需求扰动下期权契约的供应链协调研究
王丹，张玉林**
基金项目：国家自然基金项目（71171046, 70771026）
作者简介：王丹，（1986-），女，东南大学（南京市 211189）经济管理学院硕士研究生，研究方向为供
应链管理。
通信联系人：张玉林，（1964-），男，南京市，东南大学经济管理学院教授，博士生导师，研究方向为管
理信息系统与决策支持系统、供应链管理、收益管理、商务智能等. E-mail: niwei08@163.com
（东南大学经济管理学院，南京 211189）
5 摘要：基于一个零售商和一个供应商的期权契约供应链协调模型，研究突发事件造成市场需
求规模发生变化时供应链协调的问题。分析了供应链不采取措施应对突发事件时，市场规模
变化对供应链及其成员的影响，提出了供应链期权契约应急策略，给出了供应链应对市场规
模扰动的最优期权订购决策量和突发事件发生条件下促进供应链协调的修正期权价格政策。
证明了应急策略能同时提高供应链及其各成员的期望利润。最后给出算例证明以上结论的准
10 确性。
关键词：供供应链协调；应急管理；期权契约
 0 引言
近年来，突发事件频繁发生，导致供应链不再协调，供应链及其各成员的收益发生变化。
30 一些学者讨论了突发事件对供应链协调造成的影响。QI 等（2004）讨论了突发事件对确定
型需求供应链协调造成的影响问题，通过改进的数量折扣契约机制可以协调突发事件后的供
应链[1]。于辉等（2005）进一步研究需求不确定性供应链如何应对突发事件问题，提出改进
的回购契约机制实现供应链协调[2]。于辉（2007）继而讨论突发事件对需求不确定且依赖于
价格的供应链系统的影响，研究表明供应商分担价格调整成本的两阶段收益共享契约可以使
35 得供应链协调应对突发事件[3]。XIAO（2007）在两个零售商价格竞争型供应链中，讨论需
求规模变化对供应链协调的影响，结论表明通过调整数量折扣契约的批发价格机制可以实现
供应链应对突发事件协调[4]。CHEN（2009）解决了需求扰动下由一个供应商和一个占主导
地位及多个附加的零售商组成的供应链协调问题。继而，有些学者针对突发事件造成市场双
方面变化的供应链协调问题展开研究[5]。XIAO（2008）考虑需求规模和供应商的生产成本
40 同时发生扰动对供应链协调的影响，提出了改进的数量折扣契约实现突发事件后的供应链协
 调[6]。曹二保（2010）在XIAO 等文献[12]研究基础上，提出可变批发价格机制的收益共享
契约协调供应链[7]。曹二保（2010）还解决了需求规模和供应商的生产成本同时发生扰动情
形下指数需求函数的供应链协调问题[8]。
以上研究突发事件下供应链的协调问题，大都是通过改进数量折扣机制或收益共享机制
45 来协调供应链，而很少采用期权契约机制来协调突发事件下供应链。本文研究突发事件造成
市场规模发生变化情形下，如何调整期权契约机制使供应链协调。
本文主要解决以下几个问题：
1）如果突发事件发生后，供应链不采取措施应对突发事件，其对供应链及其成员如何
影响。
50 2）如果突发事件发生后，供应链最优的期权订购量是多少。
3）如何调整期权契约价格政策，实现供应链在突发事件下的协调运作。
1 期权契约的基本模型
本文考虑一个供应商和一个零售商组成的单周期两级供应链，生产和销售一种交货提前
期长、需求不确定的易逝性产品。在供应链合作中，供应商占主导地位，供应商给定一套期
55 权价格参数，零售商据此确定它的最优期权购买量。假设供应商和零售商之间信息对称，供
应商可以推知零售商的期权订购量。
供应链成员中，由于供应商和零售商在供应链中所处的位置不同，接近市场的程度不同，
对于剩余产品有不同的出清方式。不同的出清方式导致剩余产品在两处的残值不同。在供应
链协调过程中，若要实现供应链利润最大化，则根据零售商与供应商处残值的大小，选择不
60 同的产品出清方式。例如，当剩余产品在供应商处的残值大于其在零售商处得残值时，采用
全部期权契约的方式对于供应链整体更有利。对于易逝性商品，产品的更新换代快，销售季
节后零售商处的剩余产品寻找替代市场的机会小，残值几乎为零；供应商却可以对其剩余产
品再利用以期提高其残值。剩余产品在供应商处的残值往往大于其在零售商处的残值。因此，
从供应链整体利润角度出发，本文不考虑现货市场。
供应链运作如下：在销售季节前0 T 65 时刻，供应商与零售商针对产品的市场需求进行预
测，供应商根据产品与市场的信息以及其在供应链中的地位发布产品的期权价格政策（期权
购买价格和期权执行价格）；零售商依据供应商提供的期权价格政策和对市场需求的预测选
择恰当的期权订购量；供应商根据零售商的期权订购量组织生产；销售季节1 T 来临，零售商
获取确切的市场需求信息，并依此执行期权；销售季节过后，剩余产品具有一定的残值。
70 为了便于讨论，设：
Q为零售商的期权订购量；
p 为:零售商的单位产品在市场上的统一零售价格；
0 c 为供应商的单位产品生产成本；
c 为产品期权的单位购买价格；
75 k 为产品期权的单位执行价格；
v 为未销售产品的单位残值；
D 为零售商面临的市场随机需求；
 f (x) 、F(x) 分别表示市场需求D 的概率密度函数和分布函数。
为使该种期权契约有效，上述参数应满足这些条件：①c+k<p；② 0 c+v<c ；③
