含温度变量的沥青混合料热粘弹性本构模
型试验研究
易富1，黄发兴1，林文杰2*
作者简介：易富（1978-），男，河北张家口人，辽宁工程技术大学博士，岩土工程硕士生导师。主要研究
方向：沥青在工程实践中的破坏机理. E-mail: yifu9716@126.com
5 （1. 辽宁工程技术大学土木与交通学院，辽宁 阜新 123000；
2. 辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000）
摘要：考虑沥青混合料材料对温度的敏感性，对不同的温度条件下沥青混合料的应力松弛特
征开展了试验研究，建立了含温度变量的沥青混合料本构模型。通过不同温度下应力-应变
关系试验确定了广义maxwell 模型可以描述沥青混合料的粘弹性特性，并拟合求得了其参
10 数。研究结果表明：完善后的本构方程考虑了温度对沥青混合料力学性能的影响，可以用于
描述沥青混合料温度敏感特性和力学特性。
关键词：沥青混合料；热粘弹性；本构模型
 30
0 引言
沥青混合料是一种热流变材料，其力学特性与温度有直接关系，研究沥青混合料的本构
关系是分析沥青路面的力学行为和变形特性的理论基础。为了描述其热流变性质，早在20
世纪60 年代，Monismith C.L[1]就已应用流变理论对沥青混凝土的粘弹性特征进行了研究，
35 并且证实了Burgers 模型可以用于分析沥青混合料的粘弹性特性。1996 年，Sun Woo Park, Y.
Richard Kim 和Richard A. Schapery[2]提出了粘弹性破坏模型以及在沥青混凝土中的应用，
2005 年，J. Murali Krishnan 和K. R. Rajagopal[3] 对沥青混凝土的力学行为进行了研究。在国
内，对沥青路面材料非线性力学特性也进行了深入的研究。2002 年田小革[4]等采用约束试件
温度应力试验研究沥青路面的低温开裂问题，提出了完整的温度应力曲线规律和考虑沥青混
40 合料在连续降温过程中的应力松弛效应的温度应力计算方法；2006 年钱国平等[5]应用热流变
简单材料的时温等效原理对试验结果进行了分析和参数拟合，提出沥青混合料非定常和非均
 匀变温条件下增量型热粘弹性本构关系；2008 年郑健龙[6]等对不同的温度条件下沥青混合料
的应力松弛特征开展了试验研究，建立了描述沥青混合料粘弹特性的广义Maxwell 模型。
2009 年曹丽萍、孙立军、董泽蛟[7]对恒温、变温下的沥青混合料变形特性进行了研究，并分
45 析了影响因素；2010 年刘宇、张肖宁、陈少幸[8]在分析半圆试件荷载响应的基础上开发了基
于半圆试件的动态模量测试方法，确定了试验参数，对常用沥青面层混合料进行了动态模量
测试。本文在考虑温度对沥青混合料的力学特性影响的前提下，通过不同温度下的沥青混合
料应力松弛试验，建立了沥青混合料的热粘弹性本构模型，并确定了模型的参数。
1 沥青混合料热粘弹性描述
50 沥青混合料的应力应变关系不仅与时间有关，而且与温度有关。若不考虑温度因素，可
用模型理论进行研究。研究表明，采用N 个Maxwell 体并联组成广义Maxwell 模型能较好
地描述沥青混合料在等温条件下的松弛性能，其在参考温度0 T 下的应力松驰模量为：
Σ=
= −
n
i
i i E t
1
0 E（T ，t） exp( /τ ) （1）
式中： i E 和i
τ
分别为第i 个Maxwell 单元的弹簧弹性模量和松弛时间， i i τ =η E i ， i
η 为
粘壶的粘滞系数， n 为maxwell 模型个数，通过试验确定i E 和i
η 55 ，就可以获得沥青混合料
松弛特性。
利用上述关系无法确定在温度变化条件下的松弛模量函数。若考虑温度对沥青混合料力
学特性的影响，可以根据沥青混合料在一定温度范围内遵循“时温等效”原理，任意温度下的
松弛模量均可通过参考温度下的松弛模量得到：
E T t ( , / ) 0 T 60 （ ， ）= E T t a （2）
式中T α 为移位因子。移位因子可采用Arrhenius 公式进行确定：
( ) exp( / (1/ 1/ T )) 0 T = H R T − T α σ （3）
式中：T 为温度，K； σH 为材料活化能， J ⋅ mol−1 ；R 为摩尔气体常数，其值为
8.314J ⋅ mol−1 ⋅ K−1。
65 松驰模量确定方法如下：1）在不同温度环境下独立开展松驰试验；2）按各种温度下有
效的试验结果在对数时间坐标下平移至参考温度0 T 后相差最小的原则进行数值模拟，得到
沥青混合料的活化能δH，并按式(3)计算各试验温度相对0 T 的移位因子；3）按上述移位因
子将不同温度下的松弛试验结果全部平移至参考温度下；4）将平移后的结果按式（1）进行
数值模拟，确定各粘弹性参数i E 和i
τ
，利用式(2)、(3)计算沥青路面变化范围内的任意温度
70 下的松驰模量。
2 沥青混合料应力松弛试验
试验所采用的材料为沥青混合料为SAM-16 中粒式沥青混合料，壳牌70 号沥青。将集
料进行筛分试验，得到相应的级配组成，结果如表1 所示。
表1 SAM-16 型沥青混合料的级配组成（%）
粒径/mm 19.0 16.0 13.0 9.5 4.75 2.36 1.18 0.6 0.3 0.15 0.075
