高速磁浮简支轨道梁动力特性分析#
时瑾*
基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金(20090009120020);国家自然科学基金(51008018);
作者简介：时瑾（1980-），男，副教授，主要研究方向：铁道工程领域动力学问题. E-mail: jshi@bjtu.edu.cn
（北京交通大学土木建筑工程学院，北京100044）
5 摘要：为研究高速磁浮列车运行引起的动力学问题，本文建立了考虑墩体作用在内的高速磁
浮系统动力分析模型，通过对有限元梁墩体系模型采用模态综合技术，建立高速磁浮列车和
轨道梁体系运动方程组，并编制计算分析程序。以24 米跨度简支混凝土复合梁为例，计算
分析了梁墩体系自振特性及高速磁浮列车作用下动力响应特点。研究表明：墩高小于6 米时，
墩体质量变化对结构自振特性影响不大；随着列车速度的逐渐增大，轨道梁跨中最大垂向位
10 移逐渐增大，桥梁的垂向位移主要受列车重力荷载控制，轨道梁在0～600km/h 范围内无明
显共振现象；当运行速度超过250km/h 后，列车垂向舒适性恶化较为明显。
关键词：高速磁浮交通；轨道梁；列车；动力响应；自振
中图分类号：U213
 0 引言
高速磁浮交通具有高速、安全、绿色环保的特点，具有较好的应用前景。在高速磁浮列
车作用下，轨道梁、墩会发生变形和振动，对结构设计、旅客乘坐舒适度会产生的影响。在
桥梁振动方面，文献[1]和[2]分别研究了移动力和移动悬吊质量作用下简支梁和两跨连续梁
35 的振动问题，并对桥梁的共振机理进行了初步探讨。文献[3]用多体系统软件SIMPACK 建
立磁浮车辆动力学模型，为磁浮车辆结构设计提供了有效评估工具；文献[4]建立了高速磁
浮车轨动力分析模型，对简支梁和两跨连续梁动力响应进行了分析计算；文献[5]以TR08 磁
浮车辆为原型，运用虚拟激励分析方法计算了磁浮车辆的响应功率谱。到目前为止的研究工
作，较少考虑轨道梁约束条件、截面特性及墩体参振作用，事实上如上因素会影响整个结构
40 体系的动力特性，需对高速磁浮交通梁墩结构体系研究中加以考虑。
本文建立了考虑墩体作用在内的高速磁浮车桥系统动力分析模型，以24 米跨度简支混
凝土复合梁为例，研究梁墩体系自振特性及高速磁浮列车作用下动力响应。
 1 动力分析模型
高速磁浮列车轨道动力分析模型有列车模型和梁墩模型组合而成。列车模型是由若干节
45 不同车辆组成的，每节车辆由下列主要部件组成：车体、8 对摇枕、4 个悬浮架及悬挂在其
上的悬浮和导向电磁铁及弹簧-阻尼悬挂装置[6]。列车计算模型如图1 所示。
图1 列车模型
Fig.1 Train model
50 第i 节车辆运动方程如下：
0 0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0
ci ci ci cyzi ci
yzi yzi yzci yzi yzxfji yzi
xfji xfji xfjyzi xfji xfjcti xfji
cti cti ctxfji cti cti
ci cyzi
yzci
M v C C v
M v C C C v
M v C C C v
M v C C v
K K
K K
. .. . . .. .
. .. . . .. .
. .. .+. .. .+
. .. . . .. .
. .. . . .. .
. .. . .. ... .
.... ..
.... ..
.... ..
.... ..
0
0 0
0 0
0 0
ci
yzi yzxfji yzi
xfjyzi xfji xfjcti xfji
ctxfji cti cti cti
v
K v
K K K v
K K v F
. .. . . .
. .. . . .
. .. . = . .
. .. . . .
. .. . . .
.. ... . . .
