基于Copula 函数的我国沪市股票交易量与
价格相依性分析
郑嘉露，王艳丽*
作者简介：郑嘉露,(1987-)，女，学生，国际贸易. E-mail: jerrycn_zheng@126.com
通信联系人：王艳丽，（1981-），女，副教授，金融风险管理、国际金融、跨国投资。E-mail:
wangyanlicumt@163.com
5 （中国矿业大学管理学院，江苏 徐州 221008）
摘要：股价与成交量是股票市场上非常重要的两个变量，其两者之间关系一直以来也是研究
的热点问题。本文选取沪市股票日收盘价与成交量为研究对象，运用Copula 函数，度量量
价之间的相依度与相依结构，结果显示，交易量与股价有着正的相依关系，且具有非常明显
的上尾高下尾低的非对称相依结构特征。同时，检验发现，Gumbel Copula 能更好的反映交
10 易量与股价之间的结构特征。
关键词：金融；Copula 函数；交易量；股价；尾部相关性
 25 0 引言
在股票市场的技术分析中，成交量与股票价格一直是不可或缺的两大要素。认识量价关
系不仅有助于理解股市价格的波动，正确认识股市的微观结构，对利用金融风险分析和制定
投资决策，规范市场行为也有很大作用。传统市场现象以及实证结果表明，量价之间有着显
著相关性，包括价格的绝对值变动与成交量的正向相关关系以及价格的波动率与成交量的正
30 相关关系。但股价与交易量间的关系在现实中是相当复杂的，不仅需要度量它们之间的相关
度，也要度量两者之间的相依结构。本文在参考前人研究的基础上，引入Copula 函数，度
量量价之间相关关系，更准确的反映风险因素间的相关结构。
1 国内外文献回顾
有关量价关系的研究由来已久，Clark（1973）[1]提出的混合分布假设，金融资产价格和
35 成交量的变动是由信息流的冲击所产生的，揭示了交易量与绝对价格收益之间的正相关关
系。Karpoff（1987）[2]对美国股市的量价关系进行了综述，总结得出资产价格变化的绝对值
与成交股数正相关。此后，学者们将GARCH 模型引入研究中，以交易量作为信息量的代理
变量解释股价波动的持续性和GARCH 效应，Lamoureux（1990）[3]对美国个股收益率进行
研究，将交易量作为信息流的替代指标引入GARCH 模型的条件方差中，发现其系数显著，
 40 且GARCH 效应也随之减小，支持了交易量对GARCH 效应的解释作用。近年来，量价相关
研究进一步实证了资产价格与成交股数的联动特征，如Scheinkman（2003）[4]、Stein（2007）
[5]等。
国内学者在该层面上也做了一定研究。宋逢明（2000）[6]对我国股市的价格变动和成交
量的关系进行了实证研究，发现中国股市不存在对称的成交量与价格变动关系。王邦宜
45 （2005）[7]等以中国市场为例，说明交易量具有序列相关的性质，支持了交易量作为信息到
达数量的代理变量对股价波动持续性的解释作用。更多的研究则通过Granger 因果分析相关
性，如丰珂（2010）[8]采用Granger 因果检验、脉冲响应分析量价关系，说明了成交量对价
格的影响较小，价格仅是成交量变动的单方面原因。
总体说来，以上文献对量价关系的研究已经有了一定成果，价格与成交量的关系在实证
50 研究上也得到了证实，但在传统金融风险相关性分析中，通常假定资产价格收益服从正态分
布，从而无法反映其尖峰厚尾特性。因此本文尝试通过建立Copula 模型度量量价之间的非
线性的相关关系与相关结构，从形态上把握量价相依特征，并讨论其尾部相关性。
2 Copula 函数
2.1 Copula 函数的选择
55 Copula 函数是把多维随机变量的联合分布与其一维边缘分布连接起来的函数。其边缘
分布是[0,1]上的均匀分布，一个二元的Copula 函数可以表示为：
C(u, v) P (U u,V v) r = ≤ ≤
常用的Copula 函数有Clayton Copula 、Gumbel Copula 和Frank Copula 三种形式，均属
于Archimedean Copula 函数族。其中，Clayton Copula 函数在描述相关关系时具有非对称性，
60 密度分布为下尾高上尾低，这意味着能快速捕捉到变量分布下尾的相关变化，而Gumbel
Copula 则与Clayton Copula 相反，其特质为能快速捕捉上尾的变化。Frank Copula 函数的密
度分布呈U 型，常用来描述具有对称性的变量分布，为了便于计算研究，本文选取Gumbel
