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2 F r + = 时，风险投资家 的最大期望收益2 (1 ) (1 ) (1 ) 2 0 (1 )(1 ) (1 ) (1 ) 2 2 2 β r r +r r −rrr r −r + − Δ = − − 。同理，风险投资家的最小期望收益 为2 (1 ) (2 ) (1 ) 1 0( ) (1 ) (1 ) 2 2 Δ =β r+r −r −rrr −r −r 。显然有1 2 Δ < Δ 。令 1 (1 ) (2 ) (1 ) 1 ( ) (1 ) (1 ) 2 2 r r r rrr r r ρ + − − = − − ， 2 (1 ) (1 ) (1 ) 1 (1 )(1 ) (1 ) (1 ) 2 2 2 r r r r rrr r r ρ + − − = − + − − 。由于1 2 Δ < Δ ，所以1 2 115 ρ > ρ 。 小结：由于项目成功需要双方共同的努力，若风险投资家的股份比例F 过小，即0 2 < F < r 时，则合约对风险投资家没有提供足够的激励，从而抑制了风险投资家的努力投入，相应地 也降低了企业家的努力程度以致使得项目的期望收益过小。此时，随着股份比例F 的增加， 风险投资家的期望收益和企业家的主观期望收益均增大。因此，追求利益最大化的企业家给 予风险投资家的股份比例F 满足 2 F ≥ r 。 2 120 F = r 为风险投资家的最小股份比例。若风险投资家 在创业企业中的重要程度r 越大，则风险投资家的最小股份比例 2 F = r 也越大；反之则相反。 同理，若给予风险投资家的股份比例F 过大，即1 2 F r + > 时，则合约对企业家没有提供足够 的激励以致影响项目的期望收益。 在本模型中，由于项目期望收益与成本之差为 2 2 1 0 2 2 U= βa−rer −a −e −I，当项目风险系 数0 β 越小或者投资额I 越大时，项目的净收益U 越小。因此，风险系数0 β 125 以及投资额I 可 以刻画项目的盈利能力。令 2 0 I β ρ = ，当风险系数0 β 越小或投资额I 越大，则项目的盈利能 力越低，此时ρ 越小，因此，ρ 的大小可以作为衡量项目盈利能力高低的指标。由附录1 的证明可知，ρ1> ρ2（ 1 ρ 、2 ρ 见附录1）。为了分析企业家过度自信对双边道德风险以及 创业企业项目价值的影响，以下针对项目盈利能力ρ 与1 ρ 、2 ρ 大小的不同情况分别进行分 130 析。 命题2：当项目的盈利能力较差，即2 ρ < ρ 时，由于双边道德风险的存在，项目不能被 执行。然而，企业家过度自信能扩大项目的可行域。对于高风险的项目，企业家适当的过度 自信能缓解双边道德风险，从而使一些有效或无效的项目均能得到融资；当企业家的自信程 度足够大时，企业家过度自信加重了双边道德风险，以致项目不可行。 135 证明： 1） 企业家没有过度自信时，投资不可行 由命题1 分析可知，当1 2 F r + = 时，风险投资家的期望收益取到最大。若企业家没有过 度自信，即k = 1时，风险投资家的最大期望收益为V 2 U = Δ 。因为2 ρ < ρ ，所以2 Δ < I ，此 时项目的投资不可行。由于0< r <1，由式（2）、式（3）可得a∗ <a∗∗，企业家努力的不可 140 观测性导致了企业家存在着道德风险；同理可得e∗ <e∗∗，即风险投资家也存在着道德风险。 2） 企业家具有过度自信时，项目投资的可行性和有效性2分析 由式（5）可知，对于给定的投资额I 满足2 I > Δ 时，给予风险投资家的最大股份比例 1 2 F r + = ，并且企业家的自信程度k 足够大时，风险投资家能满足参与约束 V U =I。然而， 当企业家的自信程度k 增大时，由式（4）可知，企业家的主观成功概率( , ) E f a e 也随之变大。 因此，对于风险系数满足* 0 0 β < β 的高风险项目，其中 * (21) 2 0 2 [1 ] (1 ) r r r r r β − − = ⋅ + 145 ，存在企业家的自信 程度2 k 使得( , ) 1 Ef ae = 。 为了分析投资的有效性，考虑企业家的真实期望收益2 (1 ) ( , ) E 2 U= −Ffae− a 。整理得： 1 2 (2 ) (1 ) 0 [1 1(1 ) ] (1 ) (1 ) (1 ) 2 2 2 r r r r r E U k− rkβ +r −r −r r − = − − − （7） 因此， 0 E U > 当且仅当1 1(1 ) 0 2 − −r k > 。令1 1(1 ) 0 2 − −r k = 得k 的零界值 1 2 1 k r = − ，显然当自 信程度k 满足1 1<k<k时，企业家的真实期望收益0 E 150 U > 。 由于 * (21) 2 0 2 [1 ] (1 ) r r r r r β − − = ⋅ + 及 1 2 1 k r = − ，可得2 1 k >k成立。根据企业家自信程度k 的不同情况， 以下对投资的可行性以及有效性分别进行分析。 