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2.2 影响因子的选取 采用等势线图来描述人脸图像数据的空间分布，图4(1)为取自日本女性面部表情数据库（Japanese Female Facial Expression Database,简称JAFFE人脸数据库）的标准化人脸图像。 175 (1) 标准化人脸图像 (2) 1=2=0.04025 (3) 1=2=0.02 图4标准化人脸图像等势线图 选取高斯势函数为单位势函数，即22exp2xxK。采用不同的影响因子简化和估计图4（1）中的人脸图像。利用Sheather-Jones插入方法可求得影响因子04025.021，得到图4(2)。从图4(2)中可以看出，Sheather-Jones插入方法并没有细致描绘人脸的特点。因此，通过调整影响因子可得02.021，如图4(3)。 180 考虑到正面人脸图像识别中，眼睛、嘴巴、眉毛和鼻子根部等人脸器官才是得重要的面部特征，而上述器官通常 对应人脸图像的低灰度区域。因此，为了突出低灰度区域，我们对人脸图像中每个像素点的灰度进行非线性变换,2,1,1rWrijij，即变换后，ijW视为数据对象的质量。由此得到变换后的人脸图像数据场，此时任一点x的势值 可以计算为 185 n12111ijjijjriXxKmnx （15） 当02.021，34,2,1r时，相应的数据场等势线分布如图5所示： 图5 r取不同值全时人脸数据场 190 从图5中可以看成，随着r取值不断增大，数据场中人脸图像越来越简化。通过实验比较发现，2r能更好地提取人的脸部特征。 2.3 表情脸特征提取 195 在计算机视觉中，图像特征的提取有着十分重要的意义。任何识别过程的第一步，不论是用计算机还是人去识别，都要首先分析各个特征的有效性并选择最有代表性的特征。 由于数据场的空间分布主要取决于少数势值较大的数据对象间的相互作用，其他大多数对象由于势值太小对场的形成实际上不起作用。对于人脸数据场来说，假设其空间分布也是200 由少数重要的像素点（即特征点）间的相互作用决定而其他大多数的像素点对人脸图像数据场的形成也不起作用。根据人脸数据场的势函数分布，选取具有最大势值的点作为一个特征点。由于最大势值点对其他点有极大影响，所以下一个最大势值点的获取时需要消除前一个最大势值点的作用。 本文所采用的人脸特征提取的主要实现步骤： 205 (1) 定义所取特征个数Tnum，初始化计数器k=1； (2) 如果k>Tnum，退出；否则记录当前最大势值点,将横纵坐标和势值作为特征向量记录； (3) k ← k+1，数据场中每个点的势值减去去当前最大势值点作用产生的势值，转向（2），直到退出。 210 为了避免所选取的特征点都集中在人脸某个特定区域，可以将人脸先分为若干区域，分别在各区域中选取足够数目的特征点。如图6所示，为将人脸分区域选取的特征点集。 图 6 特征点位置图示 215 特征点提取后，还要对人脸各个区域分配权值。人脸的各个区域以广义数据场为基础应用分层建模和分析方法。根据图像归一化处理以及特征点提取的结果，不难发现特征点的大致分布在左眼区、右眼区、左眉区、右眉区、嘴区、鼻区、左颊区、右颊区、额头区九大区域。根据每个区域不同的重要性，权值分配如下表所示： 220 表1 各个区域分配的权值 Left eyes Right eyes Left eyebrow Right eyebrow Mouth Nose Left cheek Right cheek Forehead 0.0215 0.0215 0.0646 0.0646 0.1071 0.1490 0.1909 0.1909 0.1909 经实验确定，当每个特征区的特征点数为30时，识别率达最高。因此，本文实验中从各个特征区提取30个特征点。因此本实验中，分别对人脸的9大区域提取30个特征点构成225 该区域的特征向量，向量中每个元素的值代表特征点的势值。 3 实例分析 为了更注重人脸特征的提取和识别，本文采用背景简单的表情脸库JAFFE（Japanese 230 Female Facial Expression）图像库为实验对象。在JAFFE中，总共 10 位日本女性，分别简称为KA、KL、KM、KR、MK、NA、NM、TM、UY、YM。每人21幅包含自然（NE）、快乐(HA)、悲伤(SA)、惊讶(SU)、愤怒(AN)、厌恶（DI）、恐惧(FE)等7种神情的图像，总共210幅表情脸照片。这些照片是在人静止不动，面部朝向光源的情况下拍摄的。每个人的脸部没有任何装饰，例如 帽子或眼镜等。图像的分辨率为256256。灰度级在[0,255]之235 间，从黑色到白色。