρ λ λ
(4)
其中， /1.5 2
'
2 ρ = ρ ， /1.5 2
'2
R = R . （上述分析结果都是在2 1 P = 3P 的条件下）．
新方法下该方向车辆的平均延误为：
3 3
'
1 1 2 2
w' = Pw + P w + Pw (5)
由于2 P 较大，而'
2 w 又明显小于2 90 w ，所以（5）式所得的新方法下的平均延误将明显低
于（2）式所给出的老方法下的平均延误．
2 车道共用排队方式下的通行效率计算
上述延误分析是在理想情形下所得到的结果，在实际实施这一新方法时，平均延误改善
的幅度会低一些．因为车道共用会产生两类“卡死”现象：第一类现象出现在当左转弯待转
95 区容量不足时，在直行车辆放行期间，共用车道上的一些左转车辆不能进入待转区而卡死后
面的直行车辆．第二类现象出现在当直行时间不足时，共用车道上有些直行车辆没有被放行，
从而使后面的左转车辆在左转信号灯为绿色时也无法通过的情况．
下面给出实际通行能力的计算方法．对于直行车辆而言，直行车道上的通过率与老方法
一样，仅依赖于直行绿时长度．共用车道上直行车辆与左转车辆的通过率计算如下．
100 记 N 为直行绿时中能通过的车辆数，M 为左转绿时中能通过的车辆数．B 为待转区
容量． f p 与 l p 分别为共用车道上直行车辆的概率与左转车辆的概率．在一个信号周期
中能够通过的直行车辆数显然是个随机变量， i prob 能放行 i 辆车的概率，下面分别讨论
直行车辆和左转车辆的通行能力．
2.1 共用车道中直行车辆的通行能力
105 共用车道内直行车辆的通行能力分两种基本的情形进行讨论：
（1） B < N 的情形
⎪⎩
⎪⎨ ⎧
− ≤ ≤
≤ − −
= −
+
+
C p p N B i N
C p p i N B
prob N i
l
i
f
iN
B
l
i
f
i
B i
i 当
1 当1
（6）
  上式的意义为：当 i ≤ N − B −1 时，注意到第 c 辆车一定在前N 辆车中间．上述表
达式的含义为：前 B + i 辆车中，i 辆直行，B 辆左转，且第 B + i +1 辆车左转，此时，
110 由于待转区已满，且共用车道内第一辆车为左转车辆，所以共用车道只能通过i 辆直行车辆．
而当 N − B ≤ i ≤ N 时，注意前N 辆车中i 辆直行，因为i ≥ N − B ，所以，左转车
辆数≤ B ， 不会产生卡死现象， 前N 辆车中的i 辆直行车辆都能通过， 所以
N i
l
i
f
iN
probi C p p = − ．
（2） N ≤ B 的情形
115 在这种情况下，因为能通过的直行车辆数 i ≤ N ，而N ≤ B ，所以不可能出现卡死的
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