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k k1 x x + > 恒成立，命题1 得 证。结合辅助命题1、2 的结论，命题1 的直观描述如图1 所示。 * k x 210 215 图1：无联盟情况下研发投入均衡的模式 Fig 1: The pattern of R&D Equilibria without pool 220 3.2 有联盟情况下的均衡模式 命题2：在联盟形成之前的阶段1 至阶段s ，各企业均衡研发投入逐步提高；在联盟形 成之后的阶段s +1至阶段n ，各企业均衡研发投入维持在x% 水平上；且联盟形成前各企业 研发投入水平高于联盟形成之后。 证：对命题2 的证明，只须证明在k<s情况下* * k k1 x x + % < % ，且* k x > x% 。 首先，当k<s时必有* * k k1 x x + 225 % < % 成立。将式（11）代入式（12）可得到 k 1 2 3 … s s+1 http://www.paper.edu.cn - 8 - 中国科技论文在线 *2 * * * * * 1 1 [ 2 (1)] ( ) [ (1) (1)] 2( ) [ ] 0 k k k k k k k k k x rx rV % + % − % +n−kx%V%+ −V% + n−kx% x% −x%+ = （21） 并可将式（13）改写为 * 1 1 (1) ( ) [ (1) (1)] k k k k rV n k x V V v + + % − − % % − % = （22） 此时假设* * k k1 x x + % ≥ % ，并根据辅助命题4 结论可将式（22）改写为 * * * 1 1 (1) ( ) [ (1) (1) 2 2 ] k k k k k k rV n k x V V x x v + + 230 % − − % % − % + % − % ≤ （23） 将式（23）代入式（21）可得到 *2 2* 0 k k x% + rx% −v≤ （24） 由于联盟形成前，专利权人预期收益价值一定大于v/r 。而当式（24）成立，参照式 （8）、（10）的结构，必有1 (0) (0) k k V V+ % < % 成立。而这与* * k k1 x x + % ≥ % 是矛盾的，因为项目价 值较小时投资却较多。因此当k<s时必有* * k k1 x x + % < % 。进一步证明在k<s情况下有* k 235 x > x% 。 由于已证明* * k k1 x x + % < % ，并根据辅助命题4 结论可将式（22）改写为 * ** * 1 1 (1) ( ) [ (1) (1)] 2( ) [ ] k k k k k k k rV n k x V V n k x x x v + + % − − % % − % + − % % − % > （25） 将式（25）代入式（21）可得到*2 2* 0 k k x% + rx% −v> ，与式（8）比较可知， * k x > x% 必然 成立。 综合上述推导，在k<s的情况下有* * k k1 x x + % < % 和* k 240 x > x% 恒成立，命题2 得证。结合辅助 命题3、4 的结论，命题2 的直观描述如图2 所示。 245 图2：有联盟情况下研发投入均衡的模式 250 Fig 2: The pattern of R&D Equilibria with pool 3.3 均衡模式比较 上述通过对无、有联盟两种情况下研发投资的马尔可夫均衡模式比较，表明专利联盟的 存在改变了企业不同阶段的研发投资动机，对产业的健康发展有积极作用。一方面，从联盟 形成前的时间段来看，无联盟情况下，因为在k<m的情况下，有* * k k1 x x+ 255 > ，故其均衡研发 投资模式为“由高到低”，最终将降低到0；另一方面，有联盟情况下，当k<m时（即专 利联盟发起时），有* * k k1 x x + % < % ，故其投资模式是“从低到高”，但当k≥m时（即联盟成立 以后），有* k x > x% ，均衡的投资将维持在某一水平上，专利联盟的发起至建立，使后续对 专利创新的投资维持在高于0 的某一水平上。