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基于MCMC 方法的投资组合选择# 王文静，柳向东** 基金项目：国家级大学生创新创业训练项目(1210559108) 作者简介：王文静（1990－），女，主要研究方向：金融统计 通信联系人：柳向东（1973－），男，副教授，主要研究方向：随机过程，金融数学，金融统计. E-mail: tliuxd@jnu.edu.cn （暨南大学统计学系，广州 510632） 5 摘要：本文在马克威茨的投资组合模型的基础上，建立了均值半绝对价值离差投资组合选择 模型。在模型估计方面，为了更有效地解释由参数的不确定性导致的估计风险，运用了层次 贝叶斯方法和MCMC 对均值半绝对价值离差模型进行了分析，并对已提出的不同方法的结 果进行了比较和分析。实证分析表明，该新模型和完全层次贝叶斯估计方法使得资产组合年 绩效提高了1.5%。此外，该求解方法还可应用到多种市场收益效用函数和模型中。 10 关键词：贝叶斯；投资组合；半绝对价值离差；MCMC；模拟退火 中图分类号：F830.91 O212 Portfolio Selection Based on MCMC Method WANG Wenjing, LIU Xiangdong 15 (Department of Statistics, Jinan University, Guangzhou 510632) Abstract: This paper constructed the mean semi-absolute value deviation model based on the Markowitz's portfolio selection study. In the respect of model estimation, in order to explain the estimation risk caused by the parameter uncertainty more valid, we introduced the hierarchy Bayesian method and the MCMC method to analyze the mean semi-absolute value deviation model. By 20 empirical study, the result show that the new portfolio selection model and the hierarchy Bayesian method contributes to the performance of the initial portfolio by improving 1.5% annally. The method can be used in different market utility function and model. Key words: Bayesian; portfolio selection; mean semi-absolute value deviation;MCMC; Simulated Annealing 25 0 引言 1952 年马克威茨[1]提出了证券组合理论，该理论以方差作为风险函数，在一定期望水平 下，建立均值-方差模型。这项影响深远的研究一直被视为现代投资组合理论的基石。自19 世纪50 年代以来，中外学者对投资组合选择问题已进行了长期、广泛的研究。 30 0.1 投资组合选择模型参数估计 传统理论往往假设变量的未来分布已知，可以用准确的模型和参数刻画。但这一假设在 现实情形中难以满足。投资者需根据其可观测到的信息对模型参数进行估计，与此同时产生 的估计偏差会给投资组合选择带来估计风险。同时，资产收益预测模型设定形式的不确定性 使得投资者面临模型不确定性。Demiguel[2]等实证比较了各种方法下的静态配置效率，结果 35 发现目前的配置方法在样本外表现均不能显著由于最简单的1/N 策略，说明最优策略的好处 已基本被估计误差所抵消。国内已有的考虑参数不确定性的投资组合研究有：杨朝军和陈浩 武[3]使用中国股票市场中的实际数据对参数不确定性下的静态资产配置问题进行了实证研 究。孟卫东和何朝林[4]研究了收益率的前两阶矩均存在参数不确定性时的最优动态投资组合 选择问题。郭文旌和雷鸣[5]则求解了一个股票价格过程带跳并且投资者只具有部分信息时的 40 连续时间最优投资消费问题。另外，投资者可从许多方面获得投资决策问题的先验信息，而 且在进行动态资产配置时会不断利用新获得的信息调整组合头寸，使动态资产组合处于最优 状态，即投资者对参数具有学习能力。可以利用贝叶斯准则更新对参数或模型的估计。 Hoeting[6]最早研究模型不确定性对资产组合选择的影响，他假设投资者对模型为真是模型有 一个先验概率，提出了贝叶斯模型平均的方法。Alex Greyserman 等[7]提出了应用层次贝叶 45 斯方法可提高投资组合选择绩效，但其没有对均值半绝对离差模型进行实证分析。 0.2 方差修正的资产组合选择理论 很多研究指出利用方差度量风险并不恰当，因为均值-方差模型把高于均值的那部分超 额收益也当成风险，而实际上投资者期望得到这部分收益。许多学者尝试寻找更合适的风险 测度。Markowitz[8]和Mao[9]等讨论了均值-下半方差模型。Konno 和Suzuki[10]给出了均值- 50 方差-偏度模型，这种模型在收一份不不对称的情况下是有价值的，但该模型是三次非凸线 性规划，求解比较困难。Young[11]利用极小极大规则建立了一个投资组合选择的线性模型。 综上研究，投资组合选择问题在现代面临的挑战是随着投资者的学习能力和掌握信息 的能力增强，如何将收益分布理论应用于不同程度的条件信息中，以及如何更准确地刻画风 险。本文针对以上问题，提出应用层次贝叶斯方法对投资组合选择模型参数进行估计，并利 55 用MCMC 的方法进行模拟，对不同参数估计方法下的效果进行比较。