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前为止。下文中，我们分别用i 表示某零售商，用j 表示评估周期中某期，用k 表示订货周 期中某期。 在传统分销系统中，下游提交订单的时间点通常也是上游为满足该订单开始实施补货作 业的时间点。在订单信息预知机制下，供应商要求部分（甚至全部）零售商提前订货，并利 135 用预知的订单信息改善自身订货决策。以图1 为例，我们对订单信息预知机制的应用加以说 明。在图1 中，m = 3 ， L = 2 ， l = 1，订货周期内的补货次序是(1,2,3) ，其中零售商1 被要求提前一期订货。如图所示，零售商1 提前一期订货意味着其订货提前期延长一期，而 供应商在订货时已知下一期需要满足的订单。 140 图1 订单信息预知机制示意图 Fig.1 llustration of Advance Order Information 当多个零售商参与订单信息预知机制时，他们只需保证在供应商订货前提交订单即可。 145 均衡补货模式下，各零售商订货提前期的延长时间依赖于其在补货次序中所处位置。定义最 大延长时间为a （ a ≥ 0）期，图1 中a = 1。显然， a 也是参与提前订货的零售商个数， 而传统分销系统中a = 0 。 期数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (a) 供应商订货情况示意图 2 3 1 2 3 1 2 订货周期 评估周期 3 货品到达 货品到达 订货 订货 零售商 1 补货次序 L = 2 订货 订货 供应商订货货品到达 (b) 零售商1 订货情况示意图 供应商订货 l l a = 1 a = 1 货品到达 3.2 供应商库存问题 不失一般性，令m ≥ 2 和L ≤ m −1，下文中所有推导和命题都可推广到L ≥ m 。定义 150 以下符号： i d ：零售商i 的订单； ( , , , ) 1 2 m π = i i K i ：订货周期内m 个零售商的补货次序； (π ) k d ：对于给定补货次序π ，供应商在订货周期第k 期满足的零售商订单（下文中， 我们用o (π ) k d 和u (π ) k d 分别表示该订单在供应商订货时是否已知）； (π ) j 155 D ：对于给定补货次序π ，供应商在评估周期第j 期已经收到的过去L + j 个零售 商订单总和，即( ) ( ) ( ) Σ Σ + = + + + = = + L j k a L j u i a L j k o j ik k D d d min , 1 min , 1 π ； (π ) j Θ ：供应商订货时， (π ) j D 中已知订单总和； (π ) j Ξ ：供应商订货时， (π ) j D 中未知订单总和，显然有(π ) j D = (π ) j Θ + (π ) j Ξ ； F (x,π ) j ： (π ) j D 的累积概率分布； C (x,π ) 160 j ：对于给定补货次序π 和基准库存水平x ，供应商在评估周期第j 期期望库存 成本； SC(x,π ) ：对于给定补货次序π 和基准库存水平x ，供应商在评估周期内期望总库存 成本； S(π ) ：对于给定补货次序π ，供应商的最优基准库存水平； 165 SC(π ) ：对于给定补货次序π ，供应商在评估周期内的最低期望总库存成本； π * ：对供应商最优的零售商补货次序。 因为供应商在不同订货周期内预知订单信息不同，所以不同订货周期内对供应商最优的 零售商补货次序也很可能不同。如果供应商在每个订货周期内都调整零售商补货次序，那么 各零售商的订货窗口将变得不稳定。为应对这一不稳定性，零售商将不得不储备更多的安全 170 库存，进而影响供应商。实践中，分销系统上下游都倾向于采用稳定的补货次序。对于稳定 的特定补货次序，供应商根据预知零售商订单信息选择最优基准库存水平，即供应商库存问 题为 ( ) ( ) Σ {[ ] [ ] }。 Σ = + + Ξ = = − + − Θ Θ = = Θ m j j j j m x j j j j E x D H D x P SC x j m C x 1 j ( ) 1 ( ) ( ) ( ) min , ( ), 1,..., , ( ) π π π π π π π π （3-1） 上式计算中最多用到了L + m个零售商订单，所以下文中我们假设a ≤ L + m。 175 很容易证明， SC(x,π Θ j (π ), j = 1,...,m)是关于x 的凸函数。对于所有j ，如果 ( ,π (π )) Fj x Θ j 是关于x 的连续函数，那么一阶最优条件是 Σ = Θ = + m j Fj S j mP P H 1 ( (π ),π (π )) /( ) 。 如果( ,π (π )) Fj x Θ j 是关于x 的离散函数，那么S(π ) 为满足 ( , ( )) /( ) 1 F x mP P H m j j j Σ Θ ≥ + = π π 180 的最小非负基准库存水平。 随着预知订单信息Θ j (π ), j = 1,...,m的不同，供应商在不同评估周期内的期望总库存 成本SC(x,π Θ j (π ), j = 1,...,m)也会不同。长期而言，供应商在评估周期内的最低期望总库 存成本为 ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) [ ( ( ), | ( ))], , | , 1, 1 , 1, , Σ = Θ Θ = = Θ = Θ = m j j j j m j E C S SC E SC S j m j j π π π π π π π π π K K 185 而对供应商最优的零售商补货次序π * 最小化SC(π ) 。 4 模型分析 4.1 订单信息预知机制的价值 为凸显订单信息预知机制的价值，我们将传统分销系统作为比较基准。