基于随机网格的多幅可视密码方案#
高彩云，曹天杰**
基金项目：移动通信国家重点实验室开放研究基金（W200817）
作者简介：高彩云，（1986-），女，河北省故城县，学生，硕士，研究方向为信息安全与密码学。
通信联系人：曹天杰，男，教授，主要研究方向为信息安全与密码学. E-mail: gcy5388581@163.com
（中国矿业大学计算机科学与技术学院，江苏 徐州 221116）
5 摘要：可视密码方案将秘密图像加密为多张分存，并将其分发给多个持有者保管，在恢复这
张秘密图像时不需要计算机的协助，只需要人眼来识别即可，本文结合随机网格加密图片的
技术，提出一种可隐藏多幅图片的可视密码方案，在这个方案中可实现4 幅图片的隐藏。
关键词：可视密码方案；随机网格；多幅
 0 引言
随着信息科技的发展，Internet 己经成为人们生活中不可或缺的一部分。通过Internet，
人们可以获得自己需要的信息。随之而来的大量数据信息的交换使得网络安全、信息安全和
知识产权的保护变得更为重要。
25 密码学即是信息安全的基础。传统密码学是将需要加密的信息经由大量且复杂的数学计
算，将有意义的信息转换成为无意义的信息。在这大量且复杂的运算下，使破解者在不知道
密钥、在有限的时间和资源下，无法破解密文，进而达到保护机密的目的。这些加密或者解
密过程都必需要计算机大量运算的协助。可视密码方案可将秘密图像加密，在解密时无需计
算机的协助，就可恢复出秘密图像。
30 1 可视密码方案
可视密码是由Naor 和Shamir 在1994 年欧洲密码学术会议上首次提出[1]。它是一种基
于图片的秘密共享方案，在(r,n)的方案中，秘密图像被加密为n 张杂乱且毫无意义的分存，
然后将这些分存打印在胶片上，分发给不同的持有者，当大于或等于r（r<n）张的分存被叠
加，就可以解密出秘密图像，如果分存数小于r，则无法得到秘密图像的任何信息。在解密
35 过程中不需要计算机参与运算。Ateniese 扩展了Naor 和Shamir 的(r,n)可视密码方案[2]，提
出一种一般访问结构，分发者可以指定解密时所使用的集合，如果解密时使用的分存与某一
个集合中的分存一一对应，就可以恢复出秘密图像，否则无法得到任何秘密信息。
可视密码方案两个最主要的参数：（1）像素膨胀，加密时将秘密图像的每一个像素加
密为一定数量的子像素，这就是像素膨胀；（2）对比度，在恢复出的图像中白色像素和黑
40 色像素亮度的不同。在可视密码方案中，我们希望尽量小的像素膨胀和尽量高的对比度，小
 的像素膨胀使得打印和存储分存更加容易，高的对比度使得恢复的秘密图像更容易通过人眼
识别。
图1 是一个（2,2）可视密码方案编码模型， 秘密图像是由白色和黑色两种像素组成的
黑白二值图像，秘密图像被加密为2 个分存，像素膨胀为4，即一个像素被放大为4 个子像
45 素。如果秘密图像中的像素为白色像素，则从图片中白色像素对应的分存1 或分存2 中选择
相应的子像素放置在分存相应的位置；如果秘密图像中的像素为黑色像素，则从图片中黑色
像素对应的分存1 或分存2 中选择相应的子像素放置在分存相应的位置。如图所示，叠加两
个分存后，原秘密图像中的白色像素被加密为4 个黑白的子像素，而原秘密图像中的黑色像
素被加密为4 个全黑的子像素，这样，叠加两个分存之后通过黑白像素不同的对比就可以恢
50 复出原秘密图像，但在两个分存中不能分辨出原秘密图像相应的像素点是白色还是黑色。从
图1 中可以看出，如果秘密图像中的像素为白色，那么分存图像中对应的子像素的分布相同，
如果秘密图像中的像素为黑色，那么分存图像中对应的子像素的分布互补。
图1 （2,2）可视密码方案编码模型
55 Fig.1 Model of (2,2) visual secret sharing
2 随机网格加密算法
Karfri 和Keren 提出了使用随机网格加密图片的算法[3]。一个h×w 的黑白二值秘密图
像I 可以被加密为两个同样大小的网格图片I1 和I2，0 代表白色像素，1 代表黑色像素，在
60 图片I1 中随机的放置像素颜色0 或1，在图片I2 上根据秘密图像I 和图片I1 放置相应的像
素点放置像素颜色。Chen 和Tsao 提出了随意网格加密图像的扩张的方法[4]，主要分三个操
作：随意，互补，对等。算法如下：
输入：原始秘密图像I，I 是黑白二值图像，假设I 的面积为h×w 像素；
输出：图片I1 和I2；
65 1) 在图片I1 中
对于所有的像素点（i，j）（0≤i≤h，0≤j≤w），随机的放置像素颜色0 或1；
2) 在图片I 中
如果I（i，j）=0，那么在相应的像素点I2（i，j）的像素颜色与图片I1 中相同；
如果I（i，j）=1，那么在相应的像素点I2（i，j）的像素颜色与图片I1 中互补。
70 3 多幅可视秘密方案
Naor 和Shamir 提出的可视密码方案，不管秘密图像被加密为多少个分存，每次只能加
密一幅秘密图像，因此，本文提出一种多幅可视密码方案，在这个方案能存储大小不一的4
幅图片。算法包括两个部分：加密算法和解密算法。
标记：
 75 v：预定义偏移量，v=1/2×h；
原始图像：I，I1，I2，I3， 4 幅图片均为黑白二值图像，图片I 的面积为h×h 像素，图
片I1、 I2、I3 的面积均为v×v 像素；
分存图像：S1 和S2；
A1，A2，A3，A4，A1’，A2’，A3’，A4’为分存S1 和S2 的子区域。如图2 所示：
80 加密算法：
1) 对于A1 内的像素点（i，j）（0≤i≤v，0≤j≤v）
随机的放置像素颜色0 或1；
如果I（i，j）为白色像素，那么在A4’中相应的像素点A4’（i，j）（即S2（i，j））的