在无联盟情况下，某产业刚刚兴起时企业有很 260 强的研发动机，这主要是出于对后续专利收取更多许可费的目的；而随着该产业逐渐成熟， 越来越多专利出现，企业研发动机迅速减弱，这主要是受到许可费多重累积，专利使用成本 大幅提高的影响。而在有联盟情况下，产业刚刚兴起时企业研发动机保持在较合理的水平上， n k 1 2 … s x% * k x% … http://www.paper.edu.cn - 9 - 中国科技论文在线 这是由于联盟的存在抑制了企业对后续专利“敲竹杠”的动机；而随着专利数量逼近联盟成 立的临界值，企业研发动机逐渐增强，这主要是受时间成本减少和被排斥在联盟之外的可能 265 增大的影响。根据产业发展的一般规律，新兴产业往往需要一个逐步扩张的成熟期，但无联 盟情况企业研发投资模式有悖这一规律，而在形成专利联盟预期影响下的研发投资模式更符 合此规律。 4 联盟规则影响分析 4.1 许可费率 命题3：在(0, v) 的参数定义区间内，联盟许可费率p 270 l 越高（越低），则被许可企业x% 越低（越高）。且当p l 趋近v 时， x% 趋近0。 证：将x% 作为p l 的参数，根据式（8）及x% ≥ 0 ，可得 ( ) 2 ( ) p p x%l = r+v−l −r （26） 根据式上式，有 2 1 0 p 2 ( p) dx dl r v l =− < + − % ，及lim 0 lp v x → % = ，由此命题得证。 275 命题3 说明：较低的联盟许可费率可促进后续的研发投资，而较高的许可费率将会抑制 后续研发投资。且如果许可费率高达临界水平v ，则相当于联盟禁止了后续专利产生。 命题4：在(0, v) 区间内联盟存在唯一的最优许可费率* p l ，使联盟成员的专利价值 ( *,1) k p V% l 和联盟成立前各阶段的企业研发投资*( *) k p x% l 同时达到最大化水平，其中k≤s。 证：根据式（11）可得到 ( ,1) ( ,0) 2 *( ) k p k p k p V% l′ =V% l′ + x% l′ ， ( ,1) ( ,0) 2 *( ) k p k p k p 280 V% l′′ =V% l′′ + x% l′′ 如果( ,1) ( ,1) k p k p V% l′ >V% l′′ ，即( ,0) k p V% l 和*( ) k p x% l 是同向变动的，且都大于0，由此可推 得( ,0) ( ,0) k p k p V% l′ >V% l′′ 及*( ) *( ) k p k p x% l′ >x% l′′ 。因此如果* p l 是使( *,1) k p V% l 最大化的许可费率，它 也必然使*( *) k p x% l 达到最大化。根据式（13）及辅助命题4 可知，如果条件1 1 ( ,1) ( ,1) k p k p V l V l + + % ′ > % ′′ 与* * 1 1 ( ) ( ) k p k p x l x l + + % ′ > % ′′ 同时成立，必然可推( ,1) ( ,1) k p k p V% l′ >V% l′′ 。逆向递推可知，此时必有 *( ) *( ) k p k p x% l′ >x% l′′ 成立。如果存在唯一的* p l 使( *,1) s p V% l 达到最大值，则它同时使( *,1) k p 285 V% l 和 *( *) k p x% l 达到最大化水平的最优许可费率，进一步可证得在(0, v) 区间内，也满足最大化要求 的二阶条件，命题得证。 命题4 说明： * p l 可视为公平、合理、无歧视（FRAND）的许可费率概念的一个上限。 由于高于* p l 的许可费率不会给联盟成员带来更多预期利润，因此高于此上限的许可费率可能 290 隐含了不正当的抑制创新企业的策略性行为。 图3 直观的描述了命题3、4 所阐述的许可费率对各阶段研发投资的影响。 图3：联盟许可费率对各阶段研发投资的影响 Fig 3: The effect of pool royalty rates to R&D Equilibria of different stages 295 4.2 联盟规模 设函数( ,1) k V% s 和( ,0) k V% s 分别为当联盟规模为s 时，第k 项专利的价值和期望价值，研 发强度为( ) k x% s 。