(1)
式中：下标c、yz、xfj、ct 分别代表车体、摇枕、悬浮架、磁铁；M、K、C 分别代表质
量、刚度、阻尼矩阵； i v 、i v.. 、i v.... 分别为第i 节车的位移、速度和加速度向量。Fcti 是作用于
列车各自由度的荷载向量，可写为：
2
12
0
1 0
xfi
j j
F i I
= c c
. Δ + .
= . Γ... + Δ ...
55 Σ
2 2
6 12
0 0
1 0 7 0
xfi pj pj
j j j j
M l i I l i I
= c c = c c
.Δ + . .Δ + .
= Γ... + Δ ... . Γ... + Δ ...
Σ Σ (2)
式中：Fxfi、Mxfi 分别为悬浮电磁铁沉浮和点头荷载，Γ 为电磁常数， Δi 为控制点处电
流变化值，I0 为额定电流，c0 为额定间隙， j Δc 为控制
点处间隙变化值，lpj 为控制点距磁铁质心的距离。
60 根据列车控制情况，可选用气隙、间隙变化速度和加速度反馈的控制策略[7][8]。
( ) ( ) ( ) ( ) p v a Δi t =k Δc t +k Δz.. t +k..z..t (3)
式中：kp、kv、ka 分别为位置、速度、加速度反馈系数。
作为研究对象的轨道梁结构一般由墩体、梁体等结构组成。为了减少计算自由度，在梁
墩模型中引入了模态综合技术，即广义坐标离散的方法：首先求出结构自由振动的频率和振
65 型，利用振型正交性，把互相耦联的数百个节点运动方程解耦，使其转化成为互相独立的模
 态方程[9]。
在研究梁墩体系和列车的横向和竖向振动时，采用空间模型进行分析，并做假定：功能
件与轨道梁之间无相对运动；振型分析对轨道梁墩体系整体进行，假定墩顶节点的振型与相
应轨道梁上节点的振型一致，节点之间的振型由节点振型值按Lagrange 插值确定；在振动
70 过程中忽略梁体及墩体横截面的变形。
若梁墩的振型是按T 1
n n . m. = 规格化的，则第n 阶桥梁模态方程成为
2 2 n n nn n n n q.... + ξ ωq.. +ωq=F (4)
式中：ξn 和ωn 分别为桥梁第n 阶振型的阻尼比和圆频率；Fn 为广义力，主要由控制点
作用于轨道梁上的水平分量、扭转分量和竖直分量及振型函数组成。
75 作用于轨道梁上控制点处水平、扭转和竖直位移分离可以由梁墩体系振型广义坐标的叠
加来表示，即
1
( )
Nb
n
kdz n v k
n
z q. x
=
= Σ (5)
式中：qn 是广义坐标； n( )
v . x 为梁墩第n 阶振型的竖直分量；Nb 是所采用的振型数。
高速磁浮车桥系统动力作用方程可表示为：
0 0 0
0 0 0
vv v vv v vv v vb
bb b bb b bb b bv
M X C X K X F
M X C X K X F
. .. . . .. . . . . . . .
. .. .+. .. .+. .. . = . .
. .. . . .. . . . . . . .
.... ..
80 .... .. (6)
式中：M、K、C 分别表示体系的质量、刚度、阻尼矩阵；X、X
..
