订单信息预知机制在应用均衡补货模式的
两级分销系统中的价值研究#
张盛浩1,2,3*
基金项目：国家自然科学基金项目（70901062）；教育部高等学校博士学科点基金（200806981066）；机
械制造系统工程国家重点实验室青年基金项目
作者简介：张盛浩,（1977-），男，副教授，主要研究方向：库存控制理论、供应链管理、生产与运营管理.
E-mail: shhzhang@mail.xjtu.edu.cn
5 （1. 西安交通大学管理学院，西安 710049；
2. 过程控制与效率工程教育部重点实验室，西安 710049；
3. 机械制造系统工程国家重点实验室，西安 710049）
摘要：本文考虑由一个供应商和多个零售商组成的两级分销系统，其中上下游间补货安排按
照均衡补货模式进行。假设供应商和零售商均采用基准库存策略，我们研究当上游供应商预
10 知下游零售商订单时，这一信息机制在分销系统中的价值及其对库存控制策略的影响。我们
证明供应商的库存成本能够通过提前获取零售商订单得以降低，且该信息机制价值的充分实
现依赖于对均衡补货模式下零售商补货次序的适当调整。特别地，当零售商订单服从凸序或
随机序排列时，我们分别给出了对供应商最优的零售商补货次序结构特征。算例分析表明，
订单信息预知机制在牺牲部分零售商利益的基础上可以改善分销系统的整体绩效。
15 关键词：两级分销系统；均衡补货模式；订单信息预知机制
1 引言
在传统库存控制理论中，下游提交订单的时间点通常也是上游为满足该订单开始实施补
货作业的时间点。当前一时间点提前或后一时间点延迟时，上游企业往往能够利用预知的下
游订单信息来改善自身运营绩效。例如，Chen（2001）[1]研究了亚马逊网站如何通过价格折
40 扣使顾客接受延迟送货，并利用预知的顾客订单信息改善其库存管理。
本文在一个应用均衡补货模式的一对多两级分销系统中，考虑订单信息预知机制的价
值。均衡补货模式是分销系统中常用的一种下游补货时间具有约束的作业方式。在该模式下，
下游各零售商被指派到某一特定时间窗口并被要求仅能在该窗口内提出订单，且不同零售商
的时间窗口均衡地分配到上游供应商的作业安排中。实践证明，该模式可以简化运输安排，
45 平滑每日工作量，便于产能调度和排班计划。另外，Lee 等（1997）[2]的研究表明均衡补货
模式还是缓解牛鞭效应的有效方法之一。
在本文模型中，供应商和零售商均采用基准库存策略。供应商具有固定订货周期，并在
一个订货周期内应用均衡补货模式对所有零售商进行一次补货作业。实践中通常只有当供应
商处于强势地位或拥有整个分销系统时才能应用均衡补货模式，我们假设供应商有权安排订
50 货周期内零售商补货次序。为保持模型一般化，我们并不对供应商和零售商是否从属同一商
业组织作出设定，同时允许不同零售商所服务的终端顾客需求可以不同。与Chen（2001）
[1]、Özer（2003）[3]和Marklund（2006）[4]等针对终端B2C 市场上订单信息预知机制的研究
不同，本文着眼于分销系统上下游间B2B 市场上订单信息预知机制的价值及影响，即当供
应商预知零售商订单信息时，它应如何调整自身库存控制策略，同时探讨该信息机制对下游
55 零售商和分销系统整体绩效的影响。
本文的贡献主要包括以下三个方面：
首先，在应用均衡补货模式的分销系统中，我们建立了供应商预知零售商订单信息的库
存控制数学模型。分析表明，供应商总能从预知的订单信息中获益，且参与提前订货的零售
商越多，供应商的收益越大。另外，我们证明提前订货零售商的个数与供应商订货提前期的
60 期数之间存在等价替代关系。
其次，我们研究了对供应商最优的零售商补货次序问题。我们发现，当零售商订单服从
凸序排列时，供应商会要求订单波动性大的零售商提前订货，且两类零售商都按照订单波动
性升序排列；当零售商订单服从随机序排列时，不论参与提前订货的零售商个数多少，供应
商都会按照零售商订单大小先降序后升序排列，从而呈现出V 字型结构特征。
65 最后，我们通过算例量化了订单信息预知机制在分销系统中的影响。计算结果表明，尽
管提前订货会延长零售商订货提前期，进而增加其库存成本，但是分销系统的整体绩效仍然
可能得到改善。我们还发现零售商整体库存成本对零售商补货次序不敏感，因此对分销系统
整体最优的补货次序往往与对供应商最优的补货次序具有类似结构特征。
本文第二节综述相关文献；第三节建立库存控制数学模型；第四节研究订单信息预知机
70 制的价值和对供应商最优的零售商补货次序问题；第五节给出算例计算结果；第六节总结全
文。限于篇幅要求，所有命题证明均在附录中给出。
2 文献综述
本文属于均衡补货模式和订单信息预知机制两个领域的交叉研究，以下分别综述这两方
面文献。
75 均衡补货模式早已在工业实践中得到广泛应用。例如，Hammond（1988）[5]给出一家美
国汽车配件商应用均衡补货模式的案例。在该案例中，配件商以五天为一个补货周期，按照
地理位置指派各州配送中心的补货时间窗口，从而均衡总库每日作业量。相对于企业实践，
学术界对均衡补货模式的关注起步较晚。Lee 等（1997）[2]研究了三种补货模式——同步、
均衡和随机——在牛鞭效用中的作用，证明均衡补货模式对于缓解牛鞭效应最为有效。