通过率 100 95.5 83.5 68 52.5 42 29 22 17 12 7
规范上限 100 95 75 58 42 32 22 16 11 7 4
规范下限 100 100 90 78 63 50 37 28 21 15 8
 75 按表1 给出的级配要求配料，分别用不同的沥青含量制备马歇尔试件，按标准试验方
法进行马歇尔试验，试验结果如表2 所示。
表2 马歇尔试验结果
80 通过试验结果的比较，最终选取的沥青含量为5%的沥青混合料制备试验试件。将
SAM-16 型沥青混合料热拌后在轮碾机上成型为块状结构，待其完全冷却后按标准尺寸切割
成50mm×50mm×200mm 的棱柱体试件。
试验过程中共选择了-20℃，-10℃，0℃，10℃，20℃五个温度状况，试验所得各种温
度下的沥青混合料初始模量如表3 所示。试验过程中，所选择的松弛时间一般在12 h 以上，
85 不同试验温度下所采集到的部分试验数据绘制的应力松弛曲线如图1 所示。
表3 加载10s 时所对的松弛模量
试验温度/ oC
-20 -10 0 10 20
瞬时模量/MPa 19468 16806 10797 4766 2438
90 图1 不同温度下的应力松弛曲线
3 热粘弹性本构模型的建立
通过移位因子进行时温转换，即通过较高温度下较短时间的试验得到较低温度下较长时
间的应力松弛特性。以0℃为参考温度，所算得的移位因子如表4 所示。
95
混凝土类型 SAM-16
沥青用量/% 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0
视密度/（g*cm-3） 2.363 2.388 2.391 2.375 2.360
孔隙率/% 4.29 2.65 1.85 1.86 1.87
饱和度/% 67.6 79.2 85.8 86.7 87.5
温度/kN 10.79 13.41 12.56 11.82 11.58
流值（0.1mm） 29.5 33.7 56.4 57.9 6.63
理论密度/（g*cm-3） 2.469 2.453 2.436 2.420 2.405
1 2 3 4 5 6
松弛时间/ lg t
 表4 参考温度为0 oC
时各温度下的位移因子T α
温度 -20 -10 0 10 20
T α 0.01169 0.02402 1 3.953 14.87
按表4 所给出的移位因子，将不同温度下的应力松弛试验结果全部平移至0℃，并将时
间取为对数坐标，所得试验结果如图2 所示。
100
图2 0℃时松弛模量主曲线的试验结果
由图2 中可以看出，随着松弛时间t 的增加，松弛模量E 将逐渐减小，当t → ∞ 时，松
弛模量E(t) →0，说明沥青混合料在一定的温度范围内具有粘弹性流体的特性。
105 采用广义Maxwell 模型对试验结果进行曲线拟合，拟合中发现如果并联的Maxwell 单
元模型越多，则拟合曲线就与试验曲线越接近，于是可以通过适当增加单元模型的数量来提
高拟合的精确性。最终选择了五单元的广义Maxwell 模型来对应力松弛曲线进行拟合，其数
学表达式为：
Σ=
= − =
n
i
t T
E T t E i e i n
1
( , ) / , 5
110 相应的拟合曲线亦在图4 中给出。0℃情况下，相应的模型参数如表5 所示。
表5 广义Maxwell 模型的模型参数
1 E 2 E 3 E 4 E 5 E 松弛模量/Mpa
687.3 2456.8 459.4 5452.6 1768.7
1 τ
2 τ
3 τ
4 τ
5 τ
松弛时间/t
5231000 1256 146300 184 9567
借助于移位因子T α 进行时间计算后，任意温度下的松弛模量均可通过参考温度下的松
115 弛模量得到：
( , ) ( , / ) 0 T E T t = E T t a
如果将时间用对数坐标表示，则有：
 ( ,lg ) ( lg lg ) 0, T E T t = E T t − a
只要将参考温度0 T 时的松弛模量曲线在对数时间轴上平移T α 即为温度T 时的松弛模量曲
120 线。广义Maxwell 模型对应于不同温度的松弛函数为:
Σ=
= −
5
1
( , ) ( / ) /
i
t a T
i
E T t E e T i （5）
对不同模量的曲线族如图5 所示。
图3 SAM-16 沥青混合料松弛模量主曲线族
125
式（5）是针对恒温过程导出的，在变温过程中，绝对温度T 为时间t 的函数，令
β r (t ) = ∫ t0 a[T (η )] / dη ，则可将式（5）写为：
Σ=
= −
6
1
( , ) [ / ( )] /
i
t t T
i
E T t E e β T i
（6）
上式即是适合描述变温过程的沥青混合料热粘弹性本构模型。
130 4 结论
（1）通过对沥青混合料的粘弹性特性分析，论证了联合采用广义maxwell 模型和“时温
等效”原理来建立考虑温度的沥青混合料粘弹性本构模型的可行性；
（2）在不同温度下对SMA-16 沥青混合料开展了应力松弛试验，得到了不同温度下的
应力松弛曲线，试验结果表明沥青混合料即使在低温的情况下也具有粘弹性流动特性；
135 （3）根据时温等效原理，应用Arrhenius 公式计算了沥青混合料的移位因子，并采用5
个maxwell 并联模型来拟合试验数据，建立了适合描述变温过程的沥青混合料热粘弹性本构
模型。