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高速公路收费站服务台的优化配置研究# 何丽红，高倩，李森彪* 基金项目：国家自然科学基金目（71072068）；兰州大学中央高校基本科研业务费专项资金资助(10LZUJBWZY014) 作者简介：何丽红（1967年-），女，教授，供应链管理，运筹学，复杂管理系统的建模与优化. E-mail: helh@lzu.edu.cn （兰州大学管理学院，兰州 730000） 5 摘要：对高速公路收费站服务台系统的设计与管理有利于避免高速公路出现拥堵现象、减少车辆等待时间、降低收费站的运营成本。本文以高速公路收费站服务台单位时间的运行费用以及顾客在系统中逗留单位时间的费用之和为目标函数，基于M/D/1排队模型，分别建立了高速公路收费站进口或出口方向的单方向经济费用模型和双方向经济费用模型。根据收费站进口和出口两个方向车辆到达率的不同，给出了高速公路收费站进口和出口两个方向服务10 台运行数量的最优配置方案。最后，通过数值算例进一步说明本文的结论。 关键词：排队论；高速公路收费站；服务台；配置；经济费用. 中图分类号：U412.366 Study of optimal allocation of service desks for highway toll 15 station HE Lihong, GAO Qian, LI Senbiao (School of Management, Lanzhou University, Lanzhou 730000) Abstract: It is of benefit in avoiding highways clog, shortening queuing time of car owners, and reducing the operational cost of highway toll station by having an optimal design and management 20 of highway tollgate system. Based on the M/D/1 queuing model, this paper considers the sum of the operating cost per unit time of the service desk in the highway toll station and the cost that the customer spent staying in this system as an objective function. And the single direction model and double direction model are respectively established in entrance and/or exit directions of the highway toll station. According to the definite number of the arrival rate of the traffic flow, the 25 optimal allocation of the quantity of operational service desks in both directions of highway toll station is given. Finally, a numerical example is given to further illustrate the influences of the parameters related to the arrival rate of the traffic flow. Key words: Queuing theory; Highway toll station; Service desk; Allocation; Economic cost 30 0 引言 进入21世纪，国家工业和信息部的公告显示，我国汽车的年销量从2000年的不足210万辆快速增长到2011年的1850.51万辆，年均增长率达到了23%。随着车辆的增多，高速公路的运输压力也逐渐增大。在众多经济发达地区或者高峰运输时段，高速公路堵车的现象随处可见。特别是今年“十一”黄金假期期间，国家推出了《重大节假日免收小型客车通行费35 实施方案》，于是众多的高速公路上出现了车辆“爬行”的现象，甚至一些地方出现了客车五十分钟行驶一公里的拥堵情况。之后，交通运输部决定从10月4日12时起，对符合免费政策的七座及以下小型客车不再采取发卡措施，缩短了车辆快速通过时间，高速公路拥堵的现象才有所改观。仔细观察可以发现，除了发生车辆事故外，高速公路拥堵现象主要出现在高速公路的收费站，这里往往是高速路拥堵情况最为严重的地方。高速公路收费站的拥堵与高40 速公路收费站服务台的设置和管理有着很大的关系。合理设置高速公路收费站内服务台的运行数量，并根据不同时间阶段进出收费站的车流量，对收费站进出两个方向的服务台的运行 数量进行优化调整，不仅可以避免高速公路的拥堵，减少车辆的等待时间，也能提高收费站的运营效率，降低整个收费站的运营成本。 1 文献综述 45 排队系统一般由输入过程、排队过程和服务过程三个部分组成。从输入过程来看，输入过程包含输入源和输入方式。输入方式的主要类型有定长输入、泊松输入和爱尔朗输入，其中泊松输入适用范围最广。从排队过程来看，排队过程包含队列形式和排队规则。队列形式主要指队列的数目和队列的空间形式。排队规则指到达顾客接受服务的次序，主要有损失制、等待制和混合制，在高速公路的问题中一般采用等待制。从服务过程来看，服务过程包含服50 务规则和服务机构，其中服务机构提供的服务方式主要有定长分布、负指数分布、爱尔朗分布三种方式，使用最多的是负指数分布和定长分布。 