基于贝叶斯面板平滑转换模型的区域资本流动性研究_代写论文

基于贝叶斯面板平滑转换模型的区域资本流动性研究#
朱慧明1，彭成1，马超群1，游万海1，虞克明2*
基金项目：国家自然科学基金（71221001，71031004, 7171075）；教育部博士点基金（20110161110025）；湖南省自然科学基金（11JJ3093）作者简介：朱慧明（1966—），教授、博士生导师，研究方向：贝叶斯计量经济模型. E-mail: zhuhuiming@hnu.edu.cn
（1. 湖南大学工商管理学院，长沙 410082； 5 2. Brunel大学数学系，伦敦 UB83PH）
摘要：针对面板平滑转换模型参数不确定性风险问题，构建了区域资本流动性的贝叶斯面板平滑转换模型。通过模型的统计结构分析，选择参数先验分布，设计相应的MH-Gibbs混合抽样算法，据此估计模型参数，解决非线性OLS参数估计过程中遇到的算法难以收敛问题；10 并利用中国各地区投资与储蓄面板数据进行实证分析。研究结果表明：参数的迭代轨迹收敛，MH-Gibbs混合抽样算法能够准确地估计模型参数，证明了贝叶斯面板平滑转换模型的有效性。
关键词：面板数据模型；仿真；贝叶斯分析；资本流动性；MH-Gibbs混合抽样算法
中图分类号：O212.8 15
The Regional Captital Liquidity Study Based on Bayesian Panel Smooth Transition Regression Models
ZHU Huiming1, PENG Cheng1, MA Chaoqun1, YOU Wanhai1, YU Keming2
(1. College of Business Administration, Hunan University, Changsha 410082; 20 2. Department of Mathematical Science, Brunel University, London, UB83PH, UK)
Abstract: In order to study the reginal captital liquidity, Bayesian panel smooth transition regression models are established to address uncertain risk of parameters estimation in PSTR models. Based on the analysis of model statistic structure and the selection of parameters prior, the Metropolis-Hasting within Gibbs sampling method is utilized to estimate model parameters, 25 avoiding the convergent problem when using the nonlinear least square method in PSTR model. The empirical research applies Bayesian PSTR to analyse the panel data of investment and saving in Chinese provinces. The research outcome indicates that the iteration trace of parameters is convergent, and the Metropolis-Hasting within Gibbs sampling method estimate model parameters accurately, showing the effectiveness of Bayesian PSTR model approach. 30
Key words: Panel data models; Simulation; Bayesian analysis；Capital liquidity; Metropolis -Hasting -Gibbs algorithm.
0 引言
面板数据模型是研究经济变量相依关系、揭示金融市场运行规律的重要工具，它能够刻35 画多个不同个体随时间变化的行为特征，进而分析各个个体之间的共性与异质性，可以更深入地研究总体的动态行为，揭示经济运行规律及社会发展趋势。线性面板回归模型将面板数据的异质性完全通过个体效应或时间效应进行刻画。然而，线性结构下的面板数据模型无法准确描述现实经济金融变量之间的非线性、非对称关系。例如Hubbard[1]考虑不完备资本市场中，信息的非对称和非线性特征。面板门限模型利用转移变量使得模型系数具有时变性，40 不仅可以刻画个体之间的异质性，同时也描述了个体的时序变化，体现面板数据的非线性性
质。例如Besse和Fouquau[2]基于面板门限模型研究了欧盟国家用电需求与温度之间的非线性关系。面板平滑转换模型是面板门限模型的扩展，不仅保留了面板门限模型的优点，而且通过构造转移变量的连续函数，使解释变量的解释能力在不同环境下连续变化，从而在经济、金融、环境、能源等领域获得广泛的应用。例如Lee和Chiu [3]利用36个国家的面板数据，45 研究保险金对实际收入的弹性，发现实际收入存在门限特征；Joets和Mignon [4]利用非线性面板协整方法研究石油、天然气和煤炭的期货价格和电价的关系，进一步通过面板平滑转换模型研究石油期货价格向均衡价格调整的非线性、非对称过程。在估计面板平滑转换模型参数时，应用非线性最小二乘法估计可能遇到算法难以收敛的问题；另一方面，贝叶斯方法能够有效解决面板数据模型复杂的数值计算问题，是一种有效的研究工具。例如杨金强[5]，50 Philippe[6]，Wang和Nolan[7]以及Dennis等人[8]利用贝叶斯方法估计非线性模型。
