最大钢筋直径控制钢筋混凝土构件的裂缝
宽度#
李龙起，周东华，王鹏**
基金项目：国家自然科学基金 (项目编号50778086)；教育部博士点基金（项目编号20095314110008）
作者简介：李龙起，（1986-），男，博士研究生，从事组合结构研究。
通信联系人：周东华，（1957-），男，教授，从事混凝土结构、组合结构、钢结构研究. E-mail:
stahlverbundbau@yahoo.com.cn
5 （昆明理工大学建筑工程学院，昆明 650093）
摘要：对最新修订的《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）裂缝宽度验算公式进行变换，
首先提出用一新的正截面承载力计算中的纵向受拉钢筋配筋率、钢筋应力和钢筋直径的关系
曲线代替常用的按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率、钢筋应力和钢筋直
径的关系曲线；接着给出了结构设计时应该注意的重要启示和参考图表；最后提出了计算简
10 便且精度较高的钢筋混凝土受弯构件不需作裂缝宽度验算的最大钢筋直径的统一调整公式。
在设计配筋时只需计算出钢筋应力查表或根据调整公式就可以判定所选钢筋是否满足规范
公式对裂缝宽度限值的要求。
关键词：钢筋混凝土；受弯构件；最大钢筋直径；简化公式；裂缝宽度
 35 0 引言
钢筋混凝土结构裂缝控制一直是人们比较重视的问题。特别是随着我国新研制的
500Mpa 级钢筋的使用，使结构裂缝问题上升为控制设计的主要因素[1]。最新修订的《混凝
土结构设计规范》（GB50010-2010）按荷载效应的标准组合或准永久组合并考虑长期作用
影响[3]，在《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）[2] 的基础上给出了钢筋混凝土构件的
40 最大裂缝宽度验算公式。但是，利用该规范公式进行最大裂缝宽度验算并不会减少工程设计
人员的工作量。尤其是当验算不满足规范规定的最大裂缝宽度值时，就必须修正钢筋直径或
纵向受力钢筋的配筋率ρ 反复验算，给设计人员带来不便。目前国内外规范关于裂缝宽度的
 计算公式均为经验公式或半理论半经验公式[2-7]。并且诸如欧洲规范[4]和德国规范[6]等都已经
通过采用限制钢筋最大直径或钢筋间距来实现对裂缝宽度的控制，因此能否找到适合中国规
45 范的裂缝宽度验算的简便方法；能否通过采用限制钢筋最大直径的方法来实现裂缝宽度控制
及其理论实质将是本文将要努力的方向。
国内已有文献[8-9]以《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）为基础并结合《混凝土
结构设计规范》（GBJ10-89）的附录七“钢筋混凝土构件不需作裂缝宽度验算的最大钢筋
直径图”做了探讨并给出了受弯构件不需作裂缝宽度验算的最大钢筋直径。本文对最新修订
50 的《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）裂缝宽度验算公式进行变换，首先提出用一
新的正截面承载力计算中的纵向受拉钢筋配筋率、钢筋应力和钢筋直径的σsk-ρ-d 关系曲线
代替常用的按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率、钢筋应力和钢筋直径的
σsk-ρte-d 关系曲线并给出了参考图表，提出了计算简便且精度较高的钢筋混凝土受弯构件不
需作裂缝宽度验算的最大钢筋直径的统一近似调整公式。在裂缝宽度验算时只需计算出钢筋
55 应力σsk 和纵向受拉钢筋配筋率ρ 就可以判定所选配的钢筋是否满足规范公式对裂缝宽度限
值的要求。
1 钢筋直径d 的函数表达式
1.1 基本假定
本文所讨论的内容均以相同钢种相同直径的配筋方式考虑，即：deq =d/v，其中v 为纵
60 向受拉钢筋的相对粘结特征系数，对带肋钢筋取1.0，对光面钢筋取0.7。
1.2 钢筋直径函数表达式的推导
根据最新修订的《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）裂缝宽度验算公式:
wmax ≤wlim (1)
max sk 1.9 0.08 eq
cr
s te
d
w c
E
σ
α ϕ
ρ
⎛ ⎞
= ⎜ + ⎟
⎝ ⎠
(2)
1.1 0.65 tk
te sk
f ϕ
ρ σ
65 = − (3)
式中：
cr α 构件受力特征系数;
ϕ 裂缝纵向受拉钢筋应变不均匀系数；
sk σ 按荷载效应标组合或准永久组合计算的纵向受拉构件应力;
te 70 ρ 按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率;
deq 受拉区纵向钢筋等效直径（mm）;
c 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离;
ftk 混凝土轴心抗拉强度标准值;
将上述(3)式代入(2)式，并按照(1)式取wlim=wmax，有：
(0.088 0.l0im52 ) 23.75
te
eq te
tk sk
 这里ρte=As/Ate，对受弯矩形截面构件Ate=0.5bh。其中b 为截面宽度；h 为截面高度。
下面本文用正截面承载力计算中所用的纵向钢筋配筋率ρ，即ρ= As/bh0，对上面公式(4)
进行变换。其中As 为纵向受拉钢筋总面积；h0 为截面有效高度，对配置单层钢筋的矩形截
面梁有h0=h－as(as＝35mm)，公式(4)经过一系列变换后变为：
lim 0 0
0
2 47.5
(0.088 0.026 )
eq
sk tk
cr
s s
d h w h hf hc h
E hE
ρ ρ
σ
α
ρ
= −
−
80 (5)
取h0/h=0.9，(5)式进一步化为：