如前所述，传统 分销系统也可被视为参与订单信息预知机制的零售商个数为零的特殊情况，即a = 0 。为方 190 便比较，下文中我们用上标表示提前订货的零售商个数。 直观上讲，已知零售商订单越多，供应商库存成本越低。 命题1： （1）对于任意a ≥ 0，我们有SC0 (π 0* ) ≥ SCa (π 0* ) ≥ SCa (π a* ) ； （2）对于任意2 1 a ≥ a ，我们有SCa1 (π a1* ) ≥ SCa2 (π a1* ) ≥ SCa2 (π a2* ) 。 195 命题1 表明，在未调整零售商补货次序的情况下，预知零售商订单也能降低供应商库存 成本。然而，在应用订单信息预知机制前后，对供应商最优的零售商补货次序可能发生变化。 只有对零售商补货次序进行适当调整，才能完全实现预知订单信息机制的价值。 命题2 给出了传统分销系统与应用订单信息预知机制的分销系统之间的联系。 命题2：考虑一个应用订单信息预知机制的分销系统，其参数为：m ，L ，a ， ( ,..., ) 1 m π = i i 。 200 （1）当a ≤ L 时，求解该系统下的供应商库存问题等价于求解一个传统分销系统下的供应 商库存问题。后一系统的参数为：m ， L'= L − a ， ' ( ' ,..., ' ) 1 m π = i i ，且当k ≤ m− a 时， ( ') ( ) ' π u π i u i k a k d d + = ；否则， ( ') ( ) ' π u π i u i k a k m d d + − = 。相应地，我们有 Σ = = + a k o i a k S S d 1 (π ) 0 (π ') (π ) 和SCa (π ) = SC0 (π ') 。 （2）当a ≥ L +1时，求解该系统下的供应商库存问题等价于求解一个传统分销系统下的供 应商库存问题。后一系统的参数为：m ， L'= 0 ， ' ( ' ,..., ' ) 1 m 205 π = i i ，且当k ≤ a − L 时， ( ') 0 ' u π = i k d ；当a − L +1 ≤ k ≤ m − L 时， ( ') ( ) ' π u π i u i k L k d d + = ；否则， ( ') ( ) ' π u π i u i k L k m d d + − = 。 令ω 为大于mP (P + H) 的最小整数， （a）当a ≤ L +ω 时，我们有Σ = = + a k o i a k S S d 1 (π ) 0 (π ') (π ) 和 ( ) ( ') [ ( 1)] [ ( )] 1 π 0 π o π i a k L a k SC SC HΣ k L E d = + = + − + 。 （b）当a ≥ L +ω +1时，我们有Σ + = = ω π π L k o i a k S d 1 210 ( ) ( ) ， S0 (π ') = 0 ，且 ( ) ( ') [ ( 1)] [ ( )] [ 1] [ ( )], 1 1 π 0 π π π ω ω o i a k L o i L k L a k k SC SC HΣ k L E d PΣ L m k E d = + + + = + = + − + + + − + ( ') [ 1] [ ( )] 1 0 π u π i L m k a k SC PΣ L m k E d + = + = + − + 。 命题2 指出，由于在订货时供应商已知未来a 期的零售商订单，供应商只需考虑如何应 对剩余m+ L − a 个未知零售商订单，这等价于订货提前期为(L − a)+ 的传统分销系统下的 215 供应商库存问题。换言之，提前订货零售商的个数与供应商订货提前期的期数之间存在等价 替代关系。 4.2 对供应商最优的零售商补货次序 当零售商订单服从凸序或随机序排列时，我们能够建立对供应商最优的零售商补货次序 结构特征。有关凸序和随机序的相关知识可参考Shanthikumar 和Shaked（1994）[31]。禹海 220 波（2005）[32]曾运用这方面知识对具有不确定性产出库存系统进行随机比较。 定义1： X 和Y 是定义于实数集合R 上的两个随机变量。如果E[ f (X )]≤ E[f (Y )]对所有 定义在R 上的凸函数f (⋅)都成立，那么称X 按凸序比Y 小(记为X Y cx ≤ )。 凸序常用来比较随机变量的不确定性程度，如Müller 和Stoyan（2002）[33]表1.1 中所 示：当随机变量X 和Y 满足（1）E(X ) = E(Y ) ；（2）Var(X ) ≤ Var(Y) ；（3） X 和Y 225 的概率密度函数同属于正态分布、对数正态分布、贝塔分布、伽马分布、威布尔分布或者平 均分布中的一种时， X Y cx ≤ 成立。 命题3：如果+1 ≤ i cx i d d ，i = 1,...,m−1，那么订货周期内对供应商最优的零售商补货次序 为π * = (m− a +1,...,m,1,...,m− a) 。 命题3 给出的最优补货次序有助于降低供应商面对的零售商订单不确定性。因为订单信 230 息预知机制能够彻底消除订货周期内前面a 期零售商订单的不确定性，所以供应商会要求订 单波动性较大的a 个零售商提前订货。由于零售商订单是以叠加形式出现在供应商库存成本 函数（3-1）中，为降低订单叠加后的不确定性，供应商会将两类零售商订单分别按照凸序 升序排列。 定义2： X 和Y 是定义于实数集合R 上的两个随机变量。如果E[ f (X )]≤ E[f (Y )]对所有 定义在R 上的增函数f (⋅)都成立，那么称X 按随机序比Y 小(记为X Y st 235 ≤ )。 随机序常用来比较随机变量的大小，如Müller 和Stoyan（2002）[33]表1.1 中所示：当 随机变量X 和Y 满足（1）E(X ) ≤ E(Y ) ；（2）Var(X ) = Var(Y) ；（3） X 和Y 服从正 学术论文网Tag：代写论文 代写代发论文 代发论文 职称论文发表 |
