基于灰色关联度分析的河道水质评价
陈玲，张健，夏世斌**
作者简介：陈玲，（1985-），女，硕士研究生，主要研究方向：水污染控制与水生态修复
通信联系人：夏世斌，男，博士生导师，主要研究方向：水污染防治与水生态修复. E-mail: xiashibin@126.com
（武汉理工大学资源与环境工程学院，武汉 430070）
5 摘要：简要介绍了灰色关联度的基本原理和分析过程，并采用此方法对苏南老城区典型河道
—常州市北市河进行了12 月的水质评价，选取了罗汉桥、椿庭桥、金谷庄园桥三个断面，
将实测水质与地表水水质标准进行关联分析。结果表明：选取的3 个断面水质变化趋势比较
一致，春冬季水质优于夏秋季水质；除了8 月份金谷庄园桥水质为V 类外，其他断面全年水
质优于V 类；3 个断面水质为IV 类的月份分别占58.33%、75%、50%。
10 关键词：水质评价；灰色关联度分析；无量纲化；水质等级判断
 0 引言
人类和一切生物生存和发展都需要用水，且对水质都有不同的要求，为更好地保护地球
环境、使得地球生物不受有害水体的侵害及更好地满足人类的用水需求，需要进行水质检测
与评价。水质分析与评价是水环境保护与治理最基础性的工作之一，通过对水质监测数据的
35 合理评价，才能为工程治理和环境管理提供有力依据。目前水质评价的方法有很多，典型的
方法有：单因子评价方法、污染指数法、层次分析法、模糊数学评价法、灰色系统评价法、
人工神经网络法等等。这些方法中，单因子评价法过于保守，污染指数法不能给出不同断面
不同水质类别之间的序关系信息；层次分析法中权重的确定主观因素较强；模糊数学法计算
方法较复杂，概念也不够直观[1]。灰色系统评价法、人工神经网络法在评价水质中较为科学
40 合理[2]。灰色系统评价法因其对样本要求不高、计算量不大、定性定量分析一致等特点，灰
色系统理论在诸多领域得以广泛应用[3]。本文采用灰色系统评价法中的灰色关联度对苏南老
城区典型河道——北市河进行水质评价和分析。
 1 灰色关联度分析方法
1.1 基本原理
灰色系统分45 析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析(Grey Relational
Analysis)是其中的一种。对两个系统或两个因素之间关联性大小的量度，称为关联度。灰色
关联分析是一种用灰色关联度顺序来描述因素间关系的强弱、大小、次序的方法,如果两个
因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者
关联度较小。笔者将实测水质与地表水水质等级进行比较，计算其与每个分级标准的关联度
50 大小，取最大关联度即为该实测水质的类别。
1.2 分析过程
1.2.1 确定比较序列和参考序列
采用地表水质量的分级标准（地表水环境质量标准分为I,II,III,IV,V 类）作为比较序列，
该级指标取值选择其与下一级的分界值，以实测的水质数据作为参考序列，得出参考序列与
55 比较序列之间的关联度大小，关联度愈大表示两者之间的相似程度越高，与比较序列关联度
最大的参考序列对应的级别即为该断面的水质等级。
以Ai（k）（i=1，2，…，n；k=1，2，…m）表示待评价样本的各评价因子的实测值，
其中下标i 表示待评价样本数，k 表示评价因子，矩阵形式为：
 60 以Bj（k）（j=1，2，…p；k=1，2，…m）表示水环境质量分级标准中m 个评价因子的
标准值，其中下标j 表示水环境质量级别，其矩阵形式为：
 1.2.2 数据的无量纲化处理
由于各因素各有不同的计量单位，因而原始数据存在量纲和数量级上的差异，不同的量
65 纲和数量级不便于比较，或者比较时难以得出正确结论[4]。对各个监测点的水质评价而言，
各个水质的单位可能不完全相同，因此，在计算关联度之前，必须对监测的数据和等级标准
值进行无量纲化处理，采用方法为分段线性变换[5]进行处理，其中第1 级指标中归一化为1，
第p 级指标归一化为0。
对于水质指标数值越大、污染程度越重的因子，采用下列公式进行变换：
 75 1.2.3 计算关联系数与关联度
经过无量纲化处理后，以待评价样本的m 个评价因子的无量纲化值构成比较数组，即
xi（k）=（xi（1），xi（2），…，xi（m）），i=1，2，…，n；以评价标准的p 个级别
的m 项评价因子的无量纲化值构成参考数列，即xj（k）=（xj（1），xj（2），…，xj（m）），
i=1，2，…，p。
80 关联系数的计算：
 x k −x k 指第i 个监测点第k 个指标因子中参考序列与比较序列无