针对面板平滑转换模型常用参数估计方法非线性OLS存在难以收敛的问题，利用Markov chain Monte Carlo方法，构建基于MH-Gibbs混合抽样算法的贝叶斯面板平滑转换模型，解决模型参数不确定性问题，刻画面板数据的非线性特征；并且，利用投资与储蓄面板数据进行实证分析。 55
1 贝叶斯面板平滑转换模型
1.1 面板平滑转换模型结构分析
为揭示变量间可能存在的非线性关系，Gonzalez等人[9]提出了面板平滑转换模型。该模型是对面板门限回归模型的进一步扩展，由于能够较好地刻画面板数据的截面异质性而受到研究者的青睐。含有一个转换函数的两机制的面板平滑转换模型如下： 60
ititittiiitθλsxxy,;g21 (1)
此处，Ni,,2,1是面板数据的个体维度，Tt,,2,1表示面板数据的时间维度，ity为被解释变量，),,,(21tiKtititixxxx为K维解释变量，i表示个体效应，),0(~2Nit，转移函数);(,sgit是关于转移变量its的连续有界函数，这里采用逻辑斯蒂函数，即
mmjjititssg

211,0;))((exp(1/(1),;( (2) 65
此处，),,,(21m表示m维的位置参数向量，斜率参数控制模型的转换速度，约束条件0和m21的设置是为了模型识别。显然，1,;0itsg，模型回归系数在1和21之间变化。这里仅讨论1m的情况，当时，转移函数,;itsg可视为示性函数}{itsI，也就是说，当its时，1,;itsg，当its时，0,;itsg，模型简化为面板门限模型；当0时，转移函数,;itsg70 是固定的常数，模型退化为固定效应线性面板数据模型。
对于个体i，面板平滑转换回归模型具有如下矩阵形式：
itiitiiiεβXGβXeY21 (3)
此处，),,,(21iTiiiyyyY，)1,,1,1(e为1T维列向量，iTiiitxxxX,,,21， λ,θsgsgsgGiTiii;,,,;,,;diag21，),,,(21iTiiiε。 75
记)(21NY,,Y,YY，)(21tNttX,,X,XX，0,,0eDi为第i列元素为1，
其它元素为0的NT矩阵，)(21ND,,D,DD，N,G,,GGG21diag是对角矩阵，),,,,,(2121ββΦN，)(21Nε,,ε,εε；GXXDZ，那么，两机制面板平滑转换模型（1）可简化为
IσNε,εZΦY2,0~ (4) 80
模型可视为变系数线性面板数据模型，转移变量随着个体和时间变化，导致模型系数随个体和时间变化时刻变化。
1.2 贝叶斯MH-Gibbs混合抽样算法
对于给定的,，Y服从均值向量为ZΦ和协方差矩阵为I2的多元正态分布，即IZΦNY2,~，因此，模型似然函数为 85
}21{exp,,,|22ZΦYZΦYΦ,XYLNT (5)
为了进行贝叶斯分析，需要设置模型参数的先验分布。根据Lopes和 Salazar[10]的观点，选择如下先验分布：
00N~ΦΦV,μΦ；002,IG~σ；ba,G~；00,N~V
此处，IG表示逆伽马分布。 90
根据贝叶斯定理，参数),,,(2Φ的联合后验密度函数正比于模型似然函数和先验信息之积，两者仅差一个常数因子，即：
),,,(),,,,|(),|,,,(222ΦΦXYLXYΦ
)()()()(),,,,|(22ΦΦXYL (6)
需要注意的是，式（6）没有考虑先验中的相依性。由于参数的联合后验分布比较复杂，为95 了能够进行MCMC抽样算法，下面研究它们的完全条件后验分布。
(1) 参数Φ的完全条件后验分布密度函数为
XY,XY,ΦXY,Φ|,,/|,,,,,,|222
ΦΦX,YL2,,,|
}21{exp}21{exp0002Φ1ΦΦμΦVμΦZΦYZΦY 100
}21{exp）Φ1ΦΦμΦVμΦ
其中
102)(1ΦΦVZZV；)(002Φ1ΦΦΦμVYZVμ
显然，Φ的完全条件后验分布是均值为Φμ，协方差为ΦV的多元正态分布，即
ΦΦV,μZY,ΦN~,|2 (7) 105
(2) 参数2的完全条件后验分布密度函数为
XY,ΦXY,ΦΦXY,|,,/|,,,,,,|22
22,,,|ΦX,YL
}exp{)}(21exp{)(201222/20ZΦYZΦYNT
}exp{)(212 110
其中
02NT，02ZΦYZΦY
显然，2的完全条件后验分布是形状参数为，尺度参数为的逆伽马分布，即
,IG~|2ΦZ,Y, (8)
(3) 参数和的后验分布密度函数形式很复杂，没有已知的分布可以进行直接抽样。115 因此，采用Metropolis-Hasting抽样算法对它们进行更新迭代，为了提高Metropolis-Hasting抽样算法的效率，可以将参数 和 联合进行抽样。设,的当前值为mm,，预选值由随机游走Metropolis进行抽样，它的预选分布为)/,/)G((~*2mm，,~*mN。那么，**,的接受概率为
Aρ,1min (9) 120
其中
)/,/)(|*(d)/*,/)*(|(d,|d,|d,|*d,|*d,|d,*|d2g2g00Ng00Ng2N2NmmmmmmVbaVbaΦZYΦZYA
此处，**,;*itsZZ，Nd和gd分别表示正态分布和伽马分布的密度函数.和是Metropolis-Hasting抽样的调整值，使得接受概率在0.1至0.5之间。
根据模型参数Φ和2的完全条件后验分布，利用Gibbs抽样算法进行抽样分析；然后125 利用Metropolis-Hasting抽样方法对参数,进行抽样。贝叶斯面板平滑转换回归模型的MCMC抽样步骤如下：
① 给定初始值0200,,，假设mmmmΦ2,,,是第m次迭代的抽样结果，M为抽样次数。
② 根据ΦΦmmmV,μXY,ΦN~,,,|)(2)()(抽取1mΦ； 130
③ 根据,IG~,,|12mmmΦX,Y,抽取)m12；
④ 根据)/,/)G((~*2mm，,N~*m抽取*,*，使得：
1..,..**,,11pwpwmmmm
此处―w.p.‖表示概率。
⑤ 令1mm，重复②—⑤直至收敛。 135
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