基于状态空间平均法的BOOST 变换器建模
研究
沈元元，赵小虎**
作者简介：沈元元，（1987-），女，研究生，基于CAN 总线的语音系统
通信联系人：赵小虎，（1976-），男，副教授，无线传感器网络监测监控及人工智能. E-mail:
hhxxsyy123@126.com
5 （中国矿业大学信电学院，江苏 徐州 221008）
摘要：状态空间平均法是解析建模法中的一种，它是目前应用最广泛、最基本的方法。本文
以电流模式控制BOOST 变换器为研究对象，利用状态空间平均法建立其状态平均方程，并在
MATLAB 中构造Simulink 仿真模型。因为BOOST 变换器本身的非线性，在系统的运行过程中
这种非线性将导致其无法运行，同时也为了更好的控制策略。所以有必要采用适当的建模方
10 法对BOOST 变换器建立相应的动力学模型，同时如何建立精确的数学模型并在此基础上寻求
好的控制策略也是研究BOOST 变换器的一个关键。
关键词：BOOST 变换器；状态空间平均法；建模；非线性
中图分类号：TM56
15 Research on BOOST Converter’s Modelling under
State-Space Average Method
Shen Yuanyuan, Zhao Xiaohu
(Information and Electrical Engineering School,China University of Mining and Technology,
JiangSu XuZhou 221008)
20 Abstract: As one of the analytical modeling methods, the state-space average method is the most
essential method and is widely applied at present . Taking the BOOST converter controlled by the
electric current mode as the object of study, this paper establishes its condition average equation
through state-space average method and at the same time constructs the Simulink simulation
model in MATLAB. Due to the misalignment of the BOOST converter and a better control of the
25 running system, it’s necessary to establish corresponding dynamics model for BOOST converter
by using a suitable modeling method. Furthermore, it is also a key for the study of the BOOST
converter to find out how to establish a precise mathematical model and obtain a good control
policy based on it.
Keywords: BOOST converter; State-space average method; Modelling; Misalignment
30
0 引言
BOOST 变换器是DC-DC 变换器的一种，由于直流电源应用于煤矿、井下等危险环境
时必须满足防爆的要求，且 BOOST 变换器是一种典型的非线性时变系统，其中存在像分叉
和混沌等非线性动力学行为，混沌行为的不确定性将导致系统的运行状态无法预测[1]。且由
35 于开关变换器本身的电路特点，其建模与分析的方法比较复杂，不同于一般的电路结构，这
也使它成为功率电子学领域备受关注的对象。随着DC-DC 开关变换器技术的发展，其建模
方法也经历了不断发展的过程。一般来说DC-DC 变换器的建模方法可分为两大类：一类称
为数值仿真法，一类为解析建模法。状态空间平均法属于解析建模法的一种，状态空间平均
法是针对于BOOST 变换器是在一个开关周期内具有两个不同电路拓扑的系统，从变换器不
40 同拓扑下的状态空间方程出发，经时间加权平均小信号扰动、线性化处理，最后给出一个统
一的电路模型。此方法有着重要的实用价值，应用也比较广泛[2]。
 1 BOOST 变换器的工作原理及工作过程
BOOST 变换器的组成原理电路如图1 所示[3]。BOOST 变换器是输出电压高于输入电压
的单管不隔离直流变换器。
 图1 BOOST 变换器组成原理图
Fig1.the composition schematic diagram of BOOST converter'
当开关S 在闭合时，如图2（a）所示，电源经由电感，开关S 形成回路，电流在电感
50 中转化为磁能储存；开关S 断开时，如图2（b）所示，电感中的磁能转化为电能在电感端
左负右正，此电压叠加在电源正端，当高于O V 时，电容有充电电流；等于O V 时，充电电流
为0；当O V 有减小趋势时，电容向负载R 放电，维持O V 不变。
