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输方式弧和转运后的运输方式弧所形成的弧对来表示。如图1 所示，当运输对象从一种运输 方式的线段a 通过枢纽节点转换到另一种运输方式线段b 上时，这一过程以联运弧t=(a→b) 125 来表示，弧上允许结合适当的多式联运成本与时间延误函数。 i j k a b a b i :节点 :运输方式一 :运输方式二 运输方式间 的联运弧 : 图1 枢纽处的联运 所选择的这种枢纽表示模型不需要对网络进行大的改动，联运弧由一对实际的运输方式 130 弧来表示，其中一个运输方式弧到达枢纽节点而另一个运输方式弧离开节点。这种联运弧从 网络表示的角度可不直接添加到基本网络上，而可以根据枢纽节点上定义联运弧的方式弧对 数，通过数据列表的形式来表示。 在定义的基本网络结构的基础上，考虑到对于不同的货物类别，都可以依据该货物的特 性由一种特定的运输方式或一组运输方式组合进行运输，因此，可以以基本网络为基础，在 135 模型中创建针对每一种货物类型的子网络。对每一种货物类型k 有它自己可利用的子网络， 可被定义为代表运输方式的线段集合Ak 和转运作业的节点集合Nk ，表示如下： ( ) ( ) k mk m k A= UA ∀k∈K （2.1） ( ) ( ) k mk m k N= UN ∀k∈K （2.2） 其中，(N,A)是由节点集合N 和线段集合A 组成的多方式多货类网络， k k K N N ∈ = U 和 k k K A A ∈ = U ， 140 K 为所有货类的集合； M 为运输网络上所有可利用的运输方式的集合， ( ) k K M mk ∈ = U ，m(k)为可用于货类k 的运输方式的集合，如公路、铁路、航空和（或）水运 方式的组合。 符号表示：给定一个存在多类别出行的多方式交通网络G = (N, A) ，其中N 为节点集， 弧段集A ⊆ N × N ，转向集T ⊆ A× A，OD 起点集R ⊆ N ，OD 终点集S ⊆ N ； a x 表示路 段a 上的交通流量; a φ 表示路段a 的拥堵系数，反映人们可接受的交通拥堵水平； a 145 γ 表示 路段a 的可接受行程时间超过概率，反映人们对路段a 交通拥堵的认可程度； 1 ( ) Ca F− • 表示 a C 分布函数的反函数； a C 表示路段a 的实际通行能力； w h f 为货物在连接OD 对w的路径 h 上的流量， w h C 为货物在连接OD 对w的路径h 上的估计广义费用，∀w, h , w h q 为货物在 连接OD 对w的路径h 上的流量； a υ 路段a 上货物的流量, a d 为路段a 上货物的广义费用(函 数)，∀a ； t x 为联运弧t 上货物的流量, t 150 y 并为联运弧t 上货物的广义费用(函数)，∀t , μ 表示OD 出行矩阵乘子。 多方式网络SUE 状态下的交通流应满足w h kw w h f = q P ∀w, h 当采用Logit 型随机加载模型时，其中的w h P 由下式决定 Σ − − = l w l w w h h e c e c P θ θ ∀w,h （3.1） 其中 c θ 155 θ = θ 只与出行类别有关，而c 是网络路径阻抗的加权平均值 Σ Σ = w w w w w q q u c (0) ) 0 ( w u 是OD 对w 间的初始的最小路径阻抗 （3.2） 路径流量满足约束条件 w h w h Σ f = q ∀w （4.1） 弧段流量与路径流量需满足如下关系 w a h h w h w a f , 160 ν = Σ Σ δ ∀a （4.2） 联运弧流量与路径流量需满足以下关系 w t h w h w t h x f , = ΣΣ ϕ ∀t （4.3） 路径广义费用为方式弧广义费用与联运广义弧费用两部分之和 w t h t t w a h a a w h h c d y , , , = Σ δ + Σ ϕ ∀w, h （4.4） w a,h 165 δ 表示路径／连线弧关联关系，满足 a w h a OD w h w a h , , 0 1 , ∀ ⎩ ⎨ ⎧ = 否则 若连线弧在连接对的路径上 w t,h ϕ 表示路径／联运弧关联关系，满足 t w h t OD w h w t h , , 0 1 , ∀ ⎩ ⎨ ⎧ = 否则 若联运弧在连接对的路径上 ϕ 联运弧t = (a → b) 在连接OD 对w 的路径h 上当且仅当联运弧a 和b 同样在该路径上， 170 由此满足条件 w b h w a h w t,h , , ϕ = δ δ 对t = (a → b) 经证实变分不等式模型【7】( ) 1 ln ( ) 0 * * , * ≥ − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ Σ⎡ + w h w h w h w h w h c f f f f θ ， ∀f ∈ Ω ，求解 路径流量f * ∈ Ω 的解，其中， Ω = {f 式(4.1) ~ (4.4)成立}，即是满足多方式SUE 模型的 解。 