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面的信息，又被称为内部影响系数或模仿系数。 除扩散主要受信息驱动这个假设外，Bass 模型还假设：（1）潜在的采用者数量恒定不 135 变，即市场潜在采用者在扩散过程保持不变；（2）市场成员在扩散过程中只存在采用和不 采用两种状态；（3）所有的潜在采用者均为同质无差异的。 根据上述假设，Bass 模型可以描述为： ( ) *[ ( )] * ( ) *[M N(t)] M p M N t q N t dt dN t = − + − （1） 其中，M 为潜在采用者总数，N(t)为t 时刻累积采用者总数，p 为创新系数，q 为模仿 140 系数。 2.3 分散型可再生能源技术扩散模型 结合以上分析，我们构建分散型可再生能源技术扩散的元胞自动机模型。 （1）元胞及元胞空间( d L )。我们将每一个分散型可再生能源技术（潜在）采用者作为 最基础的元胞，所有这些（潜在）采用者组成一个元胞空间，它是由一组正方形网格所组成 145 的，其中的每一个单元格代表一个元胞。 （2）状态（ S ）。根据Bass 模型假设，每个元胞（即市场成员）有两种状态，即不采 用、采用，我们分别用“0”和“1”来表示。在系统仿真时，我们将每个元胞的状态设置为 不可逆转的，即一旦采用了分散型可再生能源技术，相对应的单元格状态就由“0”转变为 “1”，并在以后演化过程中保持不变。 （3）邻居（150 N）。二维元胞自动机的邻居主要有Von Neumann 型和Moore 型两种形式 （如图2），前者是以中心元胞的上、下、左、右的四个元胞为邻居，后者Moore 型则是 以中心元胞的上、下、左、右、左上、右上、左下和右下的八个元胞为邻居。由于Moore 型的邻居数比Von Neumann 型多，携带的信息量相应的也比Von Neumann 型多，在仿真过 程中会相对比较准确，所以在这里我们采用Moore 型，即中心元胞的下一状态由其该时刻 155 本身和周围的八个邻居的状态共同决定。 图2 二维元胞自动机邻域的定义 Fig 2. Two dimension cellular automata neighborhood definition 160 （4）演化规则（ f ），主要根据Bass 模型的“传染”原理和假设来确定。在一段时间 内，一个元胞因受外部影响而采用该技术的概率为p，同时，该元胞因受周围已采用者的影 响而采用的概率为q*N(t)/M，其中，p 和q 是常量，在整个扩散过程中不发生变化。据此可 定义模型的局部演化规则为[10]： a.如果一个元胞的状态值在t 时刻为“1”，那么在t+1 时刻它的状态值仍将保持不变； 165 如果一个元胞的状态值在t 时刻为“0”，那么在t+1 时刻它的状态变为“1”的演化概 率为： m p p q n t t = + * ( ) 。其中n(t) 为元胞邻居中已采用者得数量，m 为邻居中采用者数 量的上限，对于Moore 型来说，它的值为8。 3 模型仿真与结果分析—以太阳能热水器为例 本文选取已经在我国得以普遍推广应用的太阳能热水器为例进行分析。太阳能热水器主 170 要功能是利用可再生的太阳能能量为用户加工热水，这一技术产品既方便实用，又在使用过 程中没有碳氧化合物排放，是一种清洁高效低成本的能源利用形式，越来越多的城乡居民以 家庭为单位安装了太阳能热水器。为了数据获取和研究方便，我们选择农村地区进行研究， 2001-2008 年间太阳能热水器在农村地区的扩散情况如表1 所示。 175 表1 农村地区太阳能热水器的年累积保有量（单位：万平方米） Tab.1 the solar energy water heater has accumulated in rural areas (unit: ten thousand Square meters) 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 累积保有量 1498.04 1844.14 2824.64 3269.74 3789.04 4608.91 5108.46 5692.86 资料来源：中国农业统计资料2002-2009 为了得到太阳能热水器扩散过程中创新系数p 和模仿系数q 的值，运用SAS 软件和非 180 线性最小二乘法，采用Bass 模型对扩散序列进行回归，结果见表2。 表2 Bass 模型估计结果 Tab .2 the estimate results of Bass model p q M F 检验 Bass 模型 0.0507 0.1632 8964.7 0.986 204.85 基于参数估计结果， 可以确定局部演化规则f 中的演化概率为 185 p = 0.0507 + 0.1632 × (n(t) / 8) ，式中n(t) 为元胞邻居中已采用者得数量，8 为元胞邻居 的数量。 在Bass 模型中，M 表示为保有累积量的上限，即对应为元胞自动机模型中潜在的采用 者得数量。由于在元胞自动机模型中，我们一般采用n * n 阶的正方形网格，且元胞的个数 均为整数。由于本文对太阳能热水器的市场潜在量的估计结果为8964，故在仿真时将元胞 190 空间定义为95*95 ，即9025 个正方形网格，它与我们的估计结果最为接近。 可以用于仿真的软件很多，美国math works 公司推出的MATLAB 不仅提供了一个人 机交互的数学系统环境，同时还提供了一个可视化的图形用户界面为其编程环境，由于 MATLAB 的多种优点，这里采用MATLAB 来进行元胞自动机扩散模型的仿真。 我们采用MATLAB7.0 软件进行仿真。以2001 年太阳能热水器的保有累积量为初始数 195 据，以p = 0.0507 + 0.1632 × (n(t) / 8) 为状态转移概率进行仿真，初始状态如图3 所示， 红色单元格表示元胞的状态为“1”，即该元胞已经采用该创新技术，它们共有1498 个并且 让其随机分布于元胞空间中。