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i π ~ ( i = s,b )，最大消费者剩余C~NC 和 最大社会福利S~NC 分别为： [ ( ) ( ) ] ( )2 2 2 2 ~ 8 3 2 NC NC s i s b i i A k A D k D D λ γ α γ γ π + − − − − 125 = ，i = s,b (9) 2 ~ 2 ⎟ ⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎜⎝ ⎛ = NC C NC AA s b λ γ γ (10) [( ) ( ) ] ( )2 2 2 2 2 2 ~ 4 24 6 4 NC S NC A A AD D s b s b D s b λ + − α γ γ − γ + γ γ γ = (11) ②半合作(以上标HC 表示) 在该合作模式下，两个企业在生产和定价上不合作，但在研发上进行合作。因此，在第 130 二阶段，即最终产品价格和中间产品价格的博弈阶段，上下游企业的决策与不合作时的决策 相同。在第一阶段，上下游企业以双方总利润最大化为目标决定各自研发成果s x 和b x ，将 (5)，(6)和(7)式代入(1)和(2)式，并求解= 0 ∂ ∂Σ i i x π ( i = s,b )可得企业i 的最优研发成果HC i x ~ 为： HC HC s b i i x AD λ γ ~ = 3 + − ， i = s,b (12) 其中， A [ ( )]D s b s b s 135 λHC = 8 γ γ − 3γ +γ 3 + 8αγ 。 将(12)式代入(1)-(4)式可得，上下游企业最大利润HC i π ~ ( i = s,b )，最大消费者剩余C~HC 和 最大社会福利S~HC 分别为： [ ( ) ] ( )2 2 2 2 ~ 8 9 HC HC s i s b i i A k A D D D λ γ α γ γ π + − − − = ，i = s,b (13) 2 ~ 2 ⎟ ⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎜⎝ ⎛ = HC C HC AA s b λ γ γ (14) [ ( ) ( ) ] ( )2 2 2 2 2 2 ~ 4 6 6 9 HC S HC A A AD D s b s b D s b λ + − α γ γ − γ + γ γ γ 140 = (15) ③完全合作(以上标TC 表示) 在该合作模式下，企业在生产和研发上均合作。在第二阶段，首先由上下游企业共同决 定最终产品价格P ，以最大化双方总利润，求解= 0 ∂ ∂Σ P i π 可得双方总利润最大时的产品 价格P~TC 为： 2 ~ PTC A Cb0 Cs0 xs xb + + − − 145 = (16) 最优最终产品销量Q~TC 为： ( ) (A D) QTC A xs xb D −α + + = 2 ~ (17) 在第一阶段，上下游企业以双方总利润最大化为目标决定各自的研发成果i x ( i = s,b )， 将(16)和(17)式代入(1)和(2)式，并联立求解= 0 ∂ ∂Σ i i x π 可得企业i 的最优研发成果TC i x ~ 为： TC TC s b i i x AD λ γ 150 ~ = + − ， i = s,b (18) 其中A [ ( )]D s b s b s λTC = 2 γ γ − γ +γ 1+ 2αγ 。 将(18)式代入(1)-(4)式可得，上下游企业最大总利润TC b TC s π~ +π~ ，最大消费者剩余C~TC 和 最大社会福利S~TC 分别为： TC TC s b b TC s A D λ γ γ π π 2 ~ ~ 2 + = (19) 2 2 ~ 1 ⎟ ⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎜⎝ ⎛ = TC CTC AA s b λ γ γ 155 (20) [( ) ( ) ] ( )2 2 2 2 2 2 ~ 2 2 TC S TC A A AD D s b s b D s b λ + − α γ γ − γ + γ γ γ = (21) 2.2 网络外部性对最优解的影响 命题1 不合作模式下，企业i ( i = s,b )的最优研发成果NC i x ~ 和研发投入NC i I~ ，企业最 大利润NC i π ~ ，最大消费者剩余C~NC 以及最大社会福利S~NC 均随网络外部性的增大而提高。 证明：分别对不合作模式下的企业i ( i = s,b )的最优研发成果NC i x ~ 和研发投入NC i I~ 160 ，企 业最大利润NC i π ~ ，最大消费者剩余C~NC 以及最大社会福利S~NC 求网络外部性系数α 的一阶 偏导数可得： 0 ~ > ∂ ∂ α NC i x ， 0 ~ > ∂ ∂ α NC i I ， 0 ~ > ∂ ∂ α π NC i ， 0 ~ > ∂ ∂ α C NC ， 0 ~ > ∂ ∂ α S NC ，因此，在 不合作模式下，企业i ( i = s,b )的最优研发成果NC i x ~ 和研发投入NC i I~ ，企业最大利润NC i π ~ ， 最大消费者剩余C~NC 以及最大社会福利S~NC 均随网络外部性的增大而提高。