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一种基于GMDH神经网络原理的通用地图投影变换方法研究# 陈雪龙* 基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金（20110041120028） 作者简介：陈雪龙（1978-），男，讲师，主要研究方向：地理信息系统与决策支持系统. E-mail: chenxl_dg@dlut.edu.cn （大连理工大学管理与经济学部，大连 116024） 5 摘要：针对多种地图投影间自由变换的需求，本文为在任意两个投影面间发生的地图投影坐标变换，给出了一种通用的基于GMDH神经网络原理的直接变换方法。该方法弥补了现存地图投影变换方法缺乏通用性的不足，并成功的应用到了国家“十五”重点科技攻关项目“面向行政区域的国民经济与社会发展的辅助决策支持技术的应用”中，取得了良好的应用效果。 10 关键词：地理信息系统；地图投影；投影变换；GMDH；神经网络 中图分类号：TP319 Study on a Universal Method of Map Projection Transformation Based on the Principle of GMDH Neural 15 Network CHEN Xuelong (Ecnomics, Dalian University of Technology, Dalian 116024) Abstract: In order to meet the needs of free transformation between multiple map projections, a universal method of direct transformation based on the principle of GMDH neural network is 20 proposed to realize the map projection transformation between arbitrary two projection plans. This method solves the problem of the existing methods being short of universality. And it is applied in the application of decision support technology of national economy and society development that of administrative area oriented, which is national key scientific and technological project of the tenth five-year, successfully. 25 Key words: geographic imformation system; map projection; projection transformation; GMDH; neural network 0 引言 由于地球表面是一个不可展的曲面，而地图是一个平面，因此要想将地球上的空间信息30 标识到地图平面上，就必须进行地图投影。其方法是：假定有一个投影面，将投影面与投影原面——地球椭球面相切、相割或多面切，这时用某种条件将投影原面上的大地坐标点一一投影到平面坐标系内，就成为某种地图投影[1]，从而解决了曲面与平面之间的矛盾。这里所说的某种条件，是指使地图投影具有某种性质的条件和产生任意投影的条件。由此可见，地图投影就是研究地球面上的大地坐标（B，L）和平面上的直角坐标（x，y）或极坐标（ρ,35 δ）之间的关系，其间的函数关系式为： χ=ƒ1(L,B) y=ƒ2(L,B) 式中L，B是椭球面上某点的大地坐标，而x，y是该点投影后的平面直角坐标。这是地图投影一般方程式，所有地图投影都可表示为这种形式。 地图投影的方式很多，选用不同的地图投影则会产生不同的投影变形。地图投影变换就40 是研究从一种地图投影点的坐标变换为另一种地图投影点的坐标的理论和方法。 投影变换的方法可以采用[2]： ⑴直接变换法：通过在两种投影之间直接建立解析关系式，实现一种投影向另一种投影的变换，又称正解变换。 ⑵反解变换：通过中间过渡的方法，由一种投影坐标（x，y）反解出地理坐标（B，L），45 然后再将地理坐标代入另一种投影的坐标公式中，从而实现由一种投影的坐标到另一种投影坐标的变换。 ⑶数值变换：在两投影系之间建立线性方程组，根据两种投影在变换区的若干同名点，解出方程组系数，从而实现由一种投影坐标到另一种投影坐标的变换。 目前的投影变换算法虽然很多[3-7]，但缺乏通用性，不同的投影或不同的系统需要采用50 不同的投影变换算法，本文综合地图投影中的数值变换理论与GMDH神经网络理论，提出了一种基于GMDH神经网络原理的通用的地图投影数值变换方法。 1 GMDH神经网络原理 GMDH(Group Method of Data Handling)方法是A.G.Ivaknenko运用多层神经网络原理、品种改良假说，以K-G多项式为基础提出的一种复杂非线性系统的辨识方法——数据处理55 组合方法[8]。GMDH算法的主要思想是由系统各输入单元交叉组合产生一系列的活动神经元，其中每一神经元都具有选择最优传递函数的功能，再从已产生的一代神经元种选择若干与目标变量最为接近的神经元，被选出神经元强强结合再次产生新的神经元，重复这样的一个优势遗传、竞争生存和进化的过程，直至新产生的一代神经元都不比上一代更加优秀，于是最优模型被选出。 60 考虑一非线性系统，x1，x2，„„，xn为输入，y为输出。其关系为 )x,,x,x(fyn21 (1) 函数ƒ的离散Volterra级数展开式（K-G多项式） ninjnkkjiijkninjjiijniiixxxaxxaxaay1111110 (2) 被广泛用来作为非线性模型的完全描述。但要完全确定a0，ai，aij，„„等参数的值是65 不现实的，因为当n比较大时，会产生巨大的维数灾。