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P(loss > L) ≤ β 银行的损失是由企业违约和存货的价格波动造成的，所以企业违约和价格随机波动造成 的损失大于L 这两件同时发生的概率等于银行损失大于L 的概率。因此： ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 RT T RT T RT P loss L QP q p e q p q p QP p p e p QF p e p ω γω ω γω ω γω > = − > = < − = − http://www.paper.edu.cn - 5 - 中国科技论文在线 140 综上所述，银行的质押率决策模型为： ( ( )) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 max p eRT E q p eRT erT Q q F x dx ω ω π ω =ω − − ∫ ( ) ( ) 0 0 0 1 . . 0 1 RT RT QF p e s t QF p e p ω α ω γω β ω ⎧ ≤ − ⎪⎪ − ≤ ⎨⎪ < < ⎪⎩ 定理 1：如果借款企业以0 q 的存货做质押，申请贷款，存货的初始价格为0 p ，存货价 格T p 服从随机分布F (x)，F (x)连续可逆，则银行贷款时的质押率ω 为： ( ) ( ) 1 1 1 0 0 0 1 1 min , , r R T RT RT RT F e Q F F Q Q p e p e p e α β ω γ − − − − ⎛ ⎛ − ⎞ ⎛ − ⎞ ⎛ ⎞ ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎟ ⎜ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 145 证明：对目标函数求偏导数： ( ( )) ( ) ( ) ( ( )) ( ) 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 RT rT RT RT RT RT RT E q p e e Qq p e F p e E Qq p e p e f p e π ω ω ω π ω ω ω ∂ = − − ∂ ∂ = − < ∂ 因此目标函数是凹函数，存在最大极值点。 令 ( ( )) 0 E π ω ω ∂ = ∂ ，则得到： ( ) 1 0 1 r R T RT F e Q p e ϖ − − ⎛ − ⎞ ⎜ ⎟ 150 = ⎝ ⎠ 仅有一个极值点，所以为最大值。F (x)是单调增函数，则由限制条件可得到： ( ) 1 0 1 0 1 RT RT F Q p e F Q p e α ω β ω γ − − ⎧ ⎛ − ⎞ ⎪ ⎜ ⎟ ⎪ ≤ ⎝ ⎠ ⎪⎪⎨ ⎪ ⎛ ⎞ ⎪ ⎜ ⎟ ≤ ⎝ ⎠ ⎪ − ⎪⎩ 则可行解的区域D： ( ) 1 1 0 0 1 0 min , RT RT F F Q Q D p e p e α β ω ω γ − − ⎧ ⎛ ⎛ − ⎞ ⎛ ⎞ ⎞⎫ ⎪ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟⎪ = ⎪ < < ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎟⎪ ⎨ ⎜ ⎟⎬ ⎪ − ⎪ ⎪ ⎜ ⎟⎪ ⎩ ⎝ ⎠⎭ 若ϖ ∈D，则ϖ 即为最优解。 http://www.paper.edu.cn - 6 - 中国科技论文在线 155 若ϖ ∉D，因为目标函数是凹函数，则最优解为D 的上界 ( ) 1 1 0 0 1 min , RT RT F F Q Q p e p e α β ω γ − − ∗ ⎛ ⎛ − ⎞ ⎛ ⎞ ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎟ ⎜ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 所以 ( ) ( ) 1 1 1 0 0 0 1 1 min , , r R T RT RT RT F e Q F F Q Q p e p e p e α β ω γ − − − − ∗ ⎛ ⎛ − ⎞ ⎛ − ⎞ ⎛ ⎞ ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎟ ⎜ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 另若最优解ω∗ ≥1，银行不可能授信，企业得不到贷款，贷款契约不存在。 □ 由定理 1 显然有以下推论： 160 推论 1 企业违约的可能性越大，企业通过一定的存货的贷款越少，即Q 越大，ω 越小。 推论2 在不考虑存货流动水平的情况下，存货的数量对贷款质押率的确定没有影响， 而且存货的初始价格越高，质押率越低。 推论 3 银行所承担的风险越大，企业可以贷款的金额越多，即风险控制参数α 越小， 或者β 越大，或者γ 越大，则ω 越大。 165 2 均匀分布下质押率的特征研究模型建立 假设抵质押存货的价格服从均匀随机分布，分布区域为[ ] [ ] 0 , , , , L H L H p p p ∈ p p 其中 L p ， H p 是银行根据市场的具体情况进行估计的值。