80 Cheung 和Zhan（g 2008）[6]从库存成本角度进一步比较了同步与均衡补货模式。Cacho（n 1999）
[7]在一个上下游都采用(r,nQ) 库存策略的分销系统中考察均衡补货模式的性能。Chen 和
Samroengraja（2000）[8]在分销中心采用(S, s) 库存策略、零售商采用基准库存策略的分销
系统中研究均衡补货模式，提出衡量该系统绩效的近似和精确方法。Chen 和Samroengraja
（2004）[9]比较了两种补货策略：采用基准库存策略的均衡补货模式和采用(r,Q) 策略的周
85 期性盘点模式。上述模型中均假设终端顾客需求同质。当各零售商服务的终端顾客需求异质
时，Zhang 和Cheung（2008）[10]运用随机序知识研究了对供应商最优的零售商补货次序问
题。
显然，均衡补货模式是分销系统研究的一个子类。张钦等（2001）[11]对两级分销系统
的研究给出了全面回顾。向晋乾等（2005）[12]求解由分销中心汇集所有零售商需求进行集
90 中采购的最优订货量。裘民民等（2006）[13]研究基于(S, s) 策略的分销系统最优库存分配策
略。郭敏等（2003）[14]考虑当上游库存不足时，下游分销商虚报订货量的博弈问题，并应
用委托/代理理论设计激励机制以优化整个供应链的绩效。这些模型中均假设分销系统内不
存在补货时间约束。当分销系统内存在补货时间约束时，张钦等（2002）[15]考虑分销中心
存在补货循环而零售商可每期提出补货要求的订货量决策问题。张川和潘德惠（2007b）[16]
95 假设分销中心送往零售商的货流均衡且具有相同的补货周期，求解分销中心最优补货周期和
零售商最优补到水平。
近年来，国外学者对订单信息预知机制开展了广泛研究，但是国内学者在该领域还建树
不多。早期研究工作集中在单级供应链层面。例如，Hariharan 和Zipkin（1995）[17]指出预
知顾客订单信息等价于缩短订货提前期；Gallego 和Özer（2001）[18]建立了无产能约束情况
100 下的最优库存策略；Özer 和Wei（2004）[19]从产能约束角度对Gallego 和Özer（2001）[18]
的模型进行了拓展。随着研究深入，学者们开始考虑订单信息预知机制与其他运营因素的结
合。例如，Buzacott 和Shanthikumar（1994）[20]分析了生产和库存联合系统中安全库存与安
全提前期的关系；Karaesmen 等（2002,2004）[21] [22]研究了存在预知订单信息的生产系统；
Van Donselaar 等（2001）[23]和Thonemann（2002）[24]考虑了项目环境下预知订单信息的价
105 值。最新的工作进一步将研究范围拓广到允许提前交货、推后交货、甚至取消订单等预知订
单信息不完美的情况，如Tan 等（2007）[25]、Wang 和Toktay（2008）[26]和Gayon 等（2009）
[27]。在多层供应链层面，Gallego 和Özer（2003）[28]最早对串行供应链系统进行了研究，证
明最优库存策略是依赖于系统状态的动态基准库存策略。Lu 等（2003）[29]研究了按订单装
配（Assemble-to-Order）系统下的订单信息预知问题。对于集中决策的分销系统，Özer（2003）
110 [3]提出利用预知订单信息的库存策略；Marklund（2006）[4]利用预知顾客需求信息在零售商
间分配库存。对于分散决策的分销系统，在预知的顾客需求信息不完美且顾客需求相关情况
下，Zhu 和Thonemann（2004）[30]研究了零售商该要求多少顾客参与提前订货及零售商订货
量的决策问题。
3 数学模型
115 3.1 问题描述
在离散时间下，我们考虑由一个供应商和m 个零售商组成的一对多两级分销系统，订
货成本忽略不计。假设更高一级供应商从不发生缺货，供应商依据基准库存策略每隔m 期
订一次货，并且经过L （ L ≥ 0）期后货品到达。供应商每期每单位库存的持有成本为H ，
缺货成本为P 。当供应商在库库存不足以满足全部零售商订单时，允许部分满足零售商订
120 单，未满足部分将在供应商获得货品后予以满足。
供应商应用均衡补货模式对零售商进行补货，即每期仅有一个零售商订单得到满足。为
简化模型，我们假设所有零售商的订货提前期为常量l ，每期每单位库存的持有成本和缺货
成本分别为h 和p 。各零售商同样依据基准库存策略订货，这意味着各零售商订货量与其
上一订货周期内发生的终端顾客需求相同。同一零售商在不同期内面对的终端顾客需求独立
125 同分布。不同零售商在同一期内面对的终端顾客需求相互独立，允许服从不同分布。
每周期内事件发生次序如下：（1）货品到达（如果有）；（2）供应商订货（如果是其
订货时间点）；（3）零售商订货（如果是其订货时间点）；（4）终端顾客需求发生，零售
商利用在库库存尽可能加以满足；（5）评估库存成本。
为方便表述，我们定义两类周期：订货周期和评估周期。订货周期从供应商订货开始，
130 直到供应商下次订货前为止。评估周期从货品到达供应商处开始，直到供应商下次收到货品
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