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小波框架下固定步长的变分Retinex 真彩图 像增强 黄文礼，王成进** 作者简介：黄文礼，（1987-），男，助理工程师，主要研究方向：数字信号处理。 通信联系人：王成进，（1980-），男，工程师，主要研究方向：自动化。E-mail: chengjin_china@126.com 5 （安徽继远电网技术有限责任公司研发中心，合肥 230088） 摘要：针对原变分Retinex 方法在明暗变化较大的区域有明显的光晕效果，本文提出了在小 波框架下固定步长的变分Retinex 图像增强算法，然后对图像进行伽马校正，更加符合人眼 的视觉系统匹配。由于在RGB 空间进行图像处理会产生色彩分离，所以本文在HSV 空间进 行。 实验结果表明，该方法能很好地去除光晕，并有很好的视觉效果。 10 关键词：变分；Retinex；伽马校正；小波 中图分类号：TP39 A Fixed-step Variation Retinex Image Enhancement Based on Wavelet Frame 15 Huang Wenli, Wang Chengjin (Anhui Jiyuan Electric Power System Tech Co.Ltd.,R & D center, HeFei 230088) Abstract: The conventional variation Retinex method will produce artificial halos at tone changes greatly area , in this paper a fixed-step variation Retinex based on wavelet frame has proposed , and then applied Gamma correction to the image has been dealed , so that it matches with more of 20 the human visual system . Image processing in the RGB space will generate color separation , so this paper choose HSV space . Experimental results show that the proposed method can get rid of the halos and achieve better visual effects . Keywords: variation; Retinex; Gamma correction; wavelet 25 0 引言 科学统计表明，在当今这个信息高度发达的时代，人类获得的信息75%来自于视觉系 统，而图像就是视觉系统获得信息的重要来源[1]。图像会受到一些外界的干扰导致图像质量 降低，这就需要我们进行图像增强处理。传统的图像增强处理方法有两方面，基于空域的图 像增强方法，基于频域的图像增强方法。空域方法主要包括灰度值变换，直方图均衡化，中 30 值滤波，均值滤波，空间差分法等。频域方法分为高通滤波，低通滤波，同态滤波。高通滤 波使图像产生明显的锐化，低通滤波使图像太过平滑，因为并没有理想的低通和高通滤波器， 所以同态滤波的结果并不稳定。 目前Retinex 图像增强方法已经获得了广泛的应用，Retinex 是建立在颜色恒常性基础上 [2]的，Retinex 算法具有动态范围压缩性大、颜色恒常性、色彩逼真度高等特点[3]，应用到各 35 种类型的图像都能得到不错的效果。Retinex 算法主要经历了McCann 算法，McCann99 算法， 单尺度Retinex（SSR），多尺度Retinex（MSR），变分Retinex[4]。Retinex 理论的缺点就 是在明暗对比强烈的边缘处，会出现光晕现象直接影响图像的质量[5]。本文针对Retinex 理 论的缺点，提出了在小波框架下固定步长的变分Retinex 真彩图像增强得到了较好的结果。 1 Retinex 理论 40 根据E Land 提出的理论，图像是由光照亮度部分和反射系数部分构成的，Retinex 理论 的目的就是减弱光照部分对反射部分的影响，从而获得增强后的图像。根据Land 提出的 Retinex 模型，一副图像可定义为： S(x, y) = L(x, y) * R(x, y) （１） S(x, y)是原图像， L(x, y)是周围光照的亮度， R(x, y)是物体表面的发射系数，包含 45 了物体的细节特征。物体的反射特性是很难求出的，现在如何从原图像中估计出亮度图像就 是我们要解决的问题。 将（１）式转化到对数域，因为可以将复杂的乘积转换成简单的加减，对数形式更符合 人眼对亮度的感知能力。 ln S(x, y) = ln L(x, y) + ln R(x, y) 或s = l + r （２） 50 2 变分框架下的Retinex 增强算法 2.1 Kimmel 变分框架 基于对光照图像的假设，Kimmel 提出了变分框架模型为： 最小化： ∫ Ω F[l] = (| ∇l |2 +α (l − s)2 + β | ∇(l _ s) |2 )dxdy 服从： l ≥ s and ∇ l , n = 0 on ∂ Ω r ， , （３） Ω 是图像区域， Ω ∂ 是图像边界，n r 55 是图像的法线向量。α 和β 是与l 无关的非负实参。 在这个公式F(l) 中第一个惩罚项(| ∇l |2 ) 强制了亮度图像的空间光滑性。第二个惩罚项 (l − s)2 迫使l 与s 非常接近，因为l 和s 之间的差既是反射图像r ，这样就使r 非常的小。 在实际中，我们需要此惩罚项特别的小，但又不能使l 与s 非常接近，所以此项的加权系数α 应非常小。第三个是Bayesian 惩罚项表达式，它确保r 是个视觉效果不错的图像。由加权系 60 数β 决定对反射图像r 梯度的惩罚，并保证反射图像r 空间光滑。 