变结构控制一种抑制抖振的方法设计
郑车晓1，孙伟1，梁成博2**
作者简介：郑车晓，男，（1986-），中国矿业大学09 级硕士研究生，研究方向：控制理论与控制工程
通信联系人：孙伟，（1963-），男（汉族），江苏徐州人，教授，博士，博士生导师，中国矿业大学信息
与电气工程学院教授委员会副主任委员，自动化研究所副所长，主要研究领域为复杂系统控制，过程与系
统监控，优化和先进控制等. E-mail: sw305b@163.com
（1. 中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏 徐州 221008；
5 2. 中国石油集团渤海钻探第二钻井工程分公司，河北 廊坊 065007）
摘要：变结构控制是一种鲁棒控制方法，对系统参数变化和外部干扰具有理论上的完全鲁棒
性，然而传统变结构控制系统在滑模面上存在高频抖振的问题，是其工程应用的主要障碍，
本文通过对传统趋近率中的切换部分进行改进，设计一新的趋近率从而达到削弱抖振的目
的，并与传统PID 控制方法，及采用饱和函数为切换函数的传统变结构控制进行比较，仿真
10 结果表明采用所设计趋近率的变结构控制具有良好的控制效果。
关键词：变结构控制；鲁棒性；PID 控制；抑制抖振
中图分类号：TP321
A new method for Variable structure control restrain the
15 chattering
ZHENG Chexiao1, SUN Wei1, LIANG Chengbo2
(1. School of information and electrical engineering, China university of mining and technology,
JiangSu XuZhou 221008;
2. The second branch of Bohai drilling of China National Petroleum Corporation,
20 HeBei LangFang 065007)
Abstract: Variable structure control has been known theoretically as a powerful control technique
which is capable of providing very robust control,even in variant under certain
condition,however,chattering problem is an obstacle of its applying in engineering system.in this
paper a new Approach Law is designed through improvement of the traditional method to slove
25 the chattering problem. Comparing with the traditional PID control method and Variable structure
control adopt saturated function, the results of simulation show the proposal control method is
efficacious.
Keywords: Variable structure control; robust; PID control; Inhibit the chattering
30 0 引言
1953 年，Wunch 在博士学位论文中提出了“改变系统结构”这一理念[1]。之后诸多苏
联学者将这一思想应用到了控制系统中进行研究。文献[2~4]首先提出了变结构控制系统
(VSCS)的概念。滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制[5]， 其非线性表现为控制
的不连续性，这种控制策略与其它控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定，而是可以
35 在动态过程中根据系统当前的状态（如偏差及其各阶导数等）有目的地不断变化，迫使系统
按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。
变结构控制系统的设计可以分解为两个完全独立的阶段：第一阶段是到达阶段，系统能
在任意初始状态出发，在变结构控制的作用下进入并到达滑动模态；第二阶段则是滑模运动
阶段，系统状态在滑动超平面上产生滑动模态运动，趋向于状态空间原点。在该阶段S=0，
40 此时的任务保证S=0，并使滑模运动具有期望的特性。本文通过对传统趋近率中的切换部分
进行改进，设计一新的趋近率从而达到削弱抖振的目的。
 1 变结构控制设计
1.1 系统建模
本文针对一小车弹簧系统，进行变结构控制方法的设计，首先建立系统的数学模型：
F
M
k 1 k 2
x
45
图1 小车弹簧系统
Fig. 1 Car and spring system
不考虑系统摩擦建立微分方程：
Mx F (k k ) x 1 2 50 .... = . + （1）
其中，M 为小车质量，F 为施加于小车的外力即控制量，K1 和K2 分别为两根弹簧的弹
性系数。令： 1 2 x =x,x =x.. ,得到系统的空间状态表达式：
 x A x A x B u 21 22 2 70 ..(2) = (1) + (2) + （9）
设指令信号为r ，则误差为：
e = r . x(1) （10）
误差变化率为： ) 2 ( x r e . = .. .. ，设] 1 , [c C = ，误差向量为..
 ..