国内基于排队理论对高速公路收费站服务台的设计与管理的研究主要采用了如下三种排队模型：M/G/K模型[1,2]， M/M/C模型[3-8]以及M/M/1模型[3,5,6]。文献1从收费站的交通量、收费方式和服务水平三个方面，给出了高速公路出入口收费车道数的计算方法。根据服55 务台数和排队长度两个因素，文献2对高速公路上的车辆通行能力进行了分析，并初步评估了高速公路收费站的服务水平。文献3对比分析了一个通道上分别设置一个服务台和两个服务台的司机等待时间。文献4通过区间车速控制方法影响车辆的平均到达率，进而实现对收费站服务台的控制。文献5，6，7均以单位时间平均总费用（服务台费用和顾客等待费用之和）为目标函数，基于不同的决策变量提出了各自解决策略，具体决策变量的选择如表160 所示。 表1. 决策变量的选择 Tab. 1 Selection of the decision variables 65 但是，上述文献仅限于研究单一方向上收费站的优化问题。实际上，由于高速公路收费站实际上都有进出两个方向车道，在不同时间段、不同车流量情形下经常会导致某个方向的70 服务台出现堵塞现象，而另一方向服务台比较顺畅甚至是闲置的情况，再加上电子显示技术在收费站的广泛应用，因此，高速公路收费站可以根据进出方向的车辆到达率的不同，能够灵活调整进出方向服务台的运行数量。本文以M/D/1模型为基础，以高速公路收费站进出两个方向的总经济费用为目标函数，对高速公路收费站进出两个方向各自运行的服务台数量进行了探讨，提出了收费站服务台配置的最优解决方案。 75 服务台数 服务率 ETC/人工收费方式 系统里平均排队顾客数/顾客数 文献 5 6 7 2 运行环境及符号说明 本文采用如图1所示的排队模型。在排队规则方面，由于行驶在高速公路中的车辆在距离收费站相对较远的时候，根据前面车辆的多少，在安全许可的前提下司机会自动的调整到车辆较少的车道上，这样单方向的每个车道上的车辆都趋于均匀。而当车辆行驶到接近和进入收费站的时候，根据高速公路安全行驶的要求和对车辆进入收费站的实际情况的了解，车80 辆在沿着某一车道进入收费站时，一般不会轻易改变车道，所以进入收费站的每一个车道的车辆都是一个单独的队列，并且每一个队列的平均到达率也都趋于相同。从服务过程方面来看，考虑到ETC智能交通系统已经在我国一些地方的高速公路收费站部分推行，且未来有向全国推广的趋势，这样车辆在收费站中的服务时间基本上可以视为一个常数。综合以上几个方面的考虑，本文将高速公路收费站排队系统模型视为由若干个M/D/1排队模型构成，其数85 量是由收费站进出两个方向上实际运行的服务台数量来决定。 图1. 高速公路收费站排队系统示意图 Fig. 1 Schematic diagram of the queuing system at Highway toll station 90 不失一般性，可以假设高速公路收费站的服务运行环境满足以下条件： (1) 高速公路收费站进、出口服务台总数是一个常数； (2) 进或出方向的车辆平均到达率均服从泊松分布； (3) 单个服务台的服务模型均满足排队模型M/D/1； 95 (4) 单个服务台的服务方向可以根据实际需要进行调整； (5) 每个服务台的平均服务率是一个常数且都相等。 本文所用符号及其含义如表2 所示。 表2. 高速公路收费站排队系统的符号说明 Tab. 2 Explanation of symbols of queuing system at highway toll station 100 符号 含 义 m 高速公路收费站进、出口服务台总数 μ 单个服务台的平均服务率 Cs 单个服务台开放单位时间的平均费用 Cw 顾客逗留单位时间的平均费用 mi 进或出方向开放运行的服务台数 λi 进或出方向的车辆平均到达率 Lqi 进或出方向某个服务台排队的平均顾客数 Lsi 进或出方向的单个服务台的平均顾客数 TC(mi) 进或出方向的服务台单位时间的总费用 TC 高速公路收费站服务系统的总费用 i 下标i=1或2分别表示高速公路收费站的进口或出口方向 3 模型建立及结果分析 3.1 单方向经济费用分析 当只考虑高速公路收费站的进口或出口方向（i=1,2）的某一个服务台时，即为一个M/D/1105 排队模型。此时，系统中平均排队的顾客数为iiqiL122；系统中的平均顾客数为iqisiLL 。 [ 9]由 于 必 须 排 除 无 限 制 排 队 的 情 况 ， 则 有 i。 当高速公路收费站的进口或出口方向有im个M/D/1排队系统时，可类比得到进口或出口方向单个服务台正在排队的平均顾客数为： iiiiqimmL122， （1） 110 进口或出口方向单个服务台里的平均顾客数为： iiqisimLL， （2） 其中，iim。 高速公路收费站单位时间的总费用为服务台的单位时间的费用和顾客在排队系统里逗留单位时间的费用之和，那么高速公路收费站进口或出口方向的单位时间的总费用可以表示115 为： )()(ssiwiiCLCmmTC， )21(或为正整数，imi （3） 把（1）式和（2）式带入（3）式并整理可得： siiiiiiwiiCmmmCmmTC12)(2 ，)21(或为正整数，imi （4） 那么高速公路收费站的单方向经济费用模型如下： 120 siiiiiiwiiCmmmCmmTC12)(min2，)21(或为正整数，imi（5） 将（4）式对im求一阶导数并令其等于0，可得驻点： swiiCCm21. （6） 由于0)(''32iiiwimCmTC，则 s i w i C C m 2 1 是该问题的极小值点，即高速公路收费站的单方向服务台配置的最优数量。 125 又因为在现实中im必须是正整数，则基于最优经济费用目标，高速公路收费站的单方向服务台配置的最优数量取值应为][*im或1][*im，即当)1]([])([**iimTCmTC时，最优运行服务台数量为][*im；否则，当)1]([])([**iimTCmTC时，最优运行服务台数量为1][*im。 学术论文网Tag：代写硕士论文 代写论文 代写代发论文 代发论文 |
