黄土边坡动力响应分析
言志信1,3，郭斌1,3，张学东2，段建1,3*
基金项目：兰州大学西部灾害与环境力学教育部重点实验室开放课题（klmwde201005）；兰州大学中央高
校基本科研业务费专项资金资助项目(lzujbky-2010-19)；高等学校博士学科点专项科研基金项目
（20090211110016）
作者简介：言志信，（1961-），男，教授，博导，主要研究方向：边坡工程，地下工程，爆破工程. E-mail:
yzx10@163.com
（1. 兰州大学土木工程与力学学院，兰州 730000；
5 2. 中水北方勘测设计研究院有限公司，天津 300222；
3. 西部灾害与环境力学教育部重点实验室，兰州 730000）
摘要：利用FLAC3D有限差分软件建立某一黄土边坡动力响应数值计算模型，分析了地震作用
下黄土边坡动力响应规律，以及地震动参数对黄土边坡动力响应的影响。计算结果表明：黄
土边坡对地震波存在垂直放大和临空面放大作用；坡面监测点PGA 放大系数随输入地震波振
10 幅、频率的增加而呈“增加→衰减→增加”三段形态；PGV 放大系数随地震波振幅、频率的
增大而增大，并在坡顶达到最大值；PGD 放大系数随振幅和频率的增加而增加；地震持时对
加速度、速度峰值的影响不大，但坡体位移随持时的增加而显著增加。强震作用下最大剪应
变增量区域的位置和形状表明，黄土边坡的破坏模式仍是沿着某一弧形潜在滑动面失稳破
坏。研究结果有助于进一步揭示黄土边坡在地震作用下的失稳机制，为黄土地区边坡抗震设
15 计与防灾减灾提供参考价值。
关键词：黄土边坡；FLAC3D；数值计算；地震动参数；动力响应
 0 引言
地震是触发黄土边坡失稳的重要原因之一。我国黄土分布广，黄土地区地震活动强烈，
加之黄土地区工程规模的迅速扩大，必然会出现大量的黄土边坡，不可避免地带来了大量与
 地震作用有关的黄土边坡问题，导致黄土边坡的地震稳定性问题日趋突出[1-3]。
45 为进一步了解黄土边坡地震动力破坏机制，为黄土边坡动力稳定性提供科学依据，首先
应该对地震作用下黄土边坡动力响应特征和变化规律进行深入研究[4-6]。黄土边坡的动力响
应包括加速度、速度、位移、动应力和动应变响应等，其中黄土边坡的加速度响应及其分布
规律是评价黄土边坡动力分析的基本资料。FLAC3D 有限差分软件已经成功应用于岩土开挖，
边坡稳定性及地震动力响应分析，甚至在路基震害及破坏机制等方面也取得了成果[7-11]。数
50 值模拟能有效地弥补物理模拟的不足。目前，数值分析已经成为边坡动力问题研究中最重要
的方法[12]，本文采用数值模拟方法进行研究。
虽然祁生文、徐光兴等人对边坡动力响应有所研究并取得了一定成果[4,8,12]，但均未涉
及黄土边坡动力响应的研究。本文建立了一个概化黄土边坡模型，利用FLAC3D 中的动力分
析模块进行大量数值计算，对黄土边坡在简谐地震波作用下的动力响应规律以及地震动参数
55 对动力响应的影响做了一些尝试性的探讨。
1 黄土边坡动力分析模型及参数选取
1.1 计算模型及边界条件
为研究黄土边坡动力响应的一般规律，所采用的黄土边坡为：坡高为20m，坡角为45°，
坡顶后缘长度为50 m，坡比为是1:1。模拟范围取长×高×厚=100 m×40 m×20 m 的区域。
60 对边坡这样的半无限体进行数值计算时，依赖于空间中有限区域离散化的数值方法，需
要在人工数值边界上强加合适的条件。静态分析所采用的固定边界或弹性边界，在动力分析
中将导致向外传播的波反射回模型（见图1），且不允许必要的能量发散。为解决这一问题，
FLAC3D 在动力分析中采用静态边界和自由场边界。模型在底面采用静态边界，四周采用自
由场边界[13-15]。本构模型和屈服准则分别采用理想弹塑性本构模型和Mohr-Coulomb 强度准
65 则。
自
由
场
自
由
场
粘 滞 边 界
图1 边坡动力分析模型
Fig.1 Dynamic numerical simulation model of the slope
70 1.2 黄土物理力学参数
表1 土体物理力学参数
Table1 Physico—mechanical parameters of rock masses
密度
ρ /
kg / m3
弹性模量
E /MPa
泊松比
μ
粘聚力
C / Pa
内摩擦角ϕ / °
1610 102 0.3 3.8e4 30.2
75 为充分模拟地震动参数对黄土边坡动力响应规律的影响，模型采用均质土层，土体物理
力学参数见表1。
 1.3 数值模拟工况
边坡的动力响应与地震动特性密切相关，地震动特性一般是由幅值、频谱和持时三个参
数决定的。为研究地震动参数对黄土边坡动力响应的影响，设置了不同工况（见表2），通
80 过改变地震波的幅值、频率和持时来研究地震动参数对黄土边坡动力响应的影响，每种工况
计算中均在坡面设置了大量监测点，自坡脚至坡顶高程每隔2m 设置一个监测点，模型底部
及坡体内也设置了大量监测点（见图2）。
表2 各工况地震动参数
模拟工况 坡高 m 振幅 频率 Hz 持时 s
ZF-1 20 0.10g 1/10 10
ZF-2 20 0.15g 1/10 10
ZF-3 20 0.20g 1/10 10
PL-1 20 0.12g 1/8 10
PL-2 20 0.12g 1/9 10
PL-3 20 0.12g 1/10 10
CS-1 20 0.10g 1/10 5
CS-2 20 0.10g 1/10 10
CS-3 20 0.10g 1/10 20
85
图2 监测点位置(单位：m)（其中A 为坡面监测点、T 为坡体监测点、D 为坡底监测点）
Fig.2 Locations of monitoring points
