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( )T s R ∇ Π =γ p−w e−λ r r r ; (1.5) http://www.paper.edu.cn - 4 - 中国科技论文在线 2 0 s R ∇ Π = . (1.6) 由(1.4)和(1.6)式知，零售商的利润R Π 分别是关于价格p r 的凹函数，关于服务水平s 的 120 线性函数。对于具有这样性质的函数进行分析，首先令(1.3)式为0 得到 *( ) ( ) 2 2 p s se w α γ β + = + r r r . (1.7) 由假设2 知，p*(s) ≥w, r r ∀s ∈[0,1] 。将(1.7)式代入零售商的利润函数( , ) R Π p s r 中， 得 * * * 2 2 2 ( ) ( ( ), ) ( ( ) ) ( ( ) ) [ ( ) ] . 4 2 4 def R R T T s pss p s w e p s se s ns e e w s e w α β γ λ α β γ γ α β λ β β β Π =Π = − − + − − − = + − + % r r r r r r r r r r r 对上述函数再进行分析，可以看出当s = 0 时，有 2 (0) 0 R 4 αe βw β − Π = ≥ r r 125 % ，则说明零 售商的最优利润是非负的，也就是说零售商肯定是“有利可图”的。以下就零售商利润函数 ( ) R Π% s 的性质进行讨论。( ) R Π% s 是关于s 的凸二次函数，又因为s ∈[0,1] ，所以最优解肯定 在s = 0 或s =1时达到，分以下三种情况讨论： ① 当(1) (0) R R 130 Π% <Π% 时，即： 2 ( ) 0 4 2 γ n γeT αe βw λ β β − + − < r r r , 也就是批发价格w r 满足以下条件 (2 2 ) 4 2 wTe n αγ γ βλ βγ + − > r r 时，零售商的最大利润在s* = 0 时得到，最大利润为 2 * 0 ( )| R R s 4 e w s α β β = − Π = Π = r r 135 % % , 相应的零售价为 * *(0) 2 2 p p e w α β = = + r r r r . ② 当(1) (0) R R Π% >Π% 时，即： 2 ( ) 0 4 2 γ n γeT αe βw λ β β − + − > r r r 140 , 也就是批发价格w r 满足以下条件 (2 2 ) 4 2 wTe n αγ γ βλ βγ + − < r r http://www.paper.edu.cn - 5 - 中国科技论文在线 时，零售商的最大利润在s* = 1时得到，最大利润为 2 * 1 ( ) ( )| R R s 4 e w s α γ β λ β = + − Π = Π = − r r % % , 145 相应的零售价为 * *(1) 2 2 p p e w α γ β + = = + r r r r . ③ 当(1) (0) R R Π% =Π% 时，即： 2 ( ) 0 4 2 γ n γeT αe βw λ β β − + − = r r r , 也就是批发价格w r 满足以下条件 (2 2 ) 4 2 wTe n αγ γ βλ βγ + − = r r 150 时，零售商的最大利润在s* = 1或s* = 0 时取到，最大利润为 2 * 1 0 ( )| ( )| 4 R R s R s e w s s α β β = = − Π = Π = Π = r r % % % , 相应的零售价为 * *(1) 2 2 p p e w α γ β + = = + r r r r 或 * *(0) 2 2 p p e w α β = = + r r r r . 综上所述，当零售商和供应商进行分散决策时，如果供应商提供给零售商的批发价w r 155 在 超平面 (2 2 ) 4 2 v vTe n αγ γ βλ βγ ⎧⎨⎪ = + − ⎪⎫⎬ ⎩⎪ ⎪⎭ r r r 的下方（ 即批发价的总和wTe r r 小于 (2 2 ) 4 2 αγ γ n βλ βγ + − ）时，零售商将会采用s* = 1和* 2 2 p e w α γ β + = + r r r 的联合策略，即“高 服务水平——高价格”的联合策略，不妨简记为“High－High”（HH）联合策略；当供应商提 供的批发价w r 在超平面 (2 2 ) 4 2 v vTe n αγ γ βλ βγ ⎧⎨⎪ = + − ⎪⎫⎬ ⎩⎪ ⎪⎭ r r r 的上方（即批发价的总和wTe r r 大于 (2 2 ) 4 2 αγ γ n βλ βγ + − ）时，零售商则会采用s* = 0 和* 2 2 p e w α β = + r r r 160 的联合策略，也就是“低 服务水平——低价格”的联合策略，简记为“Low－Low”（LL）联合策略。