0 c+k>c 80 。其中式①表明，从零售商利润角度考虑，保证零售商销售产品的单位收益高于
零售商为获得产品的单位成本，进而保证了零售商的利润，吸引零售商加入供应链销售产品。
式②表明，限制了供应商的利润，保证了供应商是有风险损失的。如果0 c+v>c ，对于供
应商，产品期权无论执行与否，供应商都是获利的。式③表明，保证了供应商生产这种产品
是有利润的。由式②与式③可看出，v<k，则对于供应商,零售商执行期权对其有利。
令S(Q)表示供应链产品的期望销售量； ( ) v I Q 85 表示供应链未销售产品的期望数量。则：
( ) ( ) ( ) ( ) 0 0
Q S Q Q x f x dx Q xF x dx +∞ =∫ ∧ = −∫ ，其中∧ 表示取小
( ) ( ) ( ) ( ) 0
Q
v I
Q =Q−S Q =∫ Q−x f x dx
供应链合作中，供应链的整体期望利润函数为：
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0
Q
T v Π Q =pSQ+vI Q −cQ= p−c Q− p−v ∫ F x dx。 （1）
90 零售商的期望利润函数为：
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0
Q
r Π Q = pS Q −cQ−kS Q = p−c−k Q− p−k ∫ F x dx 。 （2）
供应商的期望利润函数为：
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0
Q
s v Π Q =cQ+kS Q +vI Q −cQ= c+k−c Q− k−v ∫ F x dx。
命题1 供应链整合决策中，供应链的最优期权订购量
* 1 0 Q F p c
p v
− ⎛ − ⎞
= ⎜⎝ − ⎟⎠。
证明：供应链整体期望利润函数( ) T Π Q
对Q95 分别求一阶、二阶导数，由（1）式可得：
( ) ( ) ( ) ( ) T 0 Π′Q= p−c − p−vFQ
；
( ) ( ) ( ) 0 T Q p vfQ ′′ Π =− − <
。
可见，供应链的整体期望利润( ) T Π Q
是关于Q的凹函数，有唯一的
Q* 使得供应链的
整体期望利润取得最大值，且
Q* 满足：
( *) 0 F Q p c
p v
−
=
− 100 。 （3）
然而在合作型供应链中，根据理性经济人的假设，各决策主体都是自私的。零售商选择
期权订购量往往以其个人利润最大化为目标,而不愿意选择使供应链整体最优的期权订购
量，这样往往导致供应链整体利润的下降。
 命题2 零售商分散决策中，零售商的最优期权订购量
Q** F1 p c k
p k
− ⎛ − − ⎞
= ⎜⎝ − ⎟⎠。
105 证明：同命题1 证明，略。
为了提高供应链的效率，供应商作为整个供应链合作的主导者，需要采取措施激励零售
商产生协作的愿望和行为，使其选择的期权订购量能够同时实现供应链整体的最优利润。因
此，供应商需要调整期权价格政策，使得
Q*=Q**。
所以，供应商提供的期权价格政策(c,k) 需要满足条件：
0 p c p c k
p v p k
− − −
=
− − 。
110 整理，得：
( ) 0 0 c c vk p c v
p v p v
− −
= − +
− − . （4）
命题3 供应商的价格政策(c,k) 满足
( ) 0 0 c c vk p c v
p v p v
− −
= − +
− − 时，供应链可以实现协
调。
证明：将（4）式代入（2）式，得：
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0
Q
r T
Q p k p c Q p v F x dx p k Q
p v p v
Π = −−⎡⎢⎣ − − − ⎤⎥⎦= −−Π ∫
115 ；
( ) ( ) ( ) ( ) s T r T
Q Q Q k v Q
p v
−
Π =Π −Π = Π
− 。
令
p k
p v
λ
−
=
− ， （5）
则： ( ) ( ) r T ΠQ=λΠQ
； ( ) (1 ) ( ) s T ΠQ= −λ Π Q
。
由此可见，当供应商提供的期权价格政策满足
( ) 0 0 c c vk p c v
p v p v
− −
= − +
− − 时，零售商的
期望利润是供应链整体期望利润的仿射函数。因此，供应链整体的最优期权订购量
Q* 120 也是
零售商的最优期权订购量，供应商可以通过调整期权执行价格k 来影响零售商的利润在供应
链整体利润中所占的比例λ 。
2 供应链应对突发事件的基本策略
对于基本的供应链，考虑突发事件对供应链造成的影响。当销售季节前0 T 时刻，供应
商与零售商对市场需求进行预测，零售商面临的市场需求分布函数为F(x) 125 。零售商根据供
应商的价格政策选择最优的期权订购量
Q* 后，供应商安排了生产计划。然而，销售季节来
临前，突发事件发生了，突发事件导致零售商面临的市场需求分布发生变化，其分布函数由
F(x) 变为G(x)，与之对应的随机市场需求的概率密度函数由f (x) 变为g(x) 。
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