量纲化值的绝对差值的最小值，maxmax ( ) ( ) i k i j
x k −x k 为其绝对差值的最大值。其中ρ为
分辨系数，是0 与1 之间的某一取定的数，ρ值不同,关联系数的取值不同,一般取ρ=0.5[6]。
85 关联度的计算：
1
1 ( )
m
i k i
r k
m
ξ
=
= Σ （i=1，2，…，p）；……………………（8）
根据计算出的样本序列与各级标准序列的关联度，找出各个关联度中的最大值，其对应
的等级标准即为该监测点的水质等级。
2 实例分析
90 2.1 区域概况
常州市地处江苏省南部（东经119°08′～120°12′，北纬31°09′～32°04′），
长江三角洲中心，沪宁线中点，总面积4375km2；常州北枕长江，东扼太湖，江南运河横贯
其间，境内河网纵横交错，湖荡库塘星罗棋布，是典型的江南水乡，水面总面积为731km2。
其中湖泊、坑塘和河流分别占本地区水面的33.0%、37.1%，21.9％。北市河位于常州市天
95 宁区，全长约2.1 公里，河宽12～23 米，该河流属于典型的断头浜河，水流缓慢，主要靠
 金谷庄园桥处的闸道来定期换水保持水质。
图1 监测断面示意图
Fig 1 monitoring sections schematic diagram
100
2.2 关联分析计算步骤
2.2.1 评价因子与评价标准的确定
以2010 年该河流的监测水质指标作为评价样本，选择三个常设监测断面罗汉桥、椿庭
桥和金谷庄园桥，选择COD、NH3-N、DO、TN、TP 五项指标作为评价因子。以地表水环
105 境质量标准（参照GB3838-2002）作为评价标准，各分级标准如表1 所示。
表1 地表水环境质量标准分级（单位：mg/L）
Tab1 the classification of surface water environment quality standard (unit: mg/L)
分级 COD NH3-N DO TN TP
I 15 0.15 7.5 0.2 0.02
II 16 0.5 6 0.5 0.1
III 21 1 5 1 0.2
IV 31 1.4 3 1.4 0.3
V 40 2 2 2 0.4
110 以1 月份实测值为例来说明，该河流三个监测断面1 月的水质数据如表2 所示：
表2 1 月份各断面水质指标 （单位：mg/L）
Tab2 water quality index of each sections in January (unit: mg/L)
断面 COD NH3-N DO TN TP
罗汉桥 20.6 4.4 3 6.54 0.368
椿庭桥 30.6 2.67 2.1 4.94 0.297
金谷庄园桥 21.5 5.49 4.6 7.97 0.4
115 2.2.2 数据的无量纲化处理
根据公式（3）—（6）对水质标准与实测数据无量纲化处理，处理后结果如表3 和表4
所示。
 120 表3 水质标准的无量纲化处理
Tab3 dimensionless processing on water quality standard
COD NH3-N DO TN TP
I 1.0000 1.0000 0.0000 1.0000 1.0000
II -24.0000 -4.2857 -0.3750 -5.0000 -3.7500
III -3.1667 -1.1765 -0.8333 -1.2500 -1.1111
IV -0.5625 -0.4800 -4.5000 -0.5000 -0.3571
V 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000
表4 实测数据的无量纲化处理
Tab4 dimensionless processing on measured data
COD NH3-N DO TN TP
罗汉桥 0.776 -1.297297297 1.222222 -2.52222 0.084211
椿庭桥 0.376 -0.362162162 1.018519 -1.63333 0.271053
金谷庄园桥 0.74 -1.886486486 1.896552 -3.31667 0
125
2.2.3 确定评价等级
根据公式（7）得出三个监测断面的关联系数，其中关联系数ρ取0.5，进而根据（8）
计算得到三个断面的水质关联度，结果见表5。
130 表5 1 月份各断面实测水质与水质标准的关联矩阵
Tab5 the association matrix about measured data of each sections and water quality standard in January