GMDH方法是通过多层筛选的方法，用局部简单的模型不断组合逼近⑵式，以得到整体上比较复杂的模型。基本的GMDH算法如图1所示： 图1 GMDH的算法图 Fig. 1 Algorithm of GMDH 图中xi为初始输入变量；G称为部分表达式，通常是两个输入变量的完全二次多项式；yi(λ)是由部分模型计算得到的输出，部分模型是通过拟合实测数据辨识得到的；xi(λ)是中间变量，是从yi(λ)中按各层的检验准则筛选出来的，作为下一层的输入。假定通过m层得到75 最终模型，且假定部分表达式都是二阶多项式，则最终模型是2m阶结构的多项式。最终模型的质量不仅与中间变量的选择有关，更与构成中间变量的部分表达式的形式有关。 相对于传统的神经网络算法，GMDH算法有着如下特点： ⑴能得到明确函数解析式表达的模型结果； ⑵建模过程自组织控制，不需任何初始假设； 80 ⑶网络结构不是固定的，在训练过程中不断改变； ⑷最优复杂性及高精度预测。 鉴于GMDH的上述特点与优点，本文借鉴GMDH思想，并作了一些简化处理，提出了一种地图投影变换的通用数值变换方法，算法在具体应用中取得了很好的效果。 2 通用地图投影变换方法的实现 85 在GMDH方法中存在大量需要凭借经验予以解决的问题，其中部分表达式的构成决定了最终模型的基本形式。部分表达式的构成主要有以下几种形式。 ⑴多项式形式 jijijixxaxaxaxaxaay52423210 （3） jijixxaxaxaay3210 （4） 90 jixaxaay210 （5） 以上这些多项式形式表示的部分表达式形式比较简单，且适用范围广、参数处理方便。 ⑵有理函数形式 jijijijijijixxbxbxbxxaxaxaxaxaa)x,x(f321524232101 （6） 采用上式所示的部分表达式需要用非线性最小二乘法辨识参数，无疑运算量将大大增95 加。 ⑶逻辑函数形式 xm „„ x1 x2 y G G …… x1(1) x2(1) xn(1) y2(1) yp(1) y1(1) xm xm-1 x3 x1 x2 x1 …… …… 产生输入对 G G G 选择最终变量 产生输入对 G 选择中间变量 适用于输入、输出仅取二值的系统。 ⑷概率密度函数形式 适用于统计决策中，求某一系统的完全表达式（Bayes公式），即非参数辨识预报。 100 ⑸逐次导入型 适用于需要求解微分方程、偏微分方程的领域。 ⑹非线性指数型 适用于一些用此种函数能更好地描述的系统，如自然环境模型、农作物生长模型等。 ⑺样条函数形式 105 综合考虑方法的计算量与通用性，本文采用了完全二次多项式形式(见式(3))的部分表达式。 假设一空间点在两个不同投影下的坐标为（x,y）与（B,L），算法的具体实现过程如图2所示: 110 图2 通用地图投影变换算法 Fig. 2 General map projection transformation algorithm 其中，G为关于输入变量的完全二次多项式；至于中间变量的选择，目前对其进行的研究很多，其原则为对输出有重要影响的变量一定被选上，而信息重复的变量或对输出基本无影响的的变量一定被筛掉；精度判别采用如下公式： 115 S1=ki))iy,ix(BiB(21<δ，S2=ki))iy,ix(LiL(21<δ 其中，k为样本点个数；δ为算法评价准则值，可依据系统的精度要求视情况而定。算法的中间变量如果满足精度要求，即可结束迭代，生成最终的模型输出。 根据笔者的实践经验，在具体的应用中，经过两次迭代即可达到很高的精度。经两次迭代后，最终模型的数学表达式为： 120 B(x,y)=a0+a1x+a2y+a3xy+a4x2+a5y2+a6x2y+a7xy2+a8x3+a9y3+a10x3y+a11xy3+a12x2y2+a13x4+a14y4 （7） y(n) x(n) b(m) B „„ b(1) y x G y(1) x(1) 选择中间变量 G 选择最终变量 精度判别 y(n) x(n) l(m) L „„ l(1) y x G y(1) x(1) 选择中间变量 G 选择最终变量 精度判别 L(x,y)=b0+b1x+b2y+b3xy+b4x2+b5y2+b6x2y+b7xy2+b8x3+b9y3+b10x3y+b11xy3+b12x2y2+b13x4+b14y4 （8） 为了解算上面的四次多项式，需要在两投影之间选定地理坐标相对应的n个样本点，具体选定多少个样本点，视系统的精度要求而定。样本点的坐标分别为xi、yi和Bi、Li（i=0,„„,n-1），代入式(7)、式(8)组成线性方程组，即可求出系数aj、bj（j=0,„„,(p+1)(p+2)/2,p为迭代次数）125 的值。为了提高运算精度与运算速度，可采用了最小二乘法。相应点应选择投影图面中具有特征的点，而且应该均匀分散在图面中，这样也可以提高变换的精度。 3 应用实例分析 在国家“十五”重点科技攻关项目“面向行政区域的国民经济与社会发展的辅助决策支持技术的应用”的开发中，由于空间数据的坐标以平面直角坐标的形式表达，而前台展现需130 要提供经纬度信息，所以需要实时的将平面直角坐标值（x,y）转化成经纬度形式的坐标值（B,L），这样就要求在两种投影之间进行投影变换。表1给出了比例尺为1:100万中国地图投影变换计算过程中抽取的样本点信息。 表1 地图投影转换样本点数据 Tab. 1 Sample data of map projection transformation 135 x y B L 样本点1 -2461.360596 -6073.739258 东经108度0分0秒 北纬4度0分0秒 样本点2 -2545.000000 -10004.792969 东经108度0分0秒 北纬0度0分0秒 样本点3 5081.395996 -9921.153320 东经114度0分0秒 北纬0度0分0秒 样本点4 4929.324219 -5997.703125 东经114度0分0秒 北纬4度0分0秒 样本点5 -2384.957275 -2041.858521 学术论文网Tag：代写硕士论文 代写论文 代写MBA论文 代写博士论文 |