(0.0818.8 lim0.029 ) 42.75
eq
sk tk
cr
s s
d w f c
E E
ρ
ρ
σ
α
ρ
= −
−
(6)
于是就推得了deq=f (σsk,ρ)的一个函数关系式。从(6)式中可以看出，除了σsk 和ρ，其它
符号变量在设计时其值已经给定，因此只需根据钢筋应力σsk 的变化和纵向受拉钢筋配筋率
85 ρ 的变化就可以得到(6)式的函数图形，见图(1-3)。
2 σsk-ρ-d 曲线图和不需作裂缝宽度验算的最大钢筋直径
2.1 σsk-ρ-d 曲线
虽然文献[8-9]给出了σsk-ρte-d 的曲线，但是通过长期实践发现上述曲线不能与实际的设计
参数相联系；不能形象的反映钢筋直径随配筋率ρ 的变化。为了解决σsk-ρte-d 曲线的上述缺
90 陷，为了便于实际应用，本文根据公式(6)并考虑到钢筋混凝土受弯构件的最小纵向受拉配
筋率取值[max(0.2%，0.45ft/fy)]和矩形截面梁的经济配筋率(约为0.6%~1.5%)，给出了公式(6)
的函数图形，即钢筋混凝土受弯构件满足不同裂缝宽度限制的σsk-ρ-d 曲线见图(1-3)。
0.000 0.003 0.006 0.009 0.012 0.015
0
10
20
30
40
50
60
70 σ=160
σ=200
σ=240
σ=280
σ=320
σ=360
（N/mm2）
配筋率ρ
钢筋直径d(mm)
max w = 0.2mm
图1 w=0.2 时σsk-ρ-d 曲线
95 Fig.1 Curves of σsk-ρ-d when w=0.2
 0.000 0.003 0.006 0.009 0.012 0.015
0
10
20
30
40
50
60
70
钢筋直径d(mm)
配筋率ρ
σ=160
σ=200
σ=240
σ=280
σ=320
σ=360
（N/mm2）
wmax = 0.3mm
图2 w = 0.3 时σsk-ρ-d 曲线
Fig.2 Curves of σsk-ρ-d when w=0.3
0.000 0.003 0.006 0.009 0.012 0.015
20
40
60
80
100
钢筋直径d(mm)
配筋率ρ
max σ=160 w = 0.4mm
σ=200
σ=240
σ=280
σ=320
σ=360
（N/mm2）
100 图3 w=0.4 时σsk-ρ-d 曲线
Fig.3 Curves of σsk-ρ-d when w=0.4
从图(1-3)中可以看出：首先，图中每条曲线都有一下降段和上升段，因此随着钢筋配筋
率ρ 的不断增大，图中每条曲线对应的钢筋直径d 都出现了一个先降后升的趋势。其次，每
105 条曲线的上升段都随着钢筋应力σsk 的不断增加而逐渐趋于平缓。最后还可以发现结构设计
中受弯构件所使用的钢筋配筋率基本上都处于每条曲线的上升段。因此，这就为实际上将由
受拉钢筋应力σsk 和配筋率ρ 这两个变量才能确定的不需作裂缝宽度验算的钢筋直径简化为
只受受拉钢筋应力σsk 单变量控制带来了可能。那么怎样才能实现这一目的呢？显然，可以
通过选取每条曲线的最低点及其对应的钢筋直径就可以很方便的解决这一问题。本文将该最
110 低点所对应的钢筋直径称为钢筋混凝土受弯构件不需作裂缝宽度验算的“最大钢筋直径”。
根据以上分析又可以得到下面的两点启示希望能够引起足够重视：
1) 图中随着钢筋应力的不断增大，满足裂缝宽度限值的钢筋直径亦在不断减小。因此，
设计人员在受弯构件配筋设计时就可以做到有的放矢：即在选配钢筋时当钢筋应力
较大时可以选配公称直径小一点的钢筋；反之，应该选用公称直径大一点的钢筋。
115 2) 设计时如果选配的钢筋直径小于本文所称的最大钢筋直径，那么就必然满足规范要
求而无需再根据规范公式做裂缝宽度验算。
综上，下面又可以给出满足规范要求的钢筋混凝土受弯构件不需作裂缝宽度验算的最大
  钢筋直径表，见表(1-2)。
2.2 不需计算裂缝宽度的最大钢筋直径
120 根据上面所得的σsk-ρ-d 曲线，就可以得到规范GB50010-2010 控制裂缝宽度的带肋钢筋
的最大钢筋直径，见表(1)。
表1 GB50010-2010 的最大钢筋直径
Table1 Largest diameter of steel bar（GB50010-2010）
σsk/(N/mm wlim 2）
0.4 0.3 0.2
160 - - 30
200 - 30 20
240 30 22 12
280 22 16 8
320 16 10 6
360 12 8 -
400 10 6 -
440 8 - -
125
表(1)是根据最新修订的《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）按照混凝土强度等
级C30，混凝土轴心抗拉强度标准值ftk=2.01 N/mm2，混凝土保护层厚度c=25mm，h0/h=0.9
为基数计算而得；同样可以给出在《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）下钢筋混凝
土受弯构件无需作裂缝宽度验算的最大钢筋直径表，见表(2)。
130
表2 GB50010-2002 最大钢筋直径
Table2 Largest diameter of steel bar（GB50010-2002）
σsk/(N/mm wlim 2）
0.4 0.3 0.2
160 - - 30
200 - 30 18
240 28 20 10
280 20 14 6
320 14 10 -
360 10 8 -
表(2)与表(1)所取的计算基数相同，唯一不同的就是在《混凝土结构设计规范》
（GB50010-2002）中对受弯构件的受力特征系数cr α 由( cr 135 α =2.1)变为《混凝土结构设计规范》
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