基于多分辨率分析的特征波形分解与重构
算法
王晶，那兴宇，谢湘，匡镜明
(北京理工大学信息与电子学院，北京 100081)
摘要：基于多分辨分析的思想，用双正交小波滤波器组对波形内插编码中提取的特征波进行
多级分解和重构。二维特征波表面被分解为一系列时间分辨率递减的波平面，可以利用人耳
对缓变和快变成分的感知重要性不同对各层的特征波形幅度谱进行不同精度的量化，相对于
传统的低通滤波波形分解过程能够更好地对特征波序列进行多尺度的描述，有利于增强编码
效果。借助基于时域设计的最小相位滤波器对特征波平面进行多级分解与重构，解决了用小
波变换方法产生较大延迟的问题，有利于实时编码。
关键词：波形内插；特征波形分解；多分辨率分析；小波变换
中图分类号：TN912.3 文献标识码：A
 0 引 言
特征波形内插（CWI，characteristic waveform interpolation）0 是低速率语音编码领域一
种很有潜力的算法，在2kbit/s~4kbit/s 码率上性能表现良好。它将语音信号表示为渐变的二
维特征波平面，以一定的波形提取速率获得特征波序列（CWs，characteristic waveforms），
将 CWs 分解为慢渐变波（SEW，slowly evolving waveform）和快渐变波（REW，rapidly
evolving waveform），分别表示语音信号中的准周期成分和噪声成分，并根据人耳对2 种渐
变波形不同的感性特点分别进行量化编码，增强了编码效率。波形分解过程大多采用线性相
位FIR 滤波的方式，由于简单的一层滤波分解过程及滤波器的非理想性，对分解后的SEW
和REW 进行下采样量化可能使合成语音产生过多的REW（引起噪声）或者过多的SEW（引
起嗡嗡声）0。由此，引入多分辨率分析（MRA，multi resolution analysis）的思想对二维特
征波表面进行多级分解，形成不同的时频分辨率空间，更符合人耳感知特性，有利于量化编
码。
首先对基于小波变换的多分辨率分析理论0进行了研究，用B 样条小波函数得到的双正
基金项目：国家自然科学基金（61001188）；高等学校博士学科点专项科研基金（20101101110020）
作者简介：王晶（1980- ），女，讲师，主要研究方向：语音信号处理，wangjing@bit.edu.cn
 交小波滤波器组对特征波序列进行3 级小波分解及重构。特征波表面在波形演变域被分为不
等宽的子带，每个子带的特征波序列具有不同的采样率，频域的量化精度亦不同，由此构建
的基于小波变换的特征波形分解与重构算法可以得到较好的语音质量，且适合于语音存储和
分级编码应用。借助于基于时域设计的低延迟FIR 滤波器组解决了双正交小波滤波器带来较
大系统延迟的问题，如此可以实时应用基于多分辨分析的特征波分解与重构算法。
1 小波变换特征波形分解
1.1 基于小波变换的波形分解
传统的CWI 编码器00对输入的窄带语音通过线性预测LP 分析得到预测残差，特征波形
CWs 从残差信号中根据内插的基音周期进行提取，提取速率为400Hz（对于20ms 帧，即为
每帧8 个特征波形）。时域的特征波形可以用频域的离散傅里叶级数DTFS 表示为
 其中{Ak}和{Bk}为DTFS 系数；P(n)为每点的基音周期（即CW 长度）。可对每个提取的特征
波进行相位对齐和功率归一化后进行波形分解。
基于小波变换的波形分解的过程即对随时间变化的每维DTFS 系数Ak(n)和Bk(n)进行离
散小波变换，从多分辨率分析的角度讲，就是用分析小波对应的滤波器组进行逐级的高低通
滤波和下采样，从而得到不同分辨率下的小波变换系数。小波分解的细节部分，相当于CWs
中的快变成分，时间分辨率高，频率分辨率低；而粗略部分（慢变成分）则相反，同时符合
人耳对语音信号的听觉感知特性。因提取的CWs 不等长（各提取点基音周期不同
k= 1, 2,...,..P(n) / 2..），所以在进行小波波形分解前首先对每个参与运算的CW 进行维数调
整。将DTFS 系数转化为幅度和相位，并分别对CWs 的幅度谱和相位谱进行多级小波分解，
这样可以减少各层间的相位干扰，且编码端可以不传输相位信息。
1.2 小波滤波器组
为了获得线性相位滤波和对二维特征波表面的无失真分解与重构，采用由B 样条函数
推导出的双正交小波滤波器组0。定义H0(z)和H1(z)为分析滤波器组，G0(z)和G1(z)为合成滤
波器组，则H0(z)和G0(z) 对应多分辨率分析中的尺度函数，产生低通滤波效应；H1(z) 和 G1(z)
对应小波函数，产生高通滤波效应，滤波器皆为线性相位FIR 滤波器。为了防止混叠，分析
与合成滤波器有如下关系：
G0 (z) = H1(.z), G1(z) = .H0 (.z) 。 （2）
双正交B 样条小波滤波器有不同的阶数组合，相应于不同消失矩的小波，折中考虑小
波分析的效果及系统延迟，采用有效长度为8 的低通分解滤波器和有效长度为4 的高通分解
滤波器。如此，一级分析合成滤波器在获得较准确谱特征的同时也引入了7 个样点的系统延
迟（对应CWI 算法中7 个特征波提取点）。分析滤波器组的传输函数为：
 鉴于CWs 的提取速率设置为400 Hz，即二维特征波表面的初始演变带宽为200 Hz，每
 级分解后带宽降为一半，所以系统最大可分级数为3 级，用分析滤波器组依次对每级的低通
部分进行分解。CWs 的3 级小波分解框图如图1 所示，图中highpass 表示高通滤波结果，
lowpass 表示低通滤波结果，highpass1、highpass2、highpass3 和lowpass3 依次形成了相应的
多分辨率空间。每级分解得到的CWs 以相应的更新速率对幅度谱进行量化编码传输。随着
分解级数的增加，highpass、highpass2、highpass3 和lowpass3 的CWs 更新速率依次为200、