像素颜色与A1 中相同；
85 如果I（i，j）为黑色像素，那么在A4’中相应的像素点A4’（i，j）（即S2（i，j））的
像素颜色与A1 中互补；
图2 分存区域分布图
Fig.2 Sub-regional distribution of share
90
2）如果I1（i，j）为白色像素，那么在A4 中相应的像素点A4（i，j）（即S1（i+v，j+v））
的像素颜色与A4’中相同；
如果I1（i，j）为黑色像素，那么在A4 中相应的像素点A4（i，j）（即S1（i+v，j+v））
的像素颜色与A4’中互补；
95 如果I（i，j）为白色像素，那么在A2’中相应的像素点A2’（i，j）（即S2（i+v，j+v））
的像素颜色与A4 中相同；
如果I（i，j）为黑色像素，那么在A4’中相应的像素点A2’（i，j）（即S2（i+v，j+v））
的像素颜色与A4 中互补；
3）如果I2（i，j）为白色像素，那么在A2 中相应的像素点A2（i，j）（即S1（i，j+v））
100 的像素颜色与A2’中相同；
如果I2（i，j）为黑色像素，那么在A2 中相应的像素点A2（i，j）（即S1（i，j+v））
的像素颜色与A2’中互补；
如果I（i，j）为白色像素，那么在A3’中相应的像素点A3’（i，j）（即S2（i，j+v））
的像素颜色与A2 中相同；
105 如果I（i，j）为黑色像素，那么在A3’中相应的像素点A3’（i，j）（即S2（i，j+v））
的像素颜色与A2 中互补；
4) 如果I3（i，j）为白色像素，那么在A3 中相应的像素点A3（i，j）（即S1（i+v，j））
的像素颜色与A3’中相同；
 如果I3（i，j）为黑色像素，那么在A3 中相应的像素点A3（i，j）（即S1（i+v，j））
110 的像素颜色与A3’中互补；
如果I（i，j）为白色像素，那么在A1’中相应的像素点A1’（i，j）（即S2（i+v，j））
的像素颜色与A3 中相同；
如果I（i，j）为黑色像素，那么在A1’中相应的像素点A1’（i，j）（即S2（i+v，j））
的像素颜色与A3 中互补；
115 解密算法：
1) 恢复图片I
叠加分存S1 和S2，使得像素点S1（0，0）与S2（0，0）重合，S1（h，h）与S2（h，h）
重合；
2) 恢复图片I1
120 叠加分存S1 和S2，使得像素点S1（v，v）与S2（0，0）重合，S1（h，h）与S2（v，v）
重合；
3) 恢复图片I2
叠加分存S1 和S2，使得像素点S1（0，v）与S2（v，v）重合，S1（v，h）与S2（h，h）
重合；
125 4) 恢复图片I3
叠加分存S1 和S2，使得像素点S1（v，0）与S2（0，v）重合，S1（h，v）与S2（v，h）
重合；
算法实例结果如图3 所示：
4 结论
130 本文对Naor 和Shamir 的（r，n）可视密码方案做了简单的描述，并以（2,2）可视密码
方案为例介绍了可视密码方案的原理，随后介绍了随机网格加密图片的方法，根据这种方法，
提出了一种多幅可视密码方案，在这个方案中可以一次加密4 张秘密图像，并且分存无扩展。
(a)秘密图像 I (b)秘密图像I1 (c)秘密图像I2 (d)秘密图像I3 (e) 分存1
135 (a) Secret I (b) Secret I2 (c) Secret I3 (d) Secret I3 (e)Share1
(f) 分存2 (g)恢复秘密图像I (h)恢复秘密图像I1
(f) Share2 (b) Recovered secret I (h) Recovered secret I1
 (i) 恢复秘密图像140 I2 (j)恢复秘密图像I3
(i) Recovered secret I2 (j) Recovered secret I3
图3 多幅可视密码方案实例
Fig.3 Example of milti-secret sharing
145
[参考文献] (References)
[1] N.Noar and A.Shamir, "Visual cryptography"[C], Advances in Cryptography: Eurocrypt'94, Springer, Berlin,
pp.1-12, 1995.
[2] G. Ateniese, C.Blundo, A.De Santis, and D.R. Stinson, "Visual cryptography for general access structures" [C],
150 Information and Computation, vol. 129, no. 2, pp. 86- 106, 1996.
[3] O. Kafri and E. Keren, "Encryption of pictures and shapes by random grids"[C] , Optics Letters, Vol. 12, No. 6,
pp. 377 - 379, 1987.
[4] Tzung-Her Chen and Kai-Hsiang Tsao, “Visual secret sharing by random grids revisited”[EB],
PatternRecognition2008,online(http://www.sciencedirect.com/science?_ob=MImg&_imagekey=B6V14-4V1TXM
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