一种低误码率的Normalized BP-Based 译码
改进算法
张小花，李艳萍**
作者简介：张小花，（1986-），女，在读研究生，通信信号处理
通信联系人：李艳萍，（1963-），女，教授，宽带通信技术，通信信号处理. E-mail: zhangxiaohua821@163.com
5 （太原理工大学信息工程学院，太原 030024）
摘要：在研究了Normalized BP-Based 算法之后，提出一种校正因子可变的Normalized
BP-Based 算法。主要思想是：根据校验节点传向变量节点的信息的大小来选择可变的校正
因子。通过将信息大小与0.5 进行比较来进行分类，然后利用实验法得到各个不同校正因子
的值。仿真结果表明：改进算法的译码性能比Normalized BP-Based 算法有所提高，而只增
10 加极少量运算，并且不增加迭代次数。
关键词：无线通信；LDPC 码；可变校正因子；统计个数；迭代译码
 0 引言
低密度校验码(Low Density Parity Check，LDPC)是线性分组码的一种[1]，极长码的LDPC
码在BPSK 调制下已经逼近了加性白高斯噪声信道下的香农限[2]30 。与turbo 码相比，LDPC
码具有更强大的纠错能力，可以并行实现，并且能抗突发差错，这些优点使得LDPC 码很有
可能被用于无线通信、光通信和数据存储等领域。
LDPC 码的译码方法可分为基于硬判决的比特翻转译码( BF) 和基于软判决的置信传
播译码( BP)[3]。LLR BP 算法提出之后，由于其高复杂度不利于硬件实现，所以迭代APP，
35 APP-based，BP-Based 这些降低复杂度的算法相继出现，可是运算的下降是以牺牲一部分性
能为代价的；为了更好地折衷性能和复杂度，出现了Normalized BP-Based 算法，offset
BP-Based 算法，Hybrid C-V Normalized Processing 算法；同时，为了减小码结构中的短循环
对译码性能的影响，相继出现了Normalized BP 和offset BP 算法[4]。BP-Based 算法是用
( 1)
' \ '
min ( )
j
l
i R i i j
L− q
∈
来代替1 (1)
'
' \
tanh ( tanh(1 ( ) ))
2 j
l
i j
i R i
− L− q
∈ Π
，造成了误码性能的大大降低。Normalized
BP-Based 算法将( 1)
' \ '
min ( )
j
l
i R i i j
L− q
∈
40 乘以一个校正因子， 这显然是线性补偿， 而
 1 (1)
'
' \
tanh ( tanh(1 ( ) ))
2 j
l
i j
i R i
− L− q
∈ Π
是非线性函数，所以想到非线性补偿，进而提出了可变校正因
子的Normalized BP-Based 算法。
1 BP-Based 算法和Normalized BP-Based 算法
信号编码后, 经过BPSK 调制，通过AWGN 信道，接收到的信号为1 2 3 y=[y ,y,y,L],
BP-Based 算法的译码步骤[5]45 如下：
1)初始化。变量节点传向校验节点的初始信息(0)
2
( ) 2 ij
L q y
σ
= ，σ 2 为噪声方差。
2)迭代处理。
步骤1：校验节点消息处理。对所有的检验节点j 和与其相邻的变量节点i∈R(j)，第l
次迭代时，计算变量节点传向校验节点的消息
( ) ( 1) 1 ( 1)
' '
' \ ' \
( ) 2 sgn( ( )) tanh ( tanh(1 ( ) ))
2 j j
l l l
ji i j i j
i R i i R i
L r L− q − L− q
∈ ∈
50 == Π ⋅ Π (1)
在这里，构造函数( ) ln 1 ln tanh( )
1 2
x
x
f x e x
e
+
= =−
−
，则(1)式可以表示为
( ) ( 1) ( 1)
' '
' \ ' \
( ) sgn( ( )) ( ( ( ) ))
j j
l l l
ji i j i j
i R i i R i
L r L− q f f L− q
∈ ∈
=Π ⋅ Σ (2)
( 1) ( 1)
' \ ' ' \ '
( 1) ( 1)
' ' \ '
' \
sgn( ( )) (max ( ( )))
sgn( ( )) min ( )
j
j
j
j
l l
i R i i j i R i i j
l l
i R i i j i R i i j
L q f f L q
L q L q
− −
∈
∈
− −
∈
∈
≈ ⋅
= ⋅
Π
Π
步骤2：变量节点消息处理。对所有的变量节点i 和与其相邻的检验节点j ∈C(i) ，第l 次
55 迭代时，校验节点传向变量节点的消息
( ) (0) ( )
'
' \
( ) ( ) ( )
i
l l
ij ij j i
j C j
L q L q L r
∈
= + Σ
步骤3：译码判决。计算硬判决消息
( )( ) (0)( ) ( )( )
i
l l
i ij ji
j C
L q L q L r
∈
= +Π
若(l)( ) 0
i L q > ，则0 i c
∧
= ，否则1 i c
∧
= 。
3)停止。若
∧T
60 H c = 0 ，或者达到最大迭代次数，则结束运算，否则从步骤1 继续迭代。
若校验消息表示为
( ) ( 1) ( 1)
' ' \ '
' \
( ) sgn( ( )) min ( )
j
j
l l l
ji i R i ij i R i i j
L r α L− q L− q
∈
∈
= • Π ⋅ (3)
其中0<α <1称为校正因子。此时改进算法称为Normalized BP-Based 算法。
2 改进的Normalized BP-Based 译码算法