100、50 和50 Hz。相位信息可以不传输，对幅度与相位的逐层分别分解与重构过程使得各
级的相位信息能够以固定或随机的形式在最后一级加入。幅度谱的量化随着级数的增加（更
新速率的降低）精度也增加，各层分解的幅度谱根据人耳感知重要性用不同比特的变维矢量
量化，幅度谱的感知重要性及量化精度的关系为lowpass3>highpass3> highpass2> highpass1，
量化码本分层训练获得，且实验发现highpass1 对感知影响不大，速率要求低的场合可以不
传输。
H0(z) 2 H0(z) 2 H0(z) 2
H1(z) 2
H1(z) 2
H1(z) 2
CWs幅度谱lowpass3
highpass3
highpass2
highpass1
各层幅
度谱量
化编码
传输
图 1 CWs 的小波分析多级分解框图
Fig. 1 Multistage waveform decomposition of CWs
2 小波变换特征波形重构
特征波形重构过程即是用相应合成滤波器组对各级多分辨率空间进行逐级上采样和高
低通滤波，本文采用幅度和相位逐层分别重构的方式，独立恢复各层对应的原始信号空间信
息，尽量减少各层间的影响，相位信息则在最后一级加入。重构系统如图2 所示，其中L
为滤波器对的样点延迟。为了保持各级信号的同步，先分解的高通部分信号（外层）需要进
行相应的延迟与后分解得到各层信号（内层）同步，且层数越多延迟越大。
G0(z) `2 G0(z) `2 G0(z)
`2
G1(z) `2 G0(z) `2 G0(z)
`2
`2
G1(z)
z-L
z-3L
幅度谱
`2 G1(z) `2 G0(z)
lowpass3
highpass3
highpass2
highpass1
随机
相位
if g<0.5 固定
相位
if g>0.5
图2 CWs 的小波分析多级重构框图
Fig. 2 Multistage waveform reconstruction of CWs
各层的单独重建可以对每层相位调整而不影响其他层，对于最内层lowpass3 一路可以
采用固定的相位模型，而细节部分的highpass1、highpass2 和highpass3 则采用随机相位。实
验发现，对于低通lowpass3 部分，类似于传统CWI 分解中慢变波成分，当语音帧表现出强
快变特性时（例如清音帧），其重构过程不宜采用固定相位模型。用基音预测增益g 来判断
lowpass3 的重构相位形式，若第3 级的g<0.5，则lowpass3 重建幅度谱与随机相位结合恢复
DTFS 系数。基音预测增益g 的计算如式(4)所示，其中，s 为输入语音帧，Lf 为帧长，T 为
相应的预测基音周期。
   3 系统延迟问题的解决
采用双正交小波滤波器进行特征波形分解与重构，理论上具有较好的线性相位和完全重
建特性，对于信号分解及重建过程不产生失真影响，但明显的缺点是系统延迟较大，且随着
分解级数的增加而加大。滤波器组产生的总系统延迟为 (2N-1)L，这里N 为分解与重构的级
数。本文小波分解及重构过程N=3，L=7，由波形分解与重构过程引起的系统总延迟为49
个样点，对应特征波提取过程即产生49 个提取点延迟，对于400 Hz 的波形提取速率则为
122.5 ms 时间延迟。延迟的多级分解和重构CWI 编码器并不适于实时编码传输的应用，一
个降低延迟的可能办法就是对内层设计新的低延迟滤波器，且尽量不引入较大的相位失真。
与双正交小波分析的算法相比，可产生相当的编码质量。
Nayebi 等采用一种基于时域的完全重建FIR 滤波器的设计方法[4-5]，由最小相位开始的
滤波器设计低延迟的多带FIR 滤波器组，使得系统延迟能够独立于分析与合成滤波器长度，
当多带滤波器组的抽取因子为R 时，最小延迟为R-1。采用8 抽头延迟为1 的二带滤波器组
替代小波分析滤波器组，分解用到的低通和高通滤波器H0(z)和H1(z)的滤波器系数如表1 所
示。
表1 基于时域设计的8 抽头延迟为1 的二带滤波器系数
Table 1 Two-band filter coefficients of delay 1 with 8 taps based on temporary design
n 0 1 2 3 4 5 6 7
H0 0.390 0.633 0.140 -0.213 0.004 0.081 -0.021 -0.010
H1 0.415 -0.609 0.107 0.166 -0.004 -0.032 0.008 0.004
通过防混叠的关系式(2)可得到相应的合成滤波器组G0(z) 和 G1(z)的滤波器系数：
0 1 1 0 g (n) ( 1)nh(n) g(n) ( 1)nh(n) = . . ， = . . . 。 （5）
分析与合成低通滤波器H0(z) 和 G0(z)的频率响应和群延迟如图3 和图4 所示。
图3 低延迟8 抽头的低通FIR 滤波器幅度响应
Fig. 3 Magnitude respond of a low delay low-pass FIR filter with 8 taps
 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
归一化频率
群延迟(样点)
图4 低延迟8 抽头的低通FIR 滤波器群延迟
Fig. 4 Group delay of a low delay low-pass FIR filter with 8 taps
低延迟FIR 滤波器冲击响应具有最小相位模式，但不具有线性相位，在通带内群延迟曲
线波动不大，减少了对系统的相位失真。此外，降低延迟会使阻带的衰减变慢，对滤波效果
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