另外，可以从直 观现实的角度来解释上述零售商的最优联合策略的决策行为，当供应商提供给零售商的批发 价格比较低时，零售商有较大的利润空间，因此可以采取较高的零售价格，但是过高的价格 会降低相应的顾客需求，从而零售商必须同时提供给顾客较高的服务水平来保证一定的顾客 165 需求量；当供应商提供的批发价格比较高时，零售商的利润空间相对较低，此时零售商只能 采取较低的价格，同时降低服务水平来减少自己的成本支出以保证自身的利润。 http://www.paper.edu.cn - 6 - 中国科技论文在线 1.2 供应商的最优决策 本节讨论供应商如何根据零售商对批发价格w r 的反应函数并结合自身的利润函数制定 出最优的* w r 170 。这里将n 个供应商作为一个决策整体来考虑，即建立模型时目标函数为所有 供应商的利润总和最高，因此供应商的利润函数表示为： ( ) ( )T . SΠ w= w−c Q r r r r 其中Q r 是指 零售商向供应商订货的数量，即零售商的市场需求量，前文已知零售商面临的需求和它采取 的价格和服务水平有关，而价格与服务水平又和供应商提供给零售商的批发价w r 有关，因 此可以把Q r 记为Q(w) r r 。 175 根据上一节的分析，可以把供应商的利润函数分成三种情况讨论： ① 如果 (2 2 ) 4 2 wTe n αγ γ βλ βγ + − > r r ，则s* = 0 ， * *(0) 2 2 p p e w α β = = + r r r r ，供应商的利润 函数为 I( ) ( ) ( )( *(0)) ( )( ) 2 T T T S w w c Q w c e p w c e w α β α β − Π = − = − − = − r r r r r r r r r r r r ; ② 如果 (2 2 ) 4 2 wTe n αγ γ βλ βγ + − < r r ，则s* = 1， * *(1) 2 2 p p e w α γ β + = = + r r r r ，供应商的利 180 润函数为 II( ) ( ) ( )( *(1) ) ( ) ( ) 2 T T T S w w c Q w c e p e w c e w α γ β α β γ + − ⎡ ⎤ Π = − = − − + = −⎢ ⎣ ⎥⎦ r r r r r r r r r r r r r ; ③ 如果 (2 2 ) 4 2 wTe n αγ γ βλ βγ + − = r r ，则s* = 0 或s* = 1。 如果s* = 0 ，则供应商的利润函数为 ( ) I ( ) ( ) ( ) 2 T S S e w w w wc α −β Π =Π = − r r r r r r . 185 如果s* = 1，则供应商的利润函数为 ( ) II( ) ( ) ( ) 2 T S S w w wc e w α γ β + − ⎡ ⎤ Π =Π = −⎢ ⎣ ⎥⎦ r r r r r r . 因为II( ) I ( ) S S Π w≥Π w r r ，所以当 (2 2 ) 4 2 wTe n αγ γ βλ βγ + − = r r 时，则有s* = 1，相应的供 应商的利润函数为 ( ) II( ) ( ) ( ) 2 T S S w w wc e w α γ β + − ⎡ ⎤ Π =Π = −⎢ ⎣ ⎥⎦ r r r r r r . 由上述分析知，供应商的利润函数( ) S Π wr 190 是一个分段函数： 2 I II ( ) ( ) ( ), if (2 ) 4 ; 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) , otherwise. 2 T T S S T S w w c e w we n w w w c e w α β αγ γ βλ βγ α γ β ⎧ − + − Π = − > ⎪⎪ Π =⎨ ⎩⎪⎪Π = − ⎢⎣⎡ + − ⎥⎦⎤ r r r r r r r r r r r r r 对这类函数求极大值，需要对其进行分段讨论。分别计算 I ( ) S Π wr ， II( ) S Π wr 的梯度和Hesse 阵： http://www.paper.edu.cn - 7 - 中国科技论文在线 I ( ) 2 S 2 w e c w α +β − β ∇Π = r r r r ; (1.8) 2 I( ) 0 S∇ Π w= −βI r 195 p , （ I 为n×n维单位矩阵）; (1.9) II( ) ( ) 2 S 2 w e c w α +γ +β − β ∇Π = r r r r ; (1.10) 2 II( ) 0 S∇ Π w= −βI r p , （ I 为n×n维单位矩阵）. (1.11) 由(1.9) 和(1.11) 易知I ( ) S Π wr 和II( ) S Π wr 均是w r 的凹函数， 它们各自的驻点分别是 I 2 w e c α β β + = r r r 和II ( ) 2 w e c α γ β β + + = r r r 200 。考虑以下优化模型： II 2 max ( ) ( ) ( ) 2 s.t. (2 ) 4 . 2 T S T w w c e w w e n 学术论文网Tag：代写经济论文 代写代发论文 代写管理论文 |