Kimmel 提出的变分模型是一个二次规划问题，根据Euler-Lagrange 方程得，它的最小 化的充分必要条件是： ∀(x, y) ∈ Ω ⎪⎭ ⎪⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ > = = = −Δ + − − Δ − ∂ ∂ and l s or l s l l s l s l F[l] 0 α ( ) β ( ) （4） 65 注意，这个微分方程在l = s 时无解。 2.2 Kimmel 变分法的求解 投影标准最速下降法（Projected Normalized Steepest Descent）需要标准最速下降法 （NSD）的迭代来求解F(l) 的最小值。NSD 迭代格式如下： l l G j j NSD = − ⋅ − μ 1 （5） 其中j l 和j−1 l 分别是第j 和j −1步的亮度图像。G 是F(l) 的梯度， NSD 70 μ 是线性搜索 步长。由公式（4）得： ( )( ) 1 1 G l l s j j = −Δ + − Δ − − − α β ， ∫ ∫ Ω Ω + + ∇ = ( | | (1 ) | | ) | | 2 2 2 G G G NSD α β μ （6） 其中Δ 为拉普拉斯算子，即 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = − 0 1 0 1 4 1 0 1 0 LAP k 。 2.3 Kimmel 变分法的缺点 75 光晕的产生是因为对光照分量l 平滑性估计的结果。光照的估计是在超越图像的边界时 仍有很强的亮度值，然后平滑地慢慢减少。因此，当边缘附近的黑暗区域给去掉以后，仍旧 亮度会很暗，所以会伴随光晕的效果。 3 小波框架下的变分Retinex Kimmel 提出的变分Retinex 在边缘区域会有光晕产生，而且迭代时计算量较大，在原 80 变分框架的基础上，本文提出了小波框架[6]下的变分Retinex，其算法流程图如下图所示： L S × S′ L′ 图1 算法流程图 Fig. 1 Algorithm flowchart 85 3.1 利用小波分解构造图像金字塔 Kimmel 变分法的图像金字塔是通过对原图像s 进行高斯低通滤波[7]得到的，其实就是 对图像的加权平均，这样做就不能够保持图像的边缘信息。对图像进行小波分解，图像的高 频信息会得到保持，这样更有利于使处理后的图像纹理更清晰。 3.2 小波框架下的变分Retinex 方法 90 1．初始化：将原图像s 利用'db1' 小波对图像进行二维小波变换，分解层数为p 层，得 到初始化的一组图像序列为s (k = 1,2,3 p +1) k L ，即为图像金字塔。1 s 是原始图像。定 义图像的内积为： ∫ ≈ ΣΣ Ω n m | G |2 G[n,m]2 （7） 定义在第k 层分辨率的拉普拉斯数值解为： Δ = ∗ 2−2(k −1) k LAP 95 G G k （8） 开始时令k = p ，从最粗糙的分辨率层开始， p l = s 0 2．主循环过程：在第k 层分辨率层上 ·计算B k k G ≈ Δ s ·循环从k j = 1,L,T 100 （a） 计算梯度 −1 ≈ Δ A k j G l , A ( j 1 k ) ( A B ) G ← G + l − s − G −G − α β . （b） 计算NSD μ Kimmel 变分法是依靠公式（6）来计算NSD μ ，这样做因为步长是最优步长 105 所以对光照l 的平滑比较剧烈，在这里我们用另外一种方法获取步长。 ⎟ ⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎜⎝ ⎛ − + Δ + ∈ { (1 ) } 0, 2 max SD λ β αI μ (9) 这样做还可以大量简化计算。 （c） 完成迭代 l l G j j NSD ← − ⋅ − μ 1 , 110 （d） 满足限制条件l ≥ s j max{ j , k } l = l s . ·结束第j 层循环 3. 如果k > 1，上一步的输出结果 Tk l 就与第k 层得小波系数重构，作为下一分辨率 层的初始化光照图像0 l 。如果k = 1，结果 T1 l 就是最终输出的光照图像。 115 3.3 Gamma 校正 将得到的光照图像l 进行指数处理， L = exp(l) ，对L 进行Gamma 校正结果为 γ 1 [ ] W L′ =W ⋅ L (10) W 为与L 大小一致，像素点的值都是白色的图像（在8 位的图像中为255）。 最后得到的输出图像S′ 为 γ γ 1 1 1 ( ) ( ) − ⋅ = ⋅ ⋅ = ′ ′ = ′ ⋅ = L W S S L S W L W L 120 S L R L （11） 3.4 彩色图像处理 对真彩图像在RGB 空间中进行增强能够很好地压缩图像动态范围，但往往会产生色彩 偏离，而且计算量较大。所以本文先将真彩图像由RGB 空间变换到HSV 空间，然后只对亮 度通道进行增强，处理后的彩色图像色彩没有太大偏差，图像动态范围压缩效果很好。 125 4 实验结果与结论 实验结果与比较如图2 所示，实验中对图像使用’db1’ [8]小波进行分解3 层，迭代次数 = 8 k T ，惩罚因子α = 0.0001，β = 0.1。步长经过实验的比较取= 0.2 SD μ 对图像处理后 的效果最好。Gamma 校正的值取为γ = 3。 130 （a） 原图像 （b）原变分方法 （c）MSR 方法 （d）本文方法 图 2 对彩色图像使用3 种方法的比较结果 Fig.2 Comparison of three methods used for color images 135 由图2 可以看出，由于图像中光照不均匀，所以图像在较暗地方的细节不明显，原变分 方法处理后的结果对大部分区域的处理效果都较好，细节体现的也比较明显，只是在那些明 暗程度变化较大的地方效果较差，纹理不清晰并伴有光晕产生。MSR 方法明显对图像的亮 度提高了很多，但是图像的边缘信息被模糊的很严重。本文所述的方法对图像的细节保持较 140 好，并明显去除了光晕，有良好的视觉效果。下表是对图像评价的一些参数。 表1 图像的质量评价参数 Tab. 1 Image quality evaluation parameters 原图像 原变分方法 MSR 方法 本文方法 学术论文网Tag：代写硕士论文 代写论文 代写MBA论文 代写博士论文 |