同时建立均值-半绝对 价值离差模型，试图得到最优资产配置权重。 1 基本资产配置 Merton[12]的研究证实如果资产收益独立同分布，不管时间范围，具有幂效用函数的投资 者应当选择相同的资产配置方式。若收益可预测，利用此信息可带来好处。在大多数情况下， 60 长期投资者将更倾向于把资产投放在股票市场。Jacquier[13]等人证明参数不确定会带来恰恰 相反但更强烈的结果。也就是说，由于参数不确定，长期投资者将更少投资于股票。 再平衡其投资组合的投资者定期面临动态规划的问题。Bellman 和Kalaba[14]研究了带有 贝叶斯学习的使用幂效用函数持续投资问题。Ferguson 和Gilstein[15]等人进行了进一步拓展。 在这种情况下，在当期财富基础上定义的效用函数为：U(W)=W1−r /(1−r)。当r = 0 时， 65 相当于对数效用及Kelly 标准。Browne 及Whitt[16]讨论了在其文献中讨论了贝叶斯学习。 Barberis[17]拓展了这一研究并证明特别对于具有长时间范围并意图持有更多股票的投资者, 这将导致期限（horizon）效应.。 1.1 估计风险分析与参数估计模型选择 Black 及Litterman[18]提出投资者在掌握更多信息时会修改均值向量的行为对投资组合 70 的配置权重有巨大的影响。最大化期望效用的做法在计算上非常棘手，许多文献关注该函数 的一阶矩。经典的均值方差最优化模型需要估计所有资产的均值和方差-协方差矩阵。然而， 极大似然估计具有非常差的样本特性，比如存在高维均方误差问题。而贝叶斯方法的优点在 于其在选择先验时自然地考虑到正则化。在著名的Black-litternam 模型中，估计风险被加以 关注并且还结合了市场均衡信息及投资者的看法。 75 为展示当我们考虑估计风险时会有何变化，我们考虑以下可交换的时间序列情况。收益 率的预测分布为： 1 1 ( |t) ( | , ) ( , |t) , t t p R Y p R μ pμ Y dμ + + =∫ Σ Σ Σ 在参数后验分布中对具有不确定性的参数积分，就把估计风险考虑在内了。使用贝叶斯 方法的投资者通过更新公式学习均值和方差： 1 1 1 ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) t t t t t t t E R Y E Y E Y Var Y μ μ μ + + + = = 80 Σ = Σ + 贝叶斯方法的特征之一为我们可以通过压缩，纳入个体的看法。特别地，假设超额对数 收益率具有多变量正态分布以及对应的先验多元正态分布。 _ 1 ( | , )~ ( , ) ( | , )~ ( , ) tR μ Nμ μ μ λ N μ + Σ Σ 和Λ 我们可以使用这一假设为收益的线性组合设置约束，可得到： _ 85 (Pμ|μ,λ)~N(Pμ,PΛP') 对于K×N矩阵P，我们可选择Pμ 作为均衡市场权重。贝叶斯规则给出以下更新后权 重： _ 1 ' 1 1 ' 1 1 ' 1 ( | ) ( ) ( ) ( | ) ( ) E y P P P PR Var y P P μ μ μ − − − − − − = Λ + Ω Λ + Ω = Λ + Ω 利用因子模型可得到Ω 矩阵。 90 1.2 可预测估计风险 当存在可预测性时，经常使用向量自回归形式对超额收益建模，具体形式如下： t t t Y Bx 2 ε 1 = + Σ 其中t Y 既包括作为第一成分的股票收益信息，其余成分对预测收益有作用，令： β = vec(B) 95 我们需能够从联合后验分布p(β ,Σ | y) 中模拟得到。似然函数如下： ( ) ( )) 2 ( | , ) (2 ) | | exp( 1 ' 1 1 2 2 t t T t t t Tk T p Y Σ = Σ − Y − Bx Σ− Y − Bx = − = β π Σ 先验分布为正态分布的逆分布Wishart 分布。 Barberis[19]计算了估计风险的大小，参数学习及最佳决策。为预测未来超额收益，众多 可预测回归模型被提出。基本模型为： x t x x t x t r t t t x x r x 1 1 1 1 + + + + = + + = + + α β σ ε α β σε 100 其中， t +1 r 为CRSP 值加权投资组合超过无风险利率的月度收益率。定义t x 为在时间t 、 当前价格情况下，支出超过年股息部分。误差为联合标准正态分布，具有协方差： (ε ,ε x ) = ρ < 0 t r t corr 。典型的估计值取决于样本时期，范围为-0.7。 负相关系数的影响为：很可能带来回归量的降低，股息与对股票收益率的积极影响有关。 105 这反过来也有影响，自从产生的股息降低，引起股票收益率预测会在未来偏低。 估计风险的直观影响为：预期收益率的时间变化将均值逆转引导成收益率，减缓了长期 收益率的累计方差的增长。这导致股票表面看来具有较小风险。尽管投资组合决策者面临巨 大的参数不确定性也会多配置股票。关于模型风险也有类似的结果。Johannes，Korteweg 及 Polson[20]提出了同时考虑投资者更新对模型概率信念和随机波动的投资组合问题，并提供了 110 持续贝叶斯分析方法。 Brandt[21]提供了如下例子，其根本创新在于建立的VAR 模型具有以下形式： 0 1 1 1 ln ln ln(1 ) 1 + + + + = ⎟ ⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎜⎝ ⎛ + + p t p t t t d d R β β ε 其中 dpt+1 为价格红利比率，且误差假设为同方差正态分布。Brandt 得出，基于平均股利 收益解决最佳投资组合问题将得出以下权重：最佳配置为在一季度时间内配置58%股票， 学术论文网Tag：代写硕士论文 代写论文 代写MBA论文 代写博士论文 |
