|
(2)二元t-Copula 函数 自由度为k 的二元t-Copula 可以表示为： dsdt k ρ ρ π ρ C u v ρ k t tk u tk v 2 k 2 - 2 2 2 ( ) - ( ) - 2 ] (1- ) s - 2 st t [- 2 1- 1 ( , , , ) -1 -1 + + =∫ ∫ × ∞ ∞ (2) 235 2.3 VaR 计算方法 金融投资的根本目的是投资获益，而收益又总是与风险相生相伴，因此首先需要对金融 资产的风险进行度量。20 世纪90 年代以来，出现了大批VaR 模式的风险度量方法，摩根 集团等大公司首先应用VaR 系列模型度量金融市场风险，取得了良好效果。以此为背景， 以VaR 为主的现代金融市场风险测量管理方法逐步建立和蓬勃发展起来。 240 一般来说VaR(Value at Risk)，即风险价值，是指市场正常波动下，在一定概率水平下， 某一金融资产或证券组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失。根据VaR 的定义，可 以表示为： prob(Δ > VaR) = 1- c 其中，prob()表示某种情况的概率； 为资产组合在持有期内的损失；VaR 为置信 245 水平c 下处于风险中的价值。 在最基本的层次上，VaR 的计算方法可以分为局部估值法和完全估值法。考虑非线性 关系，本文选择完全估值法中的历史模拟法。历史模拟法(historical-simulation method)假设 投资组合未来收益变化与过去是一致的，利用各组成证券收益率的历史数据计算现有组合收 益率的可能分布，不需对收益分布作任何假设，直接根据VaR 的定义进行计算，因此具有 250 简单直观、易于操作的特点。基本步骤包括：给定历史时期上所观测到得市场因子的变化来 表示市场因子的未来变化；在估计市场因子模型时，采用全值估计方法，即根据市场因子的 未来价格水平对头寸进行重新估值，计算出头寸的价值变化（损益）；最后，将组合的损益 从最小到最大排序，得到损益分布，通过给定置信度下的分位数求出VaR。 应用历史模拟法时不需要对收益率分布做出假设，也不需要假设收益率之间相互独立。 255 因此，历史模拟法能够有效地避免应用正态分布及独立性假设时的局限性。同时，历史模拟 法是一种非参数方法，不用估计参数值，这样就消除了参数估计误差对所得VaR 值的不良 影响。 3 实证分析 3.1 数据收集与分析 260 由于社会责任投资在我国出现的时间不长，本文以我国资本市场前两只社会责任指数 ——泰达环保指数以及上证社会责任指数为例，对社会责任投资的风险进行度量。选取泰达 环保指数以及上证社会责任指数每日收盘价作为样本数据，时间长度为2009 年7 月1 日 ~2011 年6 月17 日，共478 组数据。数据来源为同花顺交易行情软件。 收益率定义为： = (收盘价- 开盘价）/ 开盘价t r 265 两只指数的描述统计分析如表1 和图1 所示。 270 表1 泰达环保指数与上证社会责任指数日收益率描述统计结果 指数名称 统计量 统计值 指数名称 统计量 统计值 Sample 478 Sample 478 Mean 0.000334 Mean 0.000503 Median 0.001459 Median 0.000386 Maximum 0.055685 Maximum 0.065574 Minimum -0.061778 Minimum -0.056808 Std. Dev. 0.017508 Std. Dev. 0.015950 Skewness -0.583329 Skewness -0.281777 Kurtosis 3.972918 Kurtosis 4.466280 Jarque-Bera 45.96093 Jarque-Bera 49.14573 泰达环保指数 Probability 0.000000 上证社会责任 指数 Probability 0.000000 由表1 可以看出，两只社会责任指数的Jarque-Bera 检验的相伴概率p 均为0，即泰达环 保指数和上证社会责任指数均不服从正态分布假定。从偏度来看，两只指数日收益率的Sk 值也均小于0，表明分布呈左偏态。从峰度来看，表中峰度分别为3.972918 和4.466280，大 275 于正态分布时的3，表明更多的日收益率数据聚集在均值周围，同时部分收益率又远离均值， 即泰达环保指数和上证社会责任指数日收益率分布呈现出尖峰厚尾的分布特征。观察其直方 图（图1），也可以看出明显呈现出左偏、尖峰厚尾的分布特征。 0 10 20 30 40 50 60 70 -0.06 -0.04 -0.02 -0.00 0.02 0.04 0.06 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 -0.06 -0.04 -0.02 -0.00 0.02 0.04 0.06 图1 泰达环保指数和上证社会责任指数日收益率直方图 280 根据前面介绍的Copula 理论，按照下列步骤构建Copula 模型：(1)确定随机变量的边缘 分布；(2)选取适当的，能够描述随机变量间相关结构的Copula 函数；(3)估计Copula 模型 中的未知参数。 3.2 确定边缘分布 285 令X,Y 分布表示泰达环保指数和上证社会责任投资的日收益率，采用非参数法确定随 机变量的分布。非参数法基于经验分布和核光滑法（核密度估计），把样本的经验分布函数 作为总体随机变量的分布的近似，也可以根据样本观测数据，利用核密度估计的方法确定总 体的分布。 当总体的分布不好确定时，调用MATLAB 中ecdf 函数求样本经验分布函数，作为总体 290 分布函数的近似，或调用ksdensity 函数，用核光滑法估计总体的分布。结果如图2，图3 所示：由于调用ecdf 函数和ksdensity 函数所得的结果差别并不是很大，因此，经验分布函 数图和核分布估计图几乎重合。 图2 泰达环保指数和上证社会责任指数日收益率经验分布函数图和核分布估计图 295 3.3 选取适当的Copular 函数 在确定泰达环保指数指数的边缘分布U=F(x)和上证社会责任指数的边缘分布V=G(X) 之后，就可以根据(U ,V ), (1,2, ,n) i i 学术论文网Tag：代写经济论文 论文发表 代发论文 经济论文代写 |