175 2.4 双层规划模型的建立 基于路段走行时间可靠性,并考虑路径选择行为符合用户平衡原则的路网容量可靠性双 层规划模型如下： 上层规划：Max μ （5.1） q F a A a Ca a a ∀ ∈ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ s.t x ( ) ≤ −1 (γ ), α φ μ β （5.2） 下层规划： x ( q) a 180 μ 满足如下的多方式随机用户平衡问题： ( ) 1 ln ( ) 0 * * , * ≥ − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ Σ⎡ + w h w h w h w h w h c f f f f θ ∀f ∈ Ω （5.3） 其中， Ω = {f 式(4.1) ~ (4.4)成立} 3 求解算法 步骤：确定OD 交通量最大乘子值的上界μ max 。 185 第1 步：确定一个合适的增量Δμ ，令μ 1 = Δμ ， n = 1； 第2 步：对于给定的μ n ，按以下步骤求解下层多方式随机用户平衡问题，得到{ n} a x ； ①对∀r ∈ R，基于d d a a a (0) = (0),∀ 及y( ) y ( ) a b ab ab 0 = 0 ,∀ → ，用考虑转向费用函数 的最短路径算法计算从r 到所有弧段的最短路径长度，得到r(a),∀a ，并利用式(3.2)计算 c ；利用多方式网络随机加载算法执行一次随机网络加载，从而得到初始弧段流量v(1) 和转 190 向流量x(1) ，令n = 1。 ② 更新： 利用狐段费用函数和枢纽转运费用函数， 计算d ( ) d v(n) a a n a = ( ),∀ 及 y( ) y (x n ) a b ab ab 0 = ( ) ,∀ → ，得到各个d (n) 和y(n) 。 ③确定迭代方向。基于d (n) 及y(n) 执行一次多方式网络随机加载，得到各个附加的狐段 流量v (n) 和转向流量x (n) 。 195 ④确定新迭代点。 令( 1) ( ) ( (n) (n) ) n v n+ = v n + λ v − v ， ( 1) ( ) ( (n) (n) ) n x n+ = x n + λ x − x ，其中 1 1 + = n n λ 。 ⑤收敛行检查。 若（v (n+1)，x (n+1)）≈ (v (n)，x (n) )，则结束算法，（v (n+1)，x (n+1)）即为所求平衡解，这里 ( ) ( ) ( ) 3 -1 1) 1 + + + + = n n n v n v v v （ ， 3 ( 1) ( ) ( 1) ( 1) − + + + + = n n n x n x x x ；否则令n = n +1，并转到①。 200 第3 步：对任意路段a∈A，如果满足约束(5.2)，则令μn+1 =μn+ Δμ，n=n+1，返 回第二步；否则停止，μ max = μ n 。 4 算例分析 下面以算例的形式对本文所提模型和算法进行研究。算例网络如图2 所示，该网络为多 方式网络，包含公路和铁路两种运输方式。它具有9 个节点，其中1 和9 又兼为网络中唯一 205 OD 对的起点和终点(由于只有1 个OD 对，下文相关符号中原本与OD 对有关的上下标将被 省略)；具有14 条弧段，并给出了弧段的编号，其中12 条公路弧段，2 条铁路弧段；5 号节 点为转运枢纽节点．可以实现公路与铁路之间的转换。 图2 算例网络 210 4.1 基础数据 假设存在1 种货物OD 需要分配，其OD 需求量分别为q = 2000 。在对各方式弧段费用 函数、枢纽转运费用函数进行设计时，不强求公式的精确性，而是尽可能使其满足：①对于 任意货类和弧段，弧段费用为该弧段上该货类流量的严格增函数。②对于任意弧段，弧段费 215 用主要受该弧段上该货物流量的影响。同样对于任意货物和枢纽，转运费用主要受该转向上 该货物流量的影响。在不削弱整个模型带转运费用、多方式和非对称特征的前提下，适当简 化公式。 根据上述原则，设计弧段费用函数公式见式(6.1)，其中为了简化，对方式不进行区分， 只是在参数选择上有所区别；枢纽转运费用函数的公式见式(6.2)。各费用函数的关键参数 220 取值见表1 和表2，其中转运费用只对不同方式之间的转换进行计算，对于同种方式在节点 的转向认为其费用为0，因此不列出。 弧段费用函数 ( ) ⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ = + ⎛ 4 ( ) 0 1 0.15 a a a a a c d x d x （6.1） 枢纽转运费用函数 ( ) ⎪⎭ ⎪⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ = + ⎡ 4 0 500 ( ) 1 0.15 ( ab ) ab ab ab y x y x （6.2） 225 表1 弧段费用相关参数 参数 参数 弧段 (0) a d a c 弧段 (0) a d a c 1 50 1000 8 30 1000 2 40 1000 9 30 1000 3 30 1000 10 40 1000 4 40 1000 11 50 1000 5 50 1000 12 50 1000 6 50 1000 13 70 1600 7 40 1000 14 80 1600 表2 枢纽转运费用函数相关参数 参数 转向a→b 4→14 6→16 13→7 13→9 (0) ab y 5 5 4 4 4.2 计算过程 230 根据本文所提算法，编写了相应的计算程序，对算例进行求解。由初始化步骤计算得 r(a)， ∀a ，根据式（3.2）可知= 150 −c ，假定= 1 −θ ，那么θ = 1/150 。 表2 算法主要迭代控制参数以及弧段费用与流量在迭代过程中的变化 迭代 弧段a 学术论文网Tag：代写论文 代写代发论文 代写职称论文 职称论文发表 |