命题1 证毕。 165 命题1 表明，在不合作模式下，网络外部性越强，网络外部性所产生的产品价格、产品 销量和消费者净效用间的正反馈效应也就越强，产品销量对消费者购买决策和企业利润的影 响越大。企业若能大幅降低生产成本，从而更大程度上降低产品售价，就可以增加更多的产 品销量，而产品销量的增加又会通过网络外部性所产生的产品价格、产品销量和消费者效用 间的正反馈效应，提高消费者的网络效用和净效用，以进一步提高企业的产品销量，从而得 170 到更高的利润。因此，随着网络外部性的增强，供应链上下游企业都会不断提高其研发成果 和研发投入，企业的利润，消费者剩余和社会福利也随之得到提高。 命A [ ( )]D s b s b s θ 8 γ γ 3γ 2γ 3 4αγ 1 = − − + + ， A [ ( )]D s b s b s θ 8 γ γ 15γ γ 3 8αγ 2 = − + − + ， 可得命题2 如下。 命题2 ①半合作模式下，企业i ( i = s,b )的最优研发成果HC i x ~ 和研发投入HC i I~ ，企业 最大总利润Σ HC i π ~ ，最大消费者剩余C~HC 以及最大社会福利S~HC 175 均随网络外部性的增大 而提高；②当0 1 θ > 时，上游企业最大利润HC s π ~ 随网络外部性的增大而提高，反之则降低； ③当0 2 θ > 时，下游企业最大利润HC b π ~ 随网络外部性的增大而提高，反之则降低。 证明：①分别对半合作模式下的企业i ( i = s,b )的最优研发成果HC i x ~ 和研发投入HC i I~ ， 企业最大总利润Σ HC i π ~ ，最大消费者剩余C~HC 以及最大社会福利S~HC 求网络外部性系数 α 的一阶偏导数可得： 0 ~ > ∂ ∂ α HC i x ， 0 ~ > ∂ ∂ α HC i I ， 0 ~ > ∂ ∂Σ α π HC i ， 0 ~ > ∂ ∂ α CHC ， 0 ~ > ∂ ∂ α S HC 180 ， 因此，企业i ( i = s,b )的最优研发成果HC i x ~ 和研发投入HC i I~ ，企业最大总利润Σ HC i π ~ ，最 大消费者剩余C~HC 以及最大社会福利S~HC 均随网络外部性的增大而提高。 ②对半合作模式下的上游企业最大利润HC s π ~ 求网络外部性系数α 的一阶偏导数可得： 当0 1 θ > 时， ( ) ~ 8 0 3 1 2 2 2 2 = > ∂ ∂ HC s b HC s A D λ γ γ θ α π ，上游企业最大利润随网络外部性的增大而提高， 185 反之则降低。 ③对半合作模式下的下游企业最大利润HC b π ~ 求网络外部性系数α 的一阶偏导数可得： 当θ 2 > 0 时， ( ) ~ 4 0 3 2 2 2 2 2 = > ∂ ∂ HC s b HC b A D λ γ γ θ α π ，下游企业最大利润随网络外部性的增大而提 高，反之则降低。命题2 证毕。 命题2 表明，半合作模式下，网络外部性越强，产品价格、产品销量和消费者效用间的 190 正反馈效应越大，供应链上下游企业更愿意增加研发投入，从而提高企业总利润。但是，由 于双方在第一阶段是以双方总利润最大化为目标选择研发成果和研发投入，因此，做出的研 发投入决策虽然有利于提高合作研发整体的总利润，但有可能对参与合作的单个企业不利， 反而降低了其利润。 由条件0 1 θ > 可看出， b γ 越大，该条件越难得到满足，即，随着网络外部性的增强， 上游企业的利润就会反而被降低。这主要是由于下游企业研发难度b 195 γ 越大，下游企业要降 低相同的单位产品生产成本所需研发投入越高，因此，从合作研发的整体利益出发，下游企 业研发投入的提高幅度不宜过大，而由上游企业大幅度地提高研发投入，结果导致其利润因 研发投入提高过大而降低。同理，由条件0 2 θ > 可知，上游企业研发难度越大，下游企业 利润会随网络外部性的增强而降低。 命题3 完全合作模式下，企业i ( i = s,b )的最优研发成果TC i x ~ 和研发投入TC i I~ 200 ，企业的 最大总利润Σ TC i π ~ ，最大消费者剩余C~TC 以及最大社会福利S~TC 均随着网络外部性的增大 而提高。 证明：分别对完全合作模式下企业i ( i = s,b )的最优研发成果TC i x ~ 和研发投入TC i I~ ，企 业的最大总利润Σ TC i π ~ ，最大消费者剩余C~TC 以及最大社会福利S~TC 求网络外部性系数α 的一阶偏导数可得： 0 ~ > ∂ ∂ α TC i x ， 0 ~ > ∂ ∂ α TC s I ， 0 ~ > ∂ ∂Σ α π TC i ， 0 ~ > ∂ ∂ α CTC ， 0 ~ > ∂ ∂ α S TC 205 ，因 学术论文网Tag：代写论文 代写代发论文 论文发表 职称论文发表 |
