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150 陷问题进行了研究，提出了与类型图相对应的球面4R 机构缺陷甄别算法。 3.1 回路缺陷甄别 回路缺陷即连杆不能以连续运动的方式通过四个给定位置。当摇杆为主动杆时，甄别时 需要求出主动杆的所有极限位置。例如，若计算得到主动杆AB 所处的极限位置为4 个，则 可以将其运动区域划分为4 个角度区间（分别标记为Ⅰ~Ⅳ）。如图8 所示，只有当主动杆 155 在所有给定位置（分别标记为1~4）均位于同一角度区间时才表明无缺陷，否则应当排除。 而当曲柄为主动杆时，回路与分支问题等价，本文将其归结为分支问题，这里不再讨论。 图8 回路甄别 Fig. 8 Circuit defect discrimination 160 3.2 分支缺陷甄别 分支缺陷即连杆在四个给定位置时具有不同的构形。本文利用输入输出方程对该类缺陷 进行甄别。如图1 所示的球面4R 机构，其输入转角1 θ 与输出转角3 θ 之间满足方程： 1 3 2 3 3 τ sinθ +τ cosθ +τ =0 （1） 165 其中， 1 1 2 2 3 1 2 3 3 1 2 1 1 1 2 1 sin sin sin cos cos sin sin cos sin sin sin sin sin cos cos cos cos cos sin cos cos sin sin sin cos cos cos sin cos sin cos sin sin cos co D D D D D D D D D D D D A A A A A A τ λ β θ λ β θ τ λ ϕ β λ ϕ θ β λ ϕ θ β τ λ ϕ β λ β θ ϕ λ β θ ϕ η λ θ α θ α θ ϕ ϕ θ α θ λ θ α θ = − = − − = + + − = + − = − + 1 3 1 s sin cos sin sin sin cos sin cos cos sin cos A A A A A A α θ ϕ ϕ θ α θ λ ϕ α ϕ α θ ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪ − ⎪ = + ⎪⎩ （2） 由此解出： { } { } 2 2 2 1 1 2 3 2 3 3 2 2 2 1 1 2 3 2 3 2arctan ( ) / ( ) , 1 2arctan ( ) / ( ) , 2 branch branch τ τ τ τ τ τ θ τ τ τ τ τ τ ⎧ + + − − ⎪ =⎨⎪ − + − − ⎩ （3） 公式3 的两组解分别对应于机构的两个分支（命名为branch1 和branch2）。如果测得 的3 θ 170 与公式3 的第一式计算结果相同，则认为机构处于分支形位branch1，反之则处于分支 形位branch2。只有当所有给定位置下机构处于同一分支形位时，即四个位置时的3 θ 均由公 式3 中的同一子式给出时，为无缺陷机构，否则应当排除。 3.3 顺序缺陷甄别 顺序缺陷即连杆不能按照1 2 3 4 P→P→P→P或1 2 3 4 P←P←P←P顺次通过4 个给 定位置。对于曲柄为主动杆的机构，这类缺陷可通过主动杆在位置2 4 175 P~P时相对于参考位 置1 P 时的转角（分别表示为21 φ 、31 φ 、41 φ ，统一规定为逆时针方向）来甄别。当且仅当 21 31 41 φ <φ <φ 或21 31 41 φ >φ >φ 时，为无缺陷机构。而对于摇杆为主动杆的机构，为了避免 连杆跨分支运行，参考位置必须选定为主动杆所处的任一极限位置，设该位置为e（图9 所 示为某假想连杆曲线，branch1 及branch2 为其两个分支，各标号对应于主动杆所处的相应 位置），当且仅当1e 2e 3e 4e φ <φ <φ <φ 或1e 2e 3e 4e 180 φ >φ >φ >φ 时，为无缺陷机构。 图9 顺序甄别 Fig. 9 Order defect discrimination 185 3.4 缺陷甄别的层次结构及类型图修正 本文提出的缺陷甄别算法是一种层次结构，从底层到高层依次为：回路甄别→ 分支甄 别→ 顺序甄别，较高层次的缺陷甄别必须以底层为前提，例如，一个有回路缺陷的机构则 无需进行分支和顺序缺陷甄别，直接判定为非法机构，同理，一个有分支缺陷的机构则无需 继续甄别其顺序缺陷。为了进一步降低机构综合的盲目性，本文将类型图网格阵列中存在缺 190 陷问题的机构解排除，并用约定好的颜色（图6 中规定为白色）统一填充。例如，图7 中的 类型图经回路、分支和顺序缺陷甄别后的结果如图10 所示。 图10 缺陷甄别后的类型图 Fig. 10 Type map after defect discrimination 195 4 综合结果 针对1.2.3 节给出的算例，如期望获得一球面双曲柄机构以满足表1 中的导引要求，则 只需在类型图中相应的颜色区域（参见图6）任意点（如图11 左图中圆圈内星号所指处） 单击鼠标，得到机构及其连杆曲线（其两个分支branch1 和branch2 对应的连杆曲线分别用 200 蓝色和红色进行标记，当前机构的构形对应于分支branch1）如图11 右图所示。可以看出， 该机构在运动中能够精确通过4 个给定位置。其各铰链点在位置P1 时的球面坐标参数如表3 所示（各符号含义同图1）。 图11 类型图与所综合球面4R 机构 Fig. 11 Type map and one spherical 4R linkage 205 the computer acquired 表3 综合所得球面4R 机构球坐标参数 Tab. 3 Parameters of spherical 4R linkage 球坐标值 A B C D P1 经度θ 75.3929° 88.3549° 73.0434° -79.1061° 10° 纬度ϕ 82.5281° -21.5365° -45.2698° -69.8377° 0° 210 5 结论与展望 算例表明，类型图及本文所提出的缺陷甄别算法应用于球面4R 机构的四位置综合是可 行且高效的，工程人员只需在类型图中选择感兴趣的机构类型进行综合即可，从而提高了设 计效率，在很大程度上避免了机构综合问题的盲目性及计算复杂性。另外，由于球面4R 机 构在空间中的实际运行情况较平面问题复杂，不利于对综合所得机构解的质量做进一步评 215 价。为此，可以考虑将机构综合过程与虚拟现实技术相结合[8]，即在球面4R 机构综合完成 后，在虚拟世界中对其实际性能进行考量，及时发现设计缺陷，节省样机的制作和设计成本， 这也正是本文接下来的研究方向。 学术论文网Tag：代写论文 代写毕业论文 论文发表 代写毕业设计 |