，则切换函数为
s = CE = c(r . x(1)) + r.. . x(2) （11）
75 s.. = CE = c(r.. . x..(1)) . ..r... x..(2) = slaw （12）
slaw 为趋近率，将状态方程代入s.. ，得到控制量：
1 ( ( (2)) (1) (2) )
21 22
2
c r x r A x A x slaw
B
u = .. . + ..... . . （13）
{ ( (2)) 0.6 (1) ( sgn( ) )}
0.2
u = 1 c r.. . x + r....+ x . .ε s . ks （14）
其中：
80 slaw = .ε sgn(s) . ks （15）
变结构控制的一个问题是，其控制量存在抖动，很大一部分原因是ε sgn(s) 的存在。后
来有人提出用饱和函数sat(s)来取代sgn(s)，取得了不错的效果。本文中通过设计一新的趋
近率从而对变结构控制存在的斗振进行抑制，如下图所示：
Δ
3
2 Δ
3
2Δ
. Δ .
s
sign ( s )
s
M(s)
1
.1
1
.1
(a)
(b )
3
1
3
1 .
85 图2 设计M(S)函数与Sign(s)及Sat(s)比较图
Fig. 2 M (S) function compare with signs (S) and Sat (S)
 2 仿真实验
PID 的三个关键参数是通过实验时候调整得到的，kp=100，ki=0.5，kd=200，变结构控
制参数： c = 5 ，ε = 15 ， k = 30 ， Δ =1。
90 （1）控制小车跟踪仪正弦信号，PID 控制效果：
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
期望
实际
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
t
u
PID Control
图3 PID 控制效果 图4 PID 控制量
Fig. 3 PID control Fig. 4 PID control effort
95 从图3，4 中可以看到，该小车弹簧系统采用PID 控制的精度并不是很高，而且存在一
定的时延。
（2）控制小车跟踪仪正弦信号，采用传统包含Sign(s)函数趋近率变结构控制效果：
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
t
x,xd
期望位移
实际位移
-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
e
ed
实际轨迹
滑模面S
100 图5 变结构控制 图6 滑模面与实际运动轨迹
Fig. 5 Variable structure control Fig. 6 sliding mode and trajectory
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-200
0
200
400
600
800
1000
t
u
图7 变结构控制量U
Fig 7 variable structure control U
 105 （3）控制小车跟踪仪正弦信号，采用传统包含Sat(s)函数趋近率变结构控制效果：
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
time(s)
r,yout
-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
e
de
图8 Sat(s)函数趋近率变结构控制 图9 滑模面(蓝)与实际运动轨迹（红）
Fig 8 variable structure control with sat(s) function fig 9 sliding mode (blue)and trajectory(red)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-200
0
200
400
600
800
1000
time(s)
u
110
图10 变结构控制量U
Fig 10 variable structure control U
（4）控制小车跟踪仪正弦信号，采用所设计包含M(S)函数趋近率变结构控制效果：
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
t
x,xd
期望位移
实际位移
 实际轨迹
滑模面S
图11 M(s)函数趋近率变结构控制 图12 滑模面(蓝)与实际运动轨迹（红）
Fig 11 variable structure control with M(s) function Fig 12 sliding mode (blue)and trajectory(red)
 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-200
0
200
400
600
800
1000
t
u
120
图13 变结构控制量U
Fig 13 variable structure control U
通过仿真实验可以看到，变结构控制的时效性比传统的PID 控制方法要好，但是其控
125 制量存在抖动的问题让其实际可行性受到了约束（见图7）。采用饱和函数sat(s)代替sign(s)
可以有效抑制抖振(图10 所示)，但是其控制精度并不高(图9)。而本文尝试所提出的M(s)
函数的方法，抖动的抑制和控制效果都很良好（图11，12 和图13）。
3 结论
变结构控制本质上是一种开关控制，控制特性迫使系统在一定的条件下沿规定状态轨迹
130 下做小幅度，高频率的上下切换运动，具有对系统参数变化和外干扰的不变性，本文通过对
传统趋近率中的切换部分进行改进设计，可以有效地抑制传统变结构控制系统的抖振影响，
并且提高了控制的精度。