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（a1）虚框中的放大图 （b1）虚框中的放大图 （a）用正交Procrustes 分析进行特征对齐之前的拓 （b）用正交Procrustes 分析进行特征对齐之后的拓 扑结构 扑结构 图2 HGR 和LGR 人脸图像特征的前两维 Fig. 2 The first two dimension of features of HGR and LGR face images 对HGR、LGR 训练集图像的PCA 特征XH 和X L ，利用正交Procrustes 分析的方法对 二者进行特征对齐。结合笔者要解决的问题，正交Procrustes 分析的目标函数可表述为 L opt o H pt , F { , } argmink k = −k Q Q X XQ 。 (7) 通过对上式进行优化，找到合适的缩放因子k 和正交投影矩阵Q ，使得LGR 图像特征 在进行一定的缩放和投影变换后与原有的HGR 图像特征之间的误差最小。 根据文献[12]将上式展开，可化简为 H L H T H 2 L T L T H F X −kXQ =trace[(X )X]+ktrace[(X)X]−2k×trace[Q (XL)TX] ，(8) 式中：trace(i) 表示计算括号内矩阵的迹。因为trace[(XH)TXH]是常数，则最小化问题变 b1 2 T T T opt opt L L L , { , } argmin { trace[() ] 2 trace[ ( ) H]} k k = k −k × Q Q X X QX X 。(9) 记y=k2trace[(XL)TXL]−2k×trace[QT (XL)TXH]，最佳的k 可由y 0 k ∂ = ∂ 获得，即 T L T H L T L opt k = trace[Q (X ) X ] / trace[(X ) X ] 。(10) 综上，最小化问题可以变为 T L T H 2 opt = argmax {trace[ ( ) ]} Q Q QX X 。(11) 对上式中(XL)TXH进行SVD 分解，(XL)TXH =UΣVT，通过运算可得出 T opt Q = UV ，(12) L T L opt k = trace( Σ ) / trace[(X ) X ] 。(13) 推导过程参见文献[11-13]中的分析。 opt opt k Q 就是最后得到的变换矩阵，与LGR 特征X L 对应的GSR 特征可以通过将X L 向 变换矩阵投影得到，有 L L opt opt P= k XQ 。(14) 为了证明上述方法确实可以很好地对齐HGR 和LGR 的特征，笔者将特征对齐之后XH 和PL 前两维的拓扑结构显示在图2(b)中。由图2 可见，特征对齐后，不仅2 个拓扑结构的 整体形状更加趋于一致，LGR 和HGR 图像特征相互之间更加靠近，而且从局部看，将图 2(b)中虚线圆的放大图与图2(a)对应的虚线圆放大图相比较，原本散乱的点也变得比较整齐， 而且每个LGR 图像的特征点几乎都可以在旁边找到对应的HGR 图像特征点，对应点之间 甚至有重合的趋势。 对于新输入的测试LGR 图像ξ L ，得到其PCA 特征L T L U Y =(P) ξ 后，用训练阶段得到的 投影矩阵，对U Y 进行特征对齐，得到对应的GSR 特征为 * U opt U opt Y= kYQ 。(15) 此即为对LGR 特征重建出的HGR 特征。 最后，用最近邻分类器，在X H 中对* U Y 进行识别，判决函数为 * * H U U i 2 g ( ) min(|| || ) k k Y = Y −X ， i= 1, 2,...,m (16) 其中， H ik X 表示XH 中属于第k 类的第i 个样本；g ( ) k i 表示获取内容的类别。 3 实验结果及分析 实验将分别在FERET 人脸表情图库[14-15]和ORL 图库[16]上进行。为了说明笔者所提方 法的有效性，分别在人脸图像识别率、单张人脸图像识别时间等方面与文献[2]中的方法（以 下称为Han 方法）、直接利用LGR 图像进行识别的方法（以下称为LGR 方法）进行比较。 