由于是对太阳能热水器的年保有累积量进行仿真，这里的步长 代表时间，并且一个时间步代表一年。 200 图3 元胞自动机仿真的初始状态 Fig .3 initial condition of Cellular automata simulation 图4 给出了时间步t=4 时系统仿真过程，可以看出，随着时间的推移，表示已采用的黑 色元胞数量逐渐增加，且呈区域性聚集，反映出口头交流对扩散进程的影响更大。 205 t=4 图4 元胞自动机模型仿真的演化过程 Fig .4 The simulation process of cellular automata model 210 为了排除元胞自动机仿真时所产生的异质性问题，我们随机抽取了10 组仿真结果，每 组结果包括时间步从1 到7 之间每一时刻的太阳能热水器采用数量，然后对这些数据求平均 得到元胞自动机模型的仿真结果，如表3。 表3 10 组随机抽取的元胞自动机仿真结果及其均值 215 Tab .3 10 groups of cellular automata random simulation results and mean 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 第1 组 2080 2661 3276 3868 4429 5020 5535 第2 组 2119 2716 3324 3944 4519 5112 5594 第3 组 2065 2652 3252 3841 4432 4999 5554 第4 组 2060 2687 3280 3889 4495 5059 5579 第5 组 2053 2693 3372 3996 4619 5161 5664 第6 组 2112 2716 3332 3940 4531 5143 5683 第7 组 2101 2695 3287 3916 4470 5033 5592 第8 组 2050 2659 3267 3895 4487 5065 5615 第9 组 2068 2673 3273 3856 4462 5045 5583 第10 组 2089 2737 3395 4004 4606 5173 5709 均值 2079.7 2688.9 3305.8 3914.9 4505 5081 5610.8 这样就通过仿真得到了2002－2008 年间我国农村地区太阳能热水器保有累积量的模拟 结果。 为了对仿真结果进行评价，我们将其与Bass 模型估计结果进行比较，它们与实际数据 220 的拟合情况如图5。总体来看，元胞自动机的仿真结果与Bass 模型的估计结果都较好地拟 合了实际数据，都能对太阳能热水器市场扩散情况进行刻画，但元胞自动机的优势是能够动 态描述市场扩散的全过程，其不仅能确定每一时间点的扩散数量，而且能够给出任一时刻产 品扩散的空间分布情况，与传统计量模型相比，更有利于管理者的动态决策。 225 图5 元胞自动机、Bass 模型数据和实际数据比较 Fig .5 the comparison between Cellular automata, model,Bass model and actual data 4 模型预测 鉴于元胞自动机对实际扩散的良好拟合，可以用其对未来10 年我国农村地区太阳能热 230 水器的保有累积量进行预测。预测中，我们以2001 年太阳能热水器的保有累积量数据为初 始值，以p = 0.0507 + 0.1632 × (n(t) / 8) 为状态转移概率，一共选取17 个时间步，其中8 至17 个时间步的结果为预测结果，即2009 年至2018 年的预测值。同样，为了避免异质性 问题，我们以随机抽取的10 组数据的平均值作为预测值。此外，为了比较研究，我们也分 别用Bass 模型、移动平均模型和指数平滑模型做了预测，根据数据的线性特征，在移动平 235 均模型中采用了二次移动平均，在指数平滑模型中，选取最优的平滑系数为0.9 的二次指数 平滑模型进行预测。不同模型的预测结果如图6。 图6 2009-2018 年间太阳能热水器市场扩散的预测结果 单位：万平方米 Fig .6 the forecast results of the solar energy water heater during 2009-2018 unit: ten thousand Square meters 240 2008 年，太阳能热水器的保有累积量为5692.86 万平方米，且每年的报废量相对较少， 我们可以将2008 年到2009 年的保有量增加的数量作为2009 年的新增量，来简单的估算一 下2009 年的保有累积量，通过计算可得2009 年的保有累积量为5931.22 万平方米（其中不 包括已报废量），而元胞自动机预测2009 年保有累积量为6088.5 万平方米（其中包括报废 245 量），Bass 模型的预测结果为6211.2 万平方米，移动平均模型为6213.6 万平方米，指数平 滑模型为6269 万平方米，通过上述各个模型结果和估计结果相比较，可以说明元胞自动机 模型的预测结果相对于其他模型更符合实际结果。 5 结论 基于分散型可再生能源技术扩散特征，本文从微观角度构建了一个动态反映技术扩散过 250 程的元胞自动机理论模型。以太阳能热水器为例的仿真结果表明：该模型很好地拟合了中国 农村太阳能热水器历史扩散数据，直观动态地显示了市场扩散的演化过程，在此基础上，对 未来10 年太阳能热水器的市场扩散进行了科学预测。 本文所构建的模型假设所有潜在采用者是同质的，没有考虑他们之间的差异性，如收入 差异等，是本文模型的不足，也是今后努力的方向。 学术论文网Tag：代写论文 论文发表 代写管理论文 职称论文发表 |
