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115 一年时间内配置66%股票，五年时间内配置96%股票。在单期时间段内，股票的配置应为： 在价格红利比率的1/4,1/2,3/4 分为点处，各自配置23%，58%，87%。 1.3 参数估计模型 本文将研究以下模型，使用MCMC 抽样器得到(μ,Σ)和y% 的后验分布。所得到的估计 值将各自应用于求解均值-半绝对离差模型。 120 1 经典模型 ~ ( , ). ~ ( , ), 1,2...11 | , ~ ( , ) 1 2 2 2 2 σ ε ε μ μ σ μ σ Inv Gamma iid Uniform j y N I − −∞ +∞ = 考虑适当的，扩散超先验信息， 1 ε 和2 ε 值均为0.0001。MCMC 抽样器将根据扩散的先 验产生经典估计量的近似估计。 2 James-Stein 模型 ~ ( , ) ~ ( , ), ~ ( , ), | , ~ ( 1, ), | , ~ ( , ) 3 4 2 0 1 2 2 0 2 0 0 2 0 0 2 2 τ ε ε σ ε ε μ μ μ τ μ τ μ σ μ σ Inv Gamma Inv Gamma Uniform N I y N I − − 125 −∞ +∞ 考虑适当的，扩散超先验信息， 1 2 3 ε ,ε ,ε 和4 ε 值均为0.0001。 3 层次贝叶斯模型 ~ ( , ) ~ ( ), ~ ( , ), | , ~ ( 1, ), | , ~ ( , ) 1 2 2 0 1 0 2 0 0 0 0 0 0 τ ε ε τ μ κ μ μ μ μ μ Inv Gamma Inv Wishart P Uniform N y N v − Σ − −∞ +∞ Σ Σ Σ Σ − − 除了v ≥ m 0 ，m为资产个数外，参数0 v 没有其他约束，因此， 0 v 的自由度为11；考 虑适当的，扩散超先验信息， 1 ε 和2 ε 值均为0.0001； 0.1n 0 130 κ = ，其中n 代表样本量大小。 另外， 0 P 为已知相关矩阵具有以下结构： ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ....... 1 ..... ......... ...... 1 ...... 1 .... 0 0 0 0 0 0 0 ρ ρ ρ ρ ρ ρ P 在此应用中，相关系数0 ρ 的估计值为0.5。 2 投资组合选择模型——基于期望效用最大化 135 在单变量、单期情况下，最佳投资组合权重w 可由以下方式决定：投资者的财富为 (1 ) f W= −wr+wR，其中f r 为无风险利率， R 为风险收益。讨论如何选择w 使得期望效 用最大，即有max ( ( )) w E U w 。若U 是关于w 的递增且二阶可微的凹函数，则最优配置可 描述为： [ ' ( )( )] 0 f E U W R− r = 由此得到cov['( ), ] ['( )] [ ] 0 f f 140 U W R−r +EU W E R−r = 。Stein 引理给出正态随机变量 的函数的协方差等于基本协方差乘以比例常数。若X 表示正态变量，X~N(μ,σ 2)，且 g(X)可微，E[|g' (X) |] < ∞ ，则cov[g(X),X] =E[g'(X)]σ2。在两变量情况下，对于 正态随机变量(X,Y)，Stein 引理变为cov[g(X),Y]=E[g'(X)]cov[X,Y]。在一阶导条件 中应用恒等式得到： [ '' ( )] [ ] [ ' ( )]( [ ] ) 0 f wE U W Var R + E U W E R −r = 145 因此，最优配置w* 为： * 2 1( f) r w μ γ σ − = 其中μ=E[R],σ2 =Var[R]，参数γ 为相对风险厌恶系数： '' ' [ ( )] [ ( )] E U W E U W γ = − 。 对1947.年2 月到1998 年4 月美国季度数据进行实证分析，其平均实际收益率为8.1%， 150 平均无风险年实际利率为0.9%。在该时段股票的年度标准差为15.6%。取合理的相对风险 厌恶系数γ = 4 可得出在股票上的配置为71%。 无风险资产的独立同分布的对数正态风险资产~ ( , 2) t R Nμ σ ，则1 美元T 期后的收益 分布为： log(1 ) ~ ( , 2 ) T+R NμTσT 。最终受益的常用幂效用函数给出，即 ( ) 1 [(1 ) log(1 )] 1 RT T U W e γ γ = − + − ， 155 以上模型极易被估计风险影响。 现在我们考虑一些扩展：多变量均值方差情况，在截面和时间序列维度的可交换性以及 最终收益可预测性如何影响配置规则。 2.1 均值方差模型 Finetti 及Markowitz[1]为均值方差投资组合选择理论研究的先驱。基本的均值方差问题 160 为如何得到投资组合的权重，这就需要求解以下二次规划问题： minT T 1 w T p w w subject to w w ι μ μ Σ = = 可知资产收益为正态分布N(μ,σ 2)，并为计算方便，期望效用只取决于其矩。在没有 卖空约束下有效边界已具有很长的研究历史，容易被理解。 进而确认均值-方差有效投资组合模型为： 1 ' 1 1 EV w μ ι μ − − = Σ Σ 165 其中预期收益为T 1 /T 1 EV μ =μ Σ− μ ι Σ− μ。我们同样可以定义最小方差投资组合 ( ) T 1 /T 1 MV w Σ = μ Σ− μ ι Σ− ι ，其预期收益为： T 1 /T 1 MV μ =ι Σ− μ ι Σ−ι。方差投资组合的 全局极小值只取决于方差-协方差矩阵。因此，从统计学角度看，当我们改变Σ 时，该模型 比较容易研究。 170 方差-协方差矩阵的“插入式”估计对于潜在参数是非常不准确的。此外，优化程序趋 向于关注估计误差而可能导致出现极端的权重。特别地，使用T 1 /T 1 MV μ =ι Σ− μ ι Σ−ι，其 中(μ, ) ∧ ∧ Σ 为极大似然估计值，将导致非常差的绩效。Jobson 和Korkie[22]提供了模拟的方法 来研究该效果。有许多方法可用于解决该问题，最著名的为压缩估计。一种方法为利用从先 验信息中得出的贝叶斯估计量和后验分布( , | ) t pμ ΣZ 。 175 在截面研究中，我们假设多变量收益率分布可交换从而拓展了独立性的假设。其联合分 布在排列中是不变量。变量的顺序导致相同的联合。有两种情形，任何一种在截面或时间序 列中都可交换。在单期背景下，若收益率R 的条件分布可交换，则最佳投资组合规则为 w 1 N = 。因此多样化的等权重规则是最佳的。 假设在第i 中资产上投资i w ，且1 i Σw = 。则投资组合w 学术论文网Tag：代写硕士论文 代写论文 代写MBA论文 代写博士论文 |