BP-Based 算法是用f (x) 的最大值来替代( )
x
65 Σ f x ，显然会造成很大误差。式(2)是求
( 1)
'
' \
( ( ))
j
l
i j
i R i
f L − q
∈
Σ 。因为f (x)是x 的单调递增函数，而且当x 越小时， f (x)的斜率越大。
所以如果( 1)
' l ( )
i j L− q 大多数较小，则其和( 1)
'
' \
( ( ))
j
l
i j
i R i
f L − q
∈
Σ 应该较大，此时与( 1)
' \ '
max ( ( )
j
l
i R i i j
f L − q
∈
 的误差也较大，所以应该补偿较小的校正因子，同理，如果( 1)
l ( ' )
i j L− q (i'∈R(j))的值大多数
较大，则应该补偿较大的校正因子。
改进的算法主要是对Normalized BP-Based 算法中的( ) ji 70 L r 进行改进，其他步骤同上，改
进部分如下：
当(l 1)( )
ij L − q (i∈R(j))小于0.5 的个数大于等于两个时，取
( ) ( 1) ( 1)
' ' \ '
' \
( ) sgn( ( )) min ( )
j
j
l l l
ji i R i ij i R i i j
L r β L− q L− q
∈
∈
= • Π ⋅ (4)
当(l 1)( )
ij L − q (i∈R(j))全部大于1 时，取
( ) ( 1) ( 1)
' ' \ '
' \
( ) sgn( ( )) min ( )
j
j
l l l
ji i R i ij i R i i j
L r γ L− q L− q
∈
∈
75 = • Π ⋅ (5)
其他情况下时，取
( ) ( 1) ( 1)
' ' \ '
' \
( ) sgn( ( )) min ( )
j
j
l l l
ji i R i ij i R i i j
L r α L− q L− q
∈
∈
= • Π ⋅ (6)
其中0<α <1，0<β <1，0<γ <1称为校正因子。α 取Normalized BP-Based 算法中的α
值。
80 3 仿真与讨论
仿真条件如下：
(1)Gallager 随机构造法[6]产生校验矩阵H , N =408, K =204,M =204,码率R = 0.5 ，列重
为3，行重为6，随机种子为884。
(2)加性高斯白噪声信道(AWGN)传输，BPSK 调制。
85 (3)每个信噪比点采集500 帧数据。
3.1 将(l 1)( )
ij L− q (i∈R(j))按照小于0.5 的个数，大于1 的个数进行分类的依据
选取一帧数据对(l 1)( )
ij L − q (i∈R(j))进行分析。
0 50 100 150 200
0
0.5
1
1.5
2
2.5
校验节点j
传向变量节点i的信息的均值和方差
迭代1次
0 50 100 150 200
0
0.5
1
1.5
2
2.5
校验节点j
传向变量节点i的信息的均值和方差
迭代10次
0 50 100 150 200
0
0.5
1
1.5
2
2.5
校验节点j
传向变量节点i的信息的均值和方差
迭代30次
0 50 100 150 200
0
0.5
1
1.5
2
2.5
校验节点j
传向变量节点i的信息的均值和方差
迭代50次
图1 在信噪比为1 的情况下， (l 1)( )
ij L− q (i∈R(j))的均值方差
Fig. 1 When SNR is 1，the mean and variance of ( 1)
' l ( )
i j 90 L− q (i∈R(j))
  0 50 100 150 200
0
0.5
1
1.5
2
2.5
校验节点j
传向变量节点i的信息的均值和方差
迭代1次
0 50 100 150 200
0
0.5
1
1.5
2
2.5
校验节点j
传向变量节点i的信息的均值和方差
迭代10次
0 50 100 150 200
0
10
20
30
40
50
60
校验节点j
传向变量节点i 的信息的均值和方差
迭代30次
0 50 100 150 200
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x 10
5
校验节点j
传向变量节点i 的信息的均值和方差
迭代50次
均值
方差
均值
方差
图2 在信噪比为2 的情况下， (l 1)( )
ij L− q (i∈R(j))的均值方差
Fig. 2 When SNR is 2，the mean and variance of ( 1)
' l ( )
i j L− q (i∈R(j))
95
图1 和图2 中数据点标识符为•表示的是校验节点j 传向与其相邻的所有的变量节点i 的
信息(l 1)( )
ij L − q 的均值，数据点标识符为×表示的是校验节点j 传向与其相邻的所有的变量节
点i 的信息(l 1)( )
ij L − q 的方差。
从图1 和图2 可知(l 1)( )
ij L − q (i∈R(j))的均值大部分在(0,2.5)之间。从图3 中可以看出当
100 方差很小的时候，均值很大。另外仿真时还发现在信噪比为1 的时候也会出现类似于图3
那样方差较小，均值较大的情况。当方差接近0 时，均值很大。根据前面的分析，可知
(l 1)( )
ij L − q (i∈R(j))的均值较大，方差几乎为0 的这部分数对误差的影响相对较小，而位于
(0,2.5)之间的数对误差的影响相对较大。并且(0,2.5)之间的数越小，对误差的影响越大。
在仿真时随机记录(l 1)( )
ij L − q (i∈R(j))的部分数据如表1 所示。
105
表1 ( 1)
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