 1 ，其中D 是占空比D t T on = / ，总是小于1，
通过改变D 的大小，可以控制变换器的输出电压，保持输出电压的稳定，且输出电压大于
输入电压，所以是升压型变换器。
 2 BOOST 变换器的数学模型建立
70 2.1 状态空间平均法
利用状态空间平均法对BOOST 变换器进行建模，状态空间平均法建模需要满足假设条
件：①通常开关频率应远大于交流小信号的频率；②电路中各变量直流分量的幅值必须远大
于相应交流分量。由于其工作在高频状态下，BOOST 型开关变换器可满足上述条件[4]。
状态空间平均法可以给出变换器动态特性的解析形式，使我们能用线性系统的理论来分
75 析这类开关调节系统。在状态空间平均法中，是以某种意义下的平均值而不是以电路中各变
量的瞬时值为求解对象。通过利用开关占空比加权对时间进行平均处理而得到统一的状态方
程，再经小信号扰动和线性化处理，得到统一的等效电路模型[5]。
2.2 利用状态空间平均法建立MATLAB 仿真模型
如图1 所示，开关导通和断开电路工作在两种状态，这里变换器工作在电流连续导通模
式，定义1 0 1 ζ =(t ,t ) ，开关导通， 2 1 2 ζ = (t ,t )，开关断开， 0 2 （t ,t）
80 为一个周期，设流过电
感的电流和电容两端的电压为状态变量即
T
0 [ , ] L x = v i ，根据线
性定常系统的状态空间表达式列写状态方程为： 1 1
 根据状态方程，利用MATLAB 中Simulink 工具箱就可以构造微分方程的Simulink 仿
真模型如图4 所示，运行该模型，然后双击电感电流和电容电压的示波器模块(Scope)，就
得到如图5 所示的结果。
 90 图4 状态空间平均法的Simulink 仿真模型
Fig4.the Simulink simulation model of state-space average method
图5 电感电流iL 和输出电压vo 的仿真图行
95 Fig5.Simulation graphics of inductor (iL) and output voltage (vo)
 图6 电流模式控制BOOST 变换器原理图
Fig6. the schematic of current mode control BOOST converter
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电流模式控制BOOST 变换器的开关S 的通断是由RS 触发器控制的，通过状态空间平
均法建立的状态平均方程为
 ，u=1 时导通。
这样，根据状态方程就可以在MATLAB 的Simulink 仿真模块中构造电流模式控制
BOOST 变换器的Simulink 仿真模型，给常量赋值，就可以进行仿真了。
 图7 电流模式控制BOOST 变换器的Simulink 仿真模型
Fig7. Simulink simulation model of current mode control BOOST converter
在图1 中，设电感电阻为L R ，则状态方程可以改写为
 在MATLAB 中编写程序可以求解出输出电压和电感电流的直流解，从图8 中可以看到
电感电阻L R 降低了输出电压和电感电流。
115
图8 输出电压和电感电流随电感电阻L R 的变化
Fig8. Output voltage and inductor current with the change of L R
 建模与分析是紧密相连的，通过建立电路模型，抽象出数学模型，再进行数学分析。建
120 立模型后，通过仿真可以调整元件值和参数来避免一些非线性现象的发生，并且对于提高电
力电子装置的可靠性和扩展装置的功能具有重要的意义。
2.3 状态空间平均法的优缺点
状态空间平均法的建模优点是，物理概念清晰，模型简单，可以利用线性电路理论来对
变换器系统进行稳定和动态分析，对变换器的设计具有重要的指导意义[7]。但是建模方法比
125 较烦琐，尤其是在建立开关转换电路时不甚方便。还有一种建模方法，离散映射建模比较适
合功率变换器非线性的研究，建立离散迭代映射时域模型的基本方法是：列出系统的分段线
性状态微分方程后，求解状态转移矩阵，由此导出非线性差分方程。这种建模方法能成功的
分析变换器的稳定工作态，准周期、分叉等非线性现象[8]。
离散迭代映射的优点是易于全面地分析电路系统的动力学性质，如不动点及各种周期的
130 稳定性、边界碰撞分岔等。但开关时刻，即各个分段线性网络的边界条件难以确定。所以寻
求一种好的建模方法也是研究BOOST 变换器的一个关键。
3 小结
随着电子信息技术的发展，升压型变换器在通信、电子、计算机、工业等领域有着广泛
的应用前景。例如各种仪器仪表中，洁净能源（太阳能）系统的前端级、分布式发电、电动
135 汽车电池等。本文根据BOOST 变换器的工作原理，运用状态空间平均法建立了BOOST 变
换器的状态平均方程，并在MATLAB 中构造Simulink 仿真模型，通过仿真结果就可以更好
的研究和控制变换器中产生的非线性现象。同时如何建立一个精确的BOOST 变换器数学模
型，在此基础上寻求好的控制策略，对变换器进行调节，以稳定输出电压，仍是变换器的研
究方向。
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