为了研究黄土边坡动力响应规律，定义坡体内任意一点动力响应加速度峰值与坡脚O
90 点的动力响应加速度峰值的比值为PGA 放大系数[4，8]，同样定义动力响应速度峰值与坡脚O
点的动力响应速度峰值的比值为PGV 放大系数；动力响应位移峰值与坡脚O 点的动力响应
位移峰值的比值为PGD 放大系数。
1.4 地震波施加效果验证
根据黄土边坡底部各监测点的加速度、速度、位移反应，其时程与所施加的地震波均无
95 明显差异，表明边界模拟效果良好。监测模型底部附近的加速度时程（见图3），与输入的
加速度时程曲线吻合良好，说明本文地震波的输入是正确的。
0 2 4 6 8 10
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
加速度 ms-2
t / s
输出
输入
图3 模型底部输入的动力时程曲线
Fig.3 Accerler velocity time history of grid point in the floor
 2 地震作用下黄土边坡动力响应规律
对于一高20m 的黄土边坡，为研究地震波幅值对边坡动力响应的影响，对黄土边坡分
别进行了幅值为0.5、1.0、1.5、2.0 m/s2 的激振数值模拟计算，数值计算结果表明，各种地
震波作用下坡体加速度响应表现出相似的规律。下图所示为幅值为0.5、1.0、1.5、2.0m/s2
105 工况下坡面加速度监测点A6，A9 对应测点处PGA 放大系数。
图4 不同振幅地震波作用下A6、A9 PGA 放大系数
Fig4. PGA amplification coefficients of measuring points A6 and A9 under different amplitudes
110 从图4 可以看出，随着振幅的增大PGA 放大系数呈现明显的递减趋势。这种现象可能
与地震导致土的剪应变增大，刚度降低和阻尼增大有关。随着输入地震动强度的增加，土体
表现出明显的非线性特性，土层的滤波作用逐渐增强，坡面下半部分甚至出现加速度峰值减
小的现象。
115
（a）振幅为0.10g
（b）振幅为0.15g
120 （c）振幅为0.20g
图5 振幅分别为0.10g、0.15g、0.20g时的剪应变增量云图
Fig.5 Shear-strain increment contour in terminal state while amplitudes equal 0.10g ,0.15g, 0.20g
 黄土边坡坡体剪应变增量的变化规律可以印证PGA 放大系数随着振幅增大呈现明显的
125 递减趋势这一现象。输入地震动振幅较小时，从剪应变增量云图可以看出剪应变增量最大区
域集中在坡脚附近的表层（见图5a）。随着振幅的加大，这一区域向坡体内部发展（见图
5b），振幅再进一步增大，在坡面内侧浅层将形成一条剪应变增量明显增大的弧形带状区域
（见图5c）。带状区内土的非线性特性较强，起到明显的滤波作用，使得坡面加速度峰值
减小。
130 图5c 给出了振幅0.20g 时即加速度为2.0m/s2 时计算终态的剪应变增量云图。此外，从
剪应变增量最大区域的形状和位置也表明：在地震波作用下，均质黄土边坡的破坏形态是沿
着某一弧形潜在滑动面失稳，与黄土边坡静力失稳模式相仿。
3 地震动参数对黄土边坡动力响应的影响
3.1 不同振幅下的动力响应分析
135 3.1.1 加速度响应
图6 为设置了三种工况来研究地震波振幅对其动力响应的影响，其中工况1 振幅为
0.10g，工况2 为0.15g，工况3 为0.20g。通过数值计算得到了不同振幅下黄土边坡动力反
应三量的分布规律。
通过图6 发现：黄土边坡的峰值加速度PGA 放大系数随坡高增加而呈“增加→衰减→增
140 加”的三段形态，第1 上升段，即在距坡脚0～4m 高度内呈现增加的趋势；衰减段，4m 以
后，加速度随高度的增加而减小；第2 上升段，距坡顶约10m 高度内，加速度随坡高增加
而增大，并在坡顶达到最大值。
图6 不同振幅地震波作用下坡面PGA 放大系数
145 Fig.6 Variation of coefficients of amplification for PGA along slope surface with different amplitudes
3.1.2 速度响应
图7 给出了坡面各测点处PGV 放大系数随坡高的变化规律。从图中可以看出，边坡对
输入地震动具有明显的放大作用。沿坡面方向向上，速度峰值放大系数呈现递增趋势，在
150 1/3 坡高附近增幅较小，在坡肩附近急剧增大。这种现象可能与土的剪应变增大，刚度降低
和阻尼增大有关。随着输入地震动强度的增加，土体表现出明显的非线性特性，土层的滤波
作用逐渐增强，坡面下半部分甚至出现速度峰值减小的情况。
 图7 不同振幅地震波作用下坡面PGV 放大系数
Fig.7 Variation of coefficients of amplification for PGV along slope surface with 155 different amplitudes
从图7 可以看出PGV 放大系数随着坡高的增加而递增，并且是在坡顶达到最大值；此
外随着振幅的增大，PGV 放大系数呈现递减的趋势。
3.1.3 位移响应
160 从位移的PGD 放大系数图（图8）可以看出PGD 放大系数与PGA、PGV 放大系数响
应规律不同，随着地震波振幅的增加PGD 放大系数呈明显递增的趋势；在同一振幅的地震
波作用下PGD 放大系数从坡底到1/4 坡高处随着坡高的增加而递增，并在1/4 坡高处达到最
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