Copula 与Frank Copula 两组函数，并采用Q-Q 图形法选择拟合效果最好的Copula 函数对量
价的相依性进行实证分析。
65 2.2 Copula 函数的非参数估计
为避免对边缘分布错误假设而导致的误差。本文选用一步法中的非参数估计，此方法不
制定边缘分布，是直接利用经验数据得到相关结构的Copula，即基于样本的秩相关系数
Kendall’s tau 估计出Copula 的参数向量。其中Kendall’s tau 是关于的一个解析函数。
这样就可以通过样本数据的秩相关系数估计Copula 函数，Gumbel Copula 与Frank
70 Copula 函数参数α 与Kendall’s tau 关系见表1：
表1 Gumbel Copula 、Frank Copula 函数参数α 与Kendall’s 关系
Tab. 2 the corlation of the copula and Kendall’s τ
Copula 函数 Kendall’s τ
Gumbel 1−α −1
Frank α /(α + 2)
 75 2.3 基于Copula 的尾部相关性
是指当一个随机变量发生变化时，另一个随机变量会发生什么样的变化，尾部相关性可
以衡量当随机变量x 大幅度增加或者减少时，随机变量y也发生大幅度增加或者减少的概率。
3 实证分析
3.1 数据选取
80 本文选取2005 年1 月1 日至2011 年6 月1 日期间，上证综合指数每日收盘价（P）以
及日交易量（V）作为研究对象，共计19091 组数据，为了方便Copula 计算，首先必须对
原始数据进行概率积分转换，使其转换为[0,1]上的数据。图1 为上证综合指数每日收盘价与
日交易量变化率变换成均匀分布后的散点图。数据来源为锐思金融研究数据库。所用软件为
Spass 与Matlab。
85 3.2 模型参数的估计与拟合优度检验
应用上证综合指数每日收盘价与日交易量的数据，可以度量二者的Kendall 相关系数以
及Gumbel Copula 、Frank Copula 函数的相关系数，由此可以计量两种Copula 函数的尾部
相关系数。表2 给出了实证结果。
90 表2 股价与成交量的Copula 函数相关系数估计
Tab. 2 estimate of the copula coefficient
Kendall’s tau Gumbel Copula 尾部相关系数 Frank Copula α 尾部相关系数
0.139 1.161 0.911* 0.323 0.221*
0.139 1.161 0.964** 0.323 0.221*
0.139 1.161 0.982*** 0.323 0.221*
注：其中*、**、***分别表示在95%、98%与99%置信水平下相应Copula 函数的尾部相关系数。
在得到Copula 函数的参数后，判断所选Copula 函数是否能很好地描述这种相依关系以
95 及哪个Copula 函数的拟合效果最佳是十分重要的问题，本文所选用的方法是Q-Q 图形法，
如果拟合效果好，说明可以用此Copula 函数描述样本数据之间的相依关系，Copula 函数对
样本数据相依结构的描述越合适。具体Q-Q 图如下：
图1 Gumbel Copula 函数拟合图 图2 Frank Copula 函数拟合图
100
经过对比发现，图1 模拟的效果优于图2，因此选用Gumbel Copula 函数描述样本数据
相依结构更为合适。再根据表2 Gumbel Copula 的实证结果，我们可以发现当交易量下跌超
 过其在0.95，0.98 和0.99 的分位数时，股价下降超过相应分位数的概率分别为91%，96%
和98%，这说明了交易量与股价之间存在着很强的正的尾部相关性。
105 4 结论
股票市场中股价与交易量之间关系的研究是金融领域的一个重要课题，不仅要研究量价
之间的因果关系和相依程度，还要研究它们之间的相依结构特征。本文选取了沪市股票的日
收盘价与日成交量为研究对象，分析了股价与交易量的相关性与相关结构。发现交易量与股
价有着正的相依关系，具有非常明显的上尾高下尾低的非对称相依结构特征，说明当交易量
110 大幅度缩小，伴随股价剧烈下滑的概率极大，而这一概率要大于交易量大幅放大的同时股价
剧烈上涨的概率。这一非对称性结构反映了投资者在价格下跌时的交易行为更为活跃。因此
投资者在进行投资决策时，要综合考虑各种风险因素变化状况，特别要关注各种风险因素异
动等非正常情况的动态，把握信息和投资环境的状态和变化动向，正确作出投资决策。