实验中HGR 图像为256 个灰度级，LGR 图像是通过对HGR 图像改变量化台阶、重新 量化生成的，如：量化台阶为1、16、32、64 时，所生成的图像可能具有的最多灰度等级分 别为256、16、8、4，此时图像灰度级分辨率分别记为L256、L16、L8、L4。实验中FERET 图库和ORL 图库中所用图像均手动进行双眼位置标定，裁剪成规定大小，并经过零均值、 单位方差的预处理。实验中LGR 图像的灰度级分辨率分别为L8 和L4。 下面将给出利用2 个图库进行人脸识别实验的结果和分析。 3.1 算法的峰值识别率 3.1.1 FERET 人脸表情库 该组实验将在FERET 人脸表情图库上进行，该图库主要包含表情变化的人脸图像。其 中gallery 中有1196 张图像，用作训练集，probe 包含fafb 图像1195 张，用做测试集。 在实验中，图像大小裁剪成64×64，图3 所示为FERET 人脸表情库中，某人在训练集 和测试集中不同灰度级分辨率下的人脸图像。 （a）训练集中256 级HGR 图像（b）训练集中8 级LGR 图像（c）训练集中4 级LGR 图像 （d）测试集中256 级HGR 图像（e）测试集中8 级LGR 图像（f）测试集中4 级LGR 图像 图3. FERET 人脸表情库中某人在不同灰度级分辨率下的人脸图像 Fig. 3 Face images of one individual with different gray-scales resolution in FERET expression database 针对Han 方法，选取较大的PCA 维数，以达到最优的识别效果。不同方法在不同灰度 级分辨率下的峰值识别率如表1 所示。 表1 不同方法在不同灰度级分辨率下的峰值识别率 Table 1 Crest value of recognition rate for different method in different gray-scales resolution 方法 L8/% L4/% 本文方法 73.39 69.54 Han 方法 59.58 49.54 LGR 方法 56.82 56.32 从表1 可以看出，在2 种不同的灰度级分辨率下，笔者所提方法的识别率远高于Han 方法和LGR 方法。这是因为正交Procrustes 分析中目标函数的约束，笔者所提方法可以使 LGR 特征在投影之后与理想HGR 特征距离最近，而这正是最近邻分类器所需要的。同时， 随着灰度级分辨率的降低，使用笔者所提方法，峰值识别率只下降了3.85%，而用Han 方法 峰值识别率却下降了10.04%，这说明笔者所提出的方法对于人脸表情的变化不敏感，而且 在灰度级分辨率下降时也比较稳定。 3.1.2 ORL 图库 为了进一步说明笔者所提出方法的有效性，下面给出不同方法在ORL 图库上的对比结 果。ORL 图库中包含40 个人的共400 张图像，其中每人有10 张不同表情、光照、姿态的 图像。对于ORL 图库中的每个人，随机选取其中4 幅图像作为测试，其余6 张图像作为训 练，即240 张图像作为训练集，160 张图像作为测试集。 实验中所有图像的空间分辨率均为92×112 像素，图4 所示为ORL 图库中不同灰度级分 辨率下的人脸图像。 (a) 256 灰度级分辨率的训练图像 (b) 8 灰度级分辨率的训练图像 (c) 4 灰度级分辨率的测试图像 图4 ORL 图库中不同灰度级分辨率下的人脸图像 Fig. 4 Face images with different gray-scales resolution in ORL database 表2 显示了不同方法在ORL 图库中不同灰度级分辨率下的峰值识别率，其中依然对Han 方法选取较大的PCA 维数。 表2 不同方法在不同灰度级分辨率下的峰值识别率 Table 2 Crest value of recognition rate for each method in different Gray-scales 方法 L8/% L4/% 本文方法 95.00 95.63 Han 方法 82.50 80.00 LGR 方法 93.13 93.13 如表2 所示，本文方法在ORL 图库上依然可以达到较高的识别率，而Han 方法的识别 率却较低。