、X.... 为位移、速度、
加速度向量；Fvb、Fbv 表示车辆与轨道之间的相互作用力，其下标“v”和“b”分别表示车辆和
轨道梁。
2 轨道梁墩结构型式
85 高速磁浮交通轨道梁常用跨度24.768 m， 梁体顶宽为1.78 m，底宽2.8 m，梁高2.2m；
桥墩采用钢筋混凝土矩形截面墩，顶宽3.5 米，底宽2.5 米；梁与墩之间采用一定约束条件
约束，见图2 所示。混凝土强度等级为C60，墩高有6m、10m、14m 共3 种，结构的二期
恒载为7.9 kN/m。
90 (a)跨中截面 (b)支座截面
(c) 支座约束形式
(d) 墩截面
95
图2 轨道梁截面
Fig.2 Guideway cross section
 3 自振特性分析
3.1 墩高对自振特性的影响
100 不同墩高对应的各向一阶自振频率如图3 所示。随着墩高的增加，各向自振基频皆降低，
表明梁墩系统的柔性增加。在墩高较小的情况下（≤6m），梁墩体系的横向一阶振动频率变
化幅度不大，但墩高达到一定程度后，横向一阶自振频率明显减小。随着墩高的增加，梁墩
结构的垂向一阶振动频率变化先是显示出比较明显的变化，当墩高超过一定的范围（>6m），
频率变化幅度减小。横向和垂向一阶自振频率的变化范围分别在2.63-6.14Hz、7.37-9.36Hz
105 范围内，一阶纵向振动频率变化范围为2.30-291.04Hz，且随着墩高增加，其出现的位置迅
速提前，在高墩的情况下成为梁墩结构的1 阶振型，出现的次数也不断增加。
（a）横垂向一阶自振频率 （b）纵向一阶自振频率
110 图3 不同墩高条件下一阶自振频率
Fig.3 The 1st frequencies of guideway-pier system in case of different pier heights
在所有墩高范围内，结构的横向振动都先于垂向振动出现。阶数越高，波形数越多。对
于同样波数和方向的振型，一般是正对称振动先出现，对应的反对称振动后出现，即正对称
115 振动的频率相对较低。梁墩振型很少独立出现，一般都是几个方向的振动同时出现，而以某
一方向为主。图4 为6 米墩高梁墩体系横向和垂向前6 阶振型。
1 horizontal 2 vertical
120
4 horizontal 5 horizontal
图4 6 米墩轨道梁横垂向前4 阶振型
Fig. 4 The former 4 horizontal/vertical modes of 6m-pier simple guideway
3.2 墩体质量对自振特性的影响
125 通常所设计的墩体质量不会以很大倍数变化（轻型墩除外），与标准设计相比，墩体质
 量变化范围一般在0.5 倍至1.5 倍之间[10]。图5 显示了不同墩高情况下通过改变墩体线密度
的方法改变墩体质量后，简支梁墩体系横、垂向一阶自振频率的变化。计算结果表明墩体质
量越大，梁墩体系的自振频率愈低，反之梁墩体系自振频率愈高，但是变化范围不大。墩高
越高，墩体质量变化对结构自振基频的影响越大，尤其是对横向振动影响较大，比如墩高
130 2.4m、6m 时，自振基频基本不变，而墩高10m、14m 时，横向一阶自振频率的变化幅度最
大达到2.87%、9.49%，垂向一阶自振频率的变化幅度最大达到0.66%、1.21%。因此理论上
讲，在低墩的情况下（墩高小于6m），墩体质量变化对结构振动影响不大，采用较轻的墩，
即可在满足振动要求的前提下，节约成本和降低施工难度。
135 图5 墩体质量变化对一阶自振频率的影响
Fig.5 Influence of pier mass on the 1st frequency of guideway-pier system
4 列车作用下动力响应特性分析
根据动力学分析理论，应用自振分析得到的频率和模态，采用数值积分方法编制计算程
序，分析24 米跨度简支混凝土复合梁在高速磁浮列车作用下动力响应。
140 计算选用3 节编组高速磁浮列车，计算的速度范围为0～600km/h。计算速度以每20km/h
一个间隔进行选取。轨道梁结构的前40 阶自振振型参与动力计算，积分步长取为0.001 秒。
4.1 时程分析
高速磁浮列车以430km/h速度通过6 米墩高简支梁时梁跨中垂向位移和加速度变化时程
曲线如图6，悬浮间隙变化时程曲线如图7。从图中可知，轨道梁位移及加速度响应在列车
145 通过该跨时较大，通过该跨后迅速减小。列车在简支梁上运行时的跨中最大垂向位移为
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