下面是10位日本女性中KA，KM和TM的7 种不同表情，如图7所示。 图7 JAFFE中KA的图像库表情样本 240 在人脸特征提取与识别之前，人脸图像需要几何归一化和灰度归一化。几何归一化主要是指人脸的定位和校准。灰度归一化目的在于减小由于光照条件变化造成的各种影响。在归一化过程中，首先删除头发，然后以眼睛为中心旋转和校准图像，最后得到归一化人脸图像（图8）。图9为归一化图像人脸图像广义数据场图。 245 图8. 归一化后的人脸 图9 人脸数据场 为了更好地呈现实验的过程，本文首先以图7的21张人脸和3张标准人脸进行实验。采用人脸自然表情（NE）作为标准样本，按上述算法提取得到的特征向量作为每个人的标准向量。每人的7种表情脸作为待识别样本，同样提取9组特征向量作为待识别向量。对未知255 样本X，比较X 与已知类别的样本之间的欧氏距离，并决策X 与离它最近的样本同类。通过计算各样本之间的欧氏距离，分别得到与24个样本各自最近的中心，就是该图像所属于的标准样本。为了程序实现中的统一处理，对试验中的24个样本采用如下编号方式，exp1－exp8为women1,exp9－exp16为women2,exp17－exp24为women3。图10 为实验生成的广义人脸数据场和特征点。 260 图10 广义人脸数据场和提取的人脸特征点 图11所示，是对基于本文数据场产生的人脸特征集所得到的识别结果，其中横坐标代265 表识别的24个样本，纵坐标为各样本特征向量间的欧式距离。欧式距离越小，代表待识别表情脸为此人的可能性越大。从图11中可以看出，仅仅women1的第二幅图像处于识别的 模糊边缘，其它都是正确的，识别率约为23/24=96%。 270 图11 表情脸识别结果 下面列出每位女性基于每种表情的个人识别率和平均识别率（图12），以及10位女性的全体识别率和平均识别率（图13）。当每个特征区的特征点数为30， 0.02 1 2 时，个体识别率最高可达100%，平均识别率约94.3%。 275 图12 JAFFE的基于个人的单个识别率和整体识别率 280 图13 JAFFE的基于每种表情的全体识别率和平均识别率 本文还对JAFFE人脸库的总共210幅表情脸照片，在影响因子的不同取值下进行识别，识别结果如图14所示。表情脸变化的不确定性导致了影响因子与识别率的非线性和非递增285 的关系。当 0.02 1 2 时，识别率达到最大为94.3%.。影响因子的变化对数据场中的势值影响较大，因此对人脸识别的结果也有较大影响。而势函数对结果几乎没有影响，采用本文的势函数得到的表情脸识别结果和以往数据场理论中借鉴核辐射衍生场[22]的势函数得到的表情脸识别结果一致。 图 14 影响因子对识别率的影响 4 结论 295 受物理学中场论思想的启发，本文将物质粒子间的相互作用及其场描述方法引入抽象的数域空间，认为每个数据对象的周围都存在一个作用场，位于场内的任何对象都受到其他对象的联合作用，由此在整个空间上确定了一个数据场。根据物理场的势函数定义，提出了数据场的势函数估计。在多维数据场中,当数据在不同方向上有不同的变异性,或数据几乎位于一个低维流形上时,认为各个方向都有同样的尺度得到的估计往往不太理想。因此,在多维数300 据场中,为了得到更好的数据场势函数估计,给出了广义数据场势函数估计。为了更好地理解数据场势函数估计量的好坏,在一维空间中讨论数据场的性质,然后可以直接推广到广义数据场。对单位势函数和影响因子进行讨论可知，数据场中的势值分布主要取决于影响因子，而不同的势函数对结果的影响小得多，即势函数的选择并不太重要。 基于数据场，本文对人脸图像进行简化估计，该简化估计的基本思想是将人脸灰度图像305 中的每个像素点视为一个数据对象，将像素点的灰度视为对象的质量，由此，所有像素点在二维图像空间中的相互作用确定了一个人脸图像数据场，而通过优化估计每个像素点对形成人脸图像数据场的贡献，就可以获得少数包含较多人脸信息的重要特征，从而对人脸进行表情识别。实验结果表明，采用基于人脸图像数据场对人脸表情识别具有良好的稳定性和正确识别率。 310 在实际应用中，还存在很多具有时间先后次序的动态数据，如商场的有销售额记录、股票交易数据等等，从而形成时变数据场。因此，进一步完善数据场是未来极富挑战的工作。 [参考文献] (References) [1] 李德仁, 王树良, 李德毅. 空间数据挖掘理论与应用[M]. 北京: 科学出版社, 2006. 315 [2] Landau L D, Lifshitz E M, The Classical Theory of Fields[M]. 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