等级 罗汉桥 椿庭桥 金谷庄园桥
I 0.7213 0.8329 0.7237
II 0.8177 0.7851 0.8404
III 0.7319 0.7844 0.7972
IV 0.8721 0.8733 0.8306
V 0.7084 0.7035 0.6985
由上表得出该河1 月份三断面水质等级分别为：IV 级，IV 级，II 级。
根据以上计算步骤计算其余月份的水质等级，结果如表6 所示：
135
表6 每月份各断面实测水质与水质标准的关联矩阵及水质等级判断
Tab6 the association matrixes between measured data of each sections and water quality standard in each months
监测断面 罗汉桥 椿庭桥 金谷庄园桥 罗汉桥 椿庭桥 金谷庄园桥
关联矩阵 1月 2月
I 0.7213 0.8329 0.7237 0.7167 0.7544 0.7460
II 0.8177 0.7851 0.8404 0.8197 0.8209 0.8183
III 0.7319 0.7844 0.7972 0.8074 0.6393 0.7233
IV 0.8721 0.8733 0.8306 0.7948 0.8130 0.7760
V 0.7084 0.7035 0.6985 0.7094 0.6942 0.7295
水质等级判断 IV IV II II II II
关联矩阵 3月 4月
I 0.7368 0.7166 0.6922 0.7342 0.7689 0.7287
II 0.8359 0.8364 0.8059 0.8347 0.8307 0.8234
III 0.6330 0.6567 0.7238 0.8136 0.7844 0.6568
IV 0.8211 0.7406 0.8675 0.7762 0.8079 0.7806
V 0.6884 0.6332 0.6812 0.6816 0.7137 0.7061
水质等级判断 II II IV II II II
关联矩阵 5月 6月
I 0.6939 0.7826 0.7507 0.7209 0.7429 0.7737
II 0.7847 0.7719 0.7635 0.8116 0.7945 0.7911
III 0.8131 0.7821 0.8062 0.8378 0.7351 0.7411
IV 0.8890 0.8723 0.8731 0.8921 0.9129 0.9197
V 0.7931 0.5306 0.6556 0.7576 0.7477 0.7037
水质等级判断 IV IV IV IV IV IV
关联矩阵 7月 8月
I 0.6835 0.7108 0.8035 0.7703 0.7636 0.7849
II 0.8323 0.7948 0.7888 0.7641 0.7611 0.7622
 III 0.7403 0.8210 0.7644 0.7859 0.7751 0.7776
IV 0.8158 0.8823 0.7985 0.8711 0.8641 0.8439
V 0.6496 0.7027 0.8454 0.7175 0.7220 0.6383
水质等级判断 II IV V IV IV IV
关联矩阵 9月 10月
I 0.7123 0.7447 0.8191 0.7680 0.7062 0.7671
II 0.7721 0.7698 0.7607 0.7797 0.7863 0.7673
III 0.7596 0.7522 0.8290 0.7799 0.7303 0.7741
IV 0.9044 0.9199 0.8558 0.8751 0.8936 0.8731
V 0.7041 0.6825 0.6582 0.7820 0.7330 0.6468
水质等级判断 IV IV IV IV IV IV
关联矩阵 11月 12月
I 0.7597 0.7536 0.7436 0.7339 0.6979 0.7282
II 0.7844 0.7869 0.7768 0.7912 0.7968 0.8057
III 0.7521 0.7393 0.7820 0.8358 0.8037 0.8376
IV 0.9187 0.9269 0.8509 0.8622 0.8569 0.8279
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