2 投资的可行性是指双方是否愿意进行投资，显然，当风险投资家的参与约束满足并且企业家的主观期望 收益为正时，合约可行。然而，投资有效性分析是在投资可行的条件下，分析项目的投资是否能够提高社 会福利，即项目的收益与成本之差是否为正。 a) 当企业家的自信程度k 满足1 <k≤k1的情况 企业家的自信程度1 k=k时，企业家的主观成功概率( , ) 1 E f a e < 。由式（4）可知，当自 信程度满足1 1<k≤k时，条件( , ) 1 E 155 f a e < 成立。 由于1 1<k≤k，双方的努力程度a∗ 和e∗ 均随着自信程度k 的增大而增大，因此，企业 家的过度自信能缓解双边道德风险。对于给定的自信程度k ，令风险投资家的参与约束成立， 由式（7）可得投资额I(k)，并且2 I(k) > Δ 。此结论意味着当投资额为I(k)时，若企业家 的自信程度为k ，则合约给予风险投资家的股份比例1 2 F r + = ，风险投资家的参与约束能满 足，并且0 SE U > ，因此，投资可行。由于1 160 1 <k≤k，由式（7）可知，企业家真实的期望收 益0 E U > ，即该项目投资有效。 综上所述，当企业家的自信程度k 满足1 1 <k≤k时，企业家过度自信能缓解双边道德 风险，从而使一些有投资价值的项目能得到资金的支持。 b) 当企业家的自信程度k 满足1 2 k <k<k 的情况 类似于2.1，当企业家自信程度k 满足1 2 165 k <k<k 时，企业家过度自信能缓解双边道德 风险，但会使一些无效的项目也能得到融资。 c) 当企业家的自信程度k 满足2 k≥k 的情况 由于2 k=k 时， ( , ) 1 E f ae = 。因此，当企业家的自信程度满足2 k>k 时，企业家的最优 化问题需将式（1a）换成( , ) 1 E f a e = 。解得： [ 2(21 )] ( 11) [ 2(1 )] 0 ( ) r r a k rβ r Fr r − = − − − − − − ， ( 1) 1 e k 2 (Fr)2 − = 。 170 此时双方的努力水平随着自信程度k 的增大而递减，并且当k 足够大时，双方的努力程度变 得足够小， 此时企业家过度自信加重了双边道德风险。此时1 (1 ) V 2 U F r k = − ， ( 2 ) ( 2) ( ) 1 1 1 0 1 1 () 2 r r S r r r EU F k β Fr − − − − = − − − − − 。因此，当企业家自信程度k 逐渐增大，风险投资家的期望收益 逐渐变少。当k 足够大时，即使给予风险投资家的股份比例为F = 1，风险投资家的参与约 束也不能满足，从而投资不可行。命题2 得证。 175 小结：由于双方努力程度不能被观测，存在双边道德风险。由命题1 证明可知，若项目 的盈利能力较小，即2 ρ < ρ 时，风险投资家的最大期望收益2 Δ 小于其投资额I ，因此，风 险投资家的参与约束不能满足以致项目不能被执行。然而，企业家的过度自信能提高双方的 努力程度，即能缓解双边道德风险，从而提高风险投资家的最大期望收益。因此，一些不可 行的项目将变得可行。然而可行的项目未必均为有效，当企业家的自信程度满足1 1<k≤k 时，可行的项目为有效；当自信程度满足1 2 k <k<k 时，可行的项目为无效。2 180 k 为使企业 家的主观成功概率为1 的零界值。当2 k≥k 时，企业家主观认为项目成功的概率为1，随着 企业家自信程度k 的逐渐增大，企业家逐渐降低其努力程度，以致风险投资家也减少了努力 投入，从而使得项目的期望收益变小。当企业家的自信程度足够大时，项目变得不可行。命 题中项目的高风险性主要体现为风险系数满足* 0 0 β < β ，该条件使得1 2 k <k 成立。 命题3：当项目的盈利能力为中等，即2 1 185 ρ ≤ρ <ρ 时，项目的投资可行并且有效。对 于高风险的项目，企业家适当的过度自信能缓解企业家的道德风险并且提高项目的价值；然 而当企业家自信程度足够大时，企业家过度自信加重了双边道德风险以致项目不可行。 证明：方法与命题2 证明类似，略。 小结：在企业家自信程度较小的情况下，企业家过度自信能提高项目的价值，此时，企 190 业家过度自信可以缓解企业家的道德风险，但是对风险投资家的道德风险无影响。风险投资 家的努力程度为2 2 e Ir r ∗ = − ，该值仅与投资额I 和风险投资家的重要程度r 有关而与企业 家的自信程度k 无关，并且随着投资额I 和风险投资家重要程度r 的增大而增大。然而，当 企业家的自信程度足够大时，企业家和风险投资家的努力均变小，即加重了双方道德风险， 风险投资家的参与约束将不满足，从而项目不可行。 命题4：当项目的盈利能力较高，即1 195 ρ ≥ ρ 时，投资可行并且有效。企业家适当的过度 自信能提高风险投资家的期望收益，但是降低了项目的价值；当企业家的自信程度足够大时， 投资将不可行。 证明：方法与命题2 证明类似，略。 小结：当项目的盈利能力较高时，由于风险投资家的最小股份比例为 2 F = r 。即使给予 学术论文网Tag：代写论文 代写代发论文 代发论文 |