由此： ( ) L , 1 ( ) ( ) H L L H L F x x p F y p p y p p p − − = = − + − 利用定理 1 的结论，可以得到均匀分布下，质押率为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 0 2 0 3 0 min , , 1 1 r R T H L L RT H L L RT H L L RT p p e p Q p e p p p Q p e p p p Q p e ω ω ω ω ω α ω β ω γ ∗ − = ⎧ − − + ⎪⎪ = ⎪⎪ ⎪ − − + ⎪ = ⎨⎪⎪ − + ⎪⎪ = ⎪ − ⎪⎩ 170 (1) 推论1-3 在这里仍然成立。显然可以得到以下两个推论： 推论 4 价格服从均匀随机分布时，存货可能的最高价越高，质押率越高。 推论 5 价格服从均匀随机分布下，当max (e(r−R)T ,α ) >1−Q时，存货可能的最低价越 http://www.paper.edu.cn - 7 - 中国科技论文在线 高，质押率越高。 175 由于函数中的参数太多，分段函数无法清晰的给出，即使给出，分段函数的条件也是很 复杂。从条件表达式上很难明确参数之间的关系，所以我们下面要做进一步的数值分析以解 释参数之间的依存关系。 假设企业 A 以新购进货物为抵质押品向商业银行B 申请存货质押贷款，该货物在市场 上有很好的流动性，此时市场一年期国债的利率为3.25%，贷款的基准利率为5%，上下浮 180 动范围为30%，货物的价格服从均匀分布，根据贷款调查员调查研究估计，货物在一年内 的价格不会高于100 元，最低不小于80 元，当前价格为88 元。对于贷款利率、违约概率、 风险水平参数，给出四组具体的值。根据质押率的公式(1)，分别计算在不同的贷款期限里 的质押率，具体的数值如表1： 185 表1 质押率数值 Tab. 1 Pledge rate values 0.25/year 0.5/year 0.75/year 1/year （3.5%，20%，80%，5%，1%） 0.9671 0.9586 0.9501 0.8806 （4.5%，30%，85%，10%，2%） 0.9935 0.9821 0.9709 0.8781 （5.5%，40%，90%，15%，3%） 0.9527 0.9397 0.9269 0.8724 （6.5%，50%，95%，20%，4%） 0.9168 0.9020 0.8875 0.8655 从表 1 中可以看出质押率有一定的变化趋势。总体上，随着贷款周期的增长，质押率变 小。从后三行的数据来看，随着各个参数的增加，质押率也都有变小，但第一行不符合这样 190 的规律，从推论1-3 我们知道ω 的变化方向与Q，α 的变化方向相反，与β，γ 的变化方向相 同，R 对质押率的影响从公式方面不太好确定，下面通过数值模拟确定。Q，α ，β ，γ 对 质押率的影响程度如何，我们通过Matlab 模拟数据进行线性回归分析，给出各个影响因素 对质押率的影响程度以及对以上推论给出实证。 3 因素分析 195 我们对各参数的取值分别为： 0 0.0325 0.5 100 80 88 0.0005: 0.5/10 : 0.5005 0.5005: 0.499 /10 : 0.9995 0.0005 : 0.5 /10 : 0.5005 0.0005: 0.5/10 : 0.5005 H L r T p p p Q α β γ = = = = = = = = = ， ， ， ， ， ， ， 利用公式(1)计算，总共得出4696 个有效的质押率，也顺便给出这些质押率对应的参数 数值。通过SPSS 对这些数据组进行一般线性回归分析，质押率ω 为应变量，Q，α ，β ， γ 为自变量，输出系数结果如下： 200 表2 线性回归结果 Tab. 2 Result of regression 模型 非标准化系数标准化系数 系数值误差 系数值 T-检验值显著性 常数 1.148 .004 256.542 .000 Q -.026 .004 -.086 -7.131 .000 α -.246 .005 -.674 -52.048 .000 β .040 .003 .162 13.422 .000 γ .042 .003 .173 14.172 .000 从表 2 可以看出，得出的线性回归的系数均是显著的，说明这个回归模型有一定的意义。 205 通过系数那一列，我们可以得出： http://www.paper.edu.cn - 8 - 中国科技论文在线 ϖ =1.148 − 0.026Q− 0.246α + 0.04β + 0.042γ (2) 从各个参数对应系数的符号上来看，Q，α 对质押率的值产生负影响，即当Q 或α 值增大时ω 的值变小，β ，γ 对质押率的值产生正影响，符合推论1 和3。从系数绝对值的大 小上来看，银行希望回收贷款的保证对抵质押授信的质押率的影响最大，其次是银行规避下 210 侧风险的参数β ，γ ，两者对质押率的影响基本相同。对贷款质押率的影响最小的是企业 的违约概率，这样对授信契约比较有利。因为在现实实践过程中，企业的违约概率是很难给 出比较准备的估计，误差比较大，违约概率影响越小，说明估计误差对贷款契约的影响就越 小。因此，银行在提供存货质押授信时，对自身的接受最低收回贷款的概率一定要十分明确， 其次对能承受的风险也要有准确的值。 215 4 结论与研究展望 本文给出了存货价格随机波动下静态存货质押的质押率定价模型，并在均匀分布的情况 下分析了参数的敏感性，给银行提出了一些建议。但是，本文的研究主要是建立在静态抵质 押授信上，在对质押率的研究只是在具体的均匀分布上进行的，并不能给出通用的模式。下 面对模型的分析可以建立在更一般化的形式上，使在具体分布上得到的结果在一般分布上同 220 样成立，同时要把风险控制考虑的更加全面。静态抵质押过程比较简单，易操作，但是灵活 学术论文网Tag： |