设两个不同联盟规模s > s ，且联盟对后续使用专利者收取固定许可费， 比较各阶段创新投资结果如下命题5 所述。 命题5：对不同联盟规模s > s ，均衡研发投资水平满足：当k>s时， ( ) ( ) k k 300 x% s =x% s =x%； 当s ≥k>s时， ( ) ( ) k k x% s >x% s =x%。 证：命题5 可直接由命题2 引申得出。 命题5 说明：一方面，作为被许可者，联盟成立后各企业的研发投资水平不会受联盟规 模的影响，这是因为许可费率并不随联盟规模而变化。另一方面，规模较大的联盟可以提供 305 更多加入的机会，激励研发投资的作用更持久。 命题6：对不同联盟规模s > s ，均衡研发投资水平满足( ) ( ) s s x% s >x% s ；且当k≤s时， ( ) ( ) k k x% s >x% s 。 证：根据式（9）可知， ( ,1) s V% s 是关于s 的减函数，因此必然有( ,1) ( ,1) s s V% s >V% s 。根 据式（11）可得到， ( ,1) ( ,0) 2 *( ) s s s V% s =V% s + x% s ， ( ,1) ( ,0) 2 *( ) s s s V% s =V% s + x% s 。由于具有 越大价值的项目投资越多，即( ,0) k V% s 和*( ) k 310 x% s 是同向变动的，且它们都大于0，由此推得 *( ) *( ) s s x% s >x% s ，即( ) ( ) s s x% s >x% s ，根据命题2， ( ) k x% s 随k 递增，因此*( ) *( ) s s x% s >x% s ，并 结合上一推导可得*( ) *( ) s s x% s >x% s 。由辅助命题4，有( ,1) ( ,1) s s V% s >V% s ，则进一步可推得 ( ,1) ( ,1) s s V% s >V% s 。根据式（13）及辅助命题4 可知，如果条件1 1 ( ,1) ( ,1) k k V s V s + + % > % 与 * * 1 1 ( ) ( ) k k x s x s + + % > % 同时成立，必然可推得( ,1) ( ,1) k k V% s >V% s 。这是因为在式（13）构成( ,1) k V% s 的凸组合函数中， ( ,1) k V% s 给予了较大的项目1( ,1) k V s + % 以更大的权重* 1 ( ) ( ) k n k x s + 315 − % 。逆向 递推可知，k≤s时必有*( ) *( ) k k x% s >x% s 成立。即( ) ( ) k k x% s >x% s 。命题得证。 命题6 说明：规模较小联盟的情况下每阶段的均衡研发投资水平都高于较大规模联盟的 情况。较小规模的联盟对企业研发投资的激励作用更强。 图4 直观的描述了命题5、6 所阐述的联盟规模对各阶段研发投资的影响。 320 * k x% * p l p l v x% x% k x% 325 图4：联盟规模对各阶段研发投资影响 330 Fig 4: The effect of pool size to R&D Equilibria of different stages 5 结论 本文针对专利联盟在累进创新条件下对企业研发的影响，构建了一个描述企业研发投资 随已产生专利数量变动的动态博弈模型。在比较无、有联盟两种情况下的竞争模型和马尔可 335 夫完美均衡模式的基础上，得出联盟对企业各阶段均衡研发投资的影响，并进一步分析了许 可费率及规模两方面因素对联盟规则的影响。结果表明，联盟的存在解决了专利丛林问题， 在联盟形成前各企业均衡投资水平逐渐提高，在联盟形成后企业保持稳定的研发投资动机； 许可费率越高（低）则被许可企业的均衡研发投资水平越低（高），而联盟存在一个最优许 可费率，使专利价值和研发投资达到最大化；规模较大的联盟对潜在成员的研发激励效果更 340 为持久，规模较小的联盟激励效果更强。 本文创新之处：（1）将专利许可费率引入累进创新专利关系中，对专利联盟的累进创 新效应进行了研究，通过证明得出：专利联盟存在唯一的最优许可费率，该费率可使联盟成 学术论文网Tag：代写论文 代写代发论文 代写职称论文 |