这是因为Han 方法是通过对HGR 训练中的图像加权组合逼近测试LGR 图像， 所以对于姿态变化较大的人脸图像效果不是很好。 3.2 PCA 维度变化对识别率的影响 识别方法的优劣不仅体现在峰值识别率上，同时也体现在运算复杂度。因为各种方法在 达到峰值识别率时的PCA 维度在一定意义上可以反映该方法的运算复杂度，所以将通过调 整PCA 特征空间的维度并测试不同维度下各种方法对LGR 图像识别率的方法，显示笔者所 提方法运算复杂度较低的优越性。 在FERET 人脸表情库上的测试结果如图5 所示。从图中折线可以看出，无论在L8 还 是L4 时，笔者所提方法都能在相对较少的PCA 维数下达到最高的识别率。在L8 时，PCA 维数保留400 维，本文方法就可以达到峰值识别率的73.39%；在L4 时，PCA 保留500 维， 本文方法可以达到峰值识别率的69.54%；与之对应，Han 方法在L8 和L4 时，都需要保留 800 维PCA 维度才能达到相应的峰值识别率的59.58%、49.54%。因为LGR 方法是直接对 LGR 图像进行识别，与PCA 维度无关，所以图上显示为1 条直线。PCA 维度的减小可以在 一定程度减小运算复杂度，提高人脸识别的速度，这一点在实际应用中很有好处。在图中还 可以看到，随着PCA 维度变化，代表本文方法的折线起伏变化不是很大，这说明本文算法 对特征维度的变化不敏感。 300 400 500 600 700 800 900 1000 0.58 0.60 0.62 0.64 0.66 0.68 0.70 0.72 0.74 PCA特征维度 识别率 本文方法 Han方法 LGR方法 300 400 500 600 700 800 900 1000 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 PCA特征维度 识别率 本文方法 Han方法 LGR方法 (a) L8 时不同方法的识别率 (b) L4 时不同方法的识别率 图5 不同的PCA 维数时，不同方法对LGR 图像的识别率 Fig. 5 LGR face recognition rate of each method at different PCA dimension 图6 反映了ORL 图库下，不同的PCA 空间维度对不同方法的LGR 识别率的影响。从 图中的数据可以看出，本文方法对于L8 和L4 时的LGR 图像都具有最高的人脸识别率，分 别在60 维PCA 特征时达到95%的识别率、160 维PCA 特征时达到95.63%的识别率；而Han 方法在L8 和L4 时，需要分别保留90 维、240 维PCA 特征时，才能达到峰值识别率的82.5%、 80%。如图6 所示，与Han 方法随特征空间维度变化而波动较大相比，本文方法不仅可以在 较少的PCA 维度下达到峰值识别率，并且PCA 维度的变化不会对其产生较大影响，可以稳 定地保持高识别率。 0 50 100 150 200 250 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 PCA特征维度 识别率 本文方法 Han方法 LGR方法 0 50 100 150 200 250 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 PCA特征维度 识别率 本文方法 Han方法 LGR方法 (a) L8 时不同方法的识别率 (b) L4 时不同方法的识别率 图6 不同PCA 维度时，不同方法对LGR 图像的识别率 Fig. 6 LGR face recognition rate of each method at different PCA dimension 3.3 算法的时间复杂度 时间复杂度也是人脸识别算法性能的一项重要指标，对此，在FERET 人脸表情库和ORL 图库中也进行了一组实验对比：将PCA 维度分别设定为各种方法达到峰值识别率时的参数， 在训练阶段已经完成的情况下，对测试集中的每张图像进行测试，记录所用的总时间，最后 除以测试图像的总数，就得到不同方法在测试阶段对单张图像进行识别的平均时间，FERET 学术论文网Tag：代写代发论文 计算机论文 代发论文 代写